Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 4: Diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác chi tiết sách Toán 7 Tập 1 Chân trời sáng tạo giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 4: Diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác

Video giải Toán 7 Bài 4: Diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác - Chân trời sáng tạo

1. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng

Giải Toán 7 trang 59 Tập 1

HĐ 1 trang 59 Toán lớp 7: Hãy quan sát lăng trụ đứng tam giác (Hình 1) và thực hiện các yêu cầu sau:

a) Tính tổng diện tích ba mặt bên của hình lăng trụ đứng

b) Gọi Cđáy là chu vi đáy và h là chiều cao của hình lăng trụ, tính Cđáy. h

c) So sánh kết quả của câu a và câu b

Phương pháp giải:

Diện tích hình chữ nhật có chiều dài a, chiều rộng b là: S = a.b

Lời giải:

a) Tổng diện tích ba mặt bên của hình lăng trụ đứng là: S = 2 .3,5 +4. 3,5 + 3. 3,5 = 31,5 (cm2)

b) Chu vi đáy là: Cđáy = 2+3+4 = 9 (cm)

Cđáy. h = 9.3,5 = 31,5 (cm2)

c) Kết quả của câu a và câu b là như nhau

Thực hành 1 trang 59 Toán lớp 7: Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng có đáy là hình thang được cho trong Hình 2.

Phương pháp giải:

Diện tích xung quanh lăng trụ đứng = chu vi đáy. chiều cao

Lời giải:

Diện tích xung quanh lăng trụ đứng trong Hình 2 là:

Sxq = Cđáy. h = (4 + 4 + 5 + 7). 6 = 120 (cm2)

2. Thể tích của hình lăng trụ đứng

Giải Toán 7 trang 60 Tập 1

HĐ 2 trang 60 Toán lớp 7: Cho hình hộp chữ nhật với kích thước như Hình 3a. Hình hộp này được cắt đi một nửa để có hình lăng trụ đứng như ở Hình 3b

a) Tính thể tích của hình hộp chữ nhật.

b) Dự đoán thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác dựa vào thể tích hình hộp chữ nhật ở câu a.

c) Gọi Sđáy là diện tích mặt đáy và h là chiều cao của hình lăng trụ tam giác. Hãy tính Sđáy . h

d) So sánh Sđáy . h và kết quả dự đoán ở câu b.

Phương pháp giải:

Thể tích của hình hộp chữ nhật có chiều dài đáy a, chiều rộng b, chiều cao c là: V = a.b.c

Diện tích hình chữ nhật có chiều dài a, chiều rộng b là: S = a.b

Lời giải:

a) Thể tích của hình hộp chữ nhật là: V = 4.3.6 = 72 (cm3)

b) Vì hình hộp cắt đi một nửa thì được hình lăng trụ đứng nên dự đoán thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác bằng một nửa thể tích hình hộp chữ nhật ở câu a.

c) Sđáy = 4.3:2 = 6 (cm2)

Sđáy . h = 6.6 = 36 (cm3)

d) Sđáy . h = 36 = . 72 = .Vhình hộp

Vậy Sđáy . h và kết quả dự đoán ở câu b là như nhau.

Thực hành 2 trang 60 Toán lớp 7: Tính diện tích xung quanh của một cột bê tông hình lăng trụ đứng có chiều cao 2 m và đáy là tam giác đều có cạnh 0,5 m (Hình 4).

Phương pháp giải:

Diện tích xung quanh lăng trụ đứng = chu vi đáy. chiều cao

Lời giải:

Diện tích xung quanh của cột bê tông đó là:

Sxq = Cđáy . h = (0,5 + 0,5 +0,5). 2 = 3 (m2)

Thực hành 3 trang 60 Toán lớp 7: Tính thể tích hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thang với kích thước cho trong Hình 5

Phương pháp giải:

Thể tích hình lăng trụ là: V = Diện tích đáy . chiều cao

Diện tích hình thang có 2 đáy là a và b, chiều cao h là: S = (a+b).h : 2

Lời giải:

Diện tích đáy của lăng trụ là:

Sđáy = (5+8).4:2 = 26 (cm2)

Thể tích hình lăng trụ đứng trong Hình 5 là:

V = Sđáy . h = 26 . 12 = 312 (cm3)

3. Diện tích xung quanh và thể tích của một số hình khối trong thực tiễn

Thực hành 4 trang 60 Toán lớp 7: Để thi công một con dốc, người ta đúc một khối bê tông hình lăng trụ đứng tam giác có kích thước như Hình 8. Hãy tính thể tích khối bê tông.

Phương pháp giải:

Thể tích lăng trụ đứng là: V = Sđáy . h

Lời giải:

Thể tích khối bê tông là: V = Sđáy . h =${\displaystyle \frac{1}{2}}.24.7.22=1848$ (m3)

Giải Toán 7 trang 62 Tập 1

Vận dụng trang 62 Toán lớp 7: Bạn Nam đã làm một chiếc hộp hình lăng trụ đứng với kích thước như Hình 9. Bạn ấy định sơn các mặt của chiếc hộp, trừ mặt bên dưới. Tính diện tích cần sơn.

Phương pháp giải:

Lăng trụ đứng có đáy là hình thang.

Bước 1: Tính Sxq = Cđáy . h

Bước 2: Tính Sđáy

Bước 3: Diện tích phần cần sơn = Sxq + Sđáy

Lời giải:

Diện tích xung quanh chiếc hộp là:

 Sxq = Cđáy . h = (6+4+8+4+10).3 = 96 (cm2)

Diện tích đáy là:

Sđáy = (10+4).8 : 2 = 56 (cm2)

Diện tích phần cần sơn là:

96 + 56 = 152 (cm2)

Bài tập

Bài 1 trang 62 Toán lớp 7: Một chiếc hộp đèn có dạng hình lăng trụ đứng tam giác có kích thước như Hình 10. Tính diện tích xung quanh của chiếc hộp.

Phương pháp giải:

Sxq = Cđáy . h

Lời giải:

Diện tích xung quanh của chiếc hộp là:

Sxq = Cđáy . h = (20+12+16). 25 = 1200 (cm2)

Bài 2 trang 62 Toán lớp 7: Một chiếc lều trại có hình dạng và kích thước như Hình 11. Tính tổng diện tích tấm bạt có thể phủ kín toàn bộ lều (không tính mặt tiếp giáp với đất) và thể tích của chiếc lều

Phương pháp giải:

Diện tích tấm bạt  = Sxq + Sđáy (trong đó, Sxq = Cđáy . h)

Thể tích lều là: V = Sđáy . h

Chú ý: Diện tích tam giác =${\displaystyle \frac{1}{2}}$. Chiều cao. Đáy tương ứng

Lời giải:

Diện tích tấm bạt có thể phủ kín toàn bộ lều (không tính mặt tiếp giáp với đất) là:

S = Sxq + Sđáy = (4+2,5+2,5).6 + ${\displaystyle \frac{1}{2}}$.4.1,5 = 57 (m2)

Thể tích của chiếc lều là:

V = Sđáy . h =${\displaystyle \frac{1}{2}}$ .4.1,5 . 6 = 12 (m3)

Bài 3 trang 62 Toán lớp 7: Một cái bục hình lăng trụ đứng có kích thước như Hình 12.

a) Người ta muốn sơn tất cả các mặt của cái bục. Diện tích cần sơn là bao nhiêu?

b) Tính thể tích của cái bục.

Phương pháp giải:

Bục là hình lăng trụ đứng có đáy là hình thang

Diện tích cần sơn = Sxq + 2. Sđáy

Thể tích bục là: V = Sđáy . h

Lời giải:

Diện tích xung quanh của lăng trụ là: (4+8+5+5). 12 = 264 (dm2)

Diện tích đáy của lăng trụ là: (5+8).4:2 = 26 (dm2)

Diện tích cần sơn là:

Sxq + 2. Sđáy = 264  + 2. 26 = 316 (dm2)

Thể tích bục là:

V = Sđáy . h = 26. 12 = 312 (dm3)

Giải Toán 7 trang 63 Tập 1

Bài 4 trang 63 Toán lớp 7: Tính thể tích hình lăng trụ đứng có đáy là hình thang cân với kích thước như hình 13

Phương pháp giải:

Thể tích lăng trụ đứng là: V = Sđáy . h

Shình thang = (đáy lớn + đáy nhỏ). Chiều cao : 2

Lời giải:

Diện tích đáy là:

(8+4).3:2 = 18 (cm2)

Thể tích lăng trụ đứng là:

V = Sđáy . h = 18.9 = 162 (cm3)

Bài 5 trang 63 Toán lớp 7: Để làm đường dẫn bắc ngang một con đê, người ta đúc một khối bê tông có kích thước như Hình 14. Tính chi phí để đúc khối bê tông đó, biết rằng chi phí để đúc 1 m3 bê tông là 1,2 triệu đồng.

Phương pháp giải:

Khối bê tông là hình lăng trụ có đáy là hình thang, chiều cao 6 m

Tính thể tích lăng trụ đứng là: V = Sđáy . h

Chi phí = thể tích . giá đúc 1 m3

Lời giải:

Diện tích đáy hình thang là: (2+2+9).4:2 = 26 (m2)

Thể tích khối bê tông đó là:

V = Sđáy . h = 26. 6 = 156 (m3)

Chi phí để đúc khối bê tông đó là:

156 . 1,2 = 187,2 (triệu đồng)

Bài 6 trang 63 Toán lớp 7: Một hình lăng trụ đứng tứ giác có kích thước đáy như hình 15, biết chiều cao của lăng trụ là 7 cm. Tính thể tích của hình lăng trụ.