Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 7 Bài tập cuối chương 3 chi tiết sách Toán 7 Tập 1 Chân trời sáng tạo giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 7. Mời các bạn đón xem:
Giải bài tập Toán lớp 7 Bài tập cuối chương 3
Phương pháp giải:
Thể tích khối hình = tổng thể tích của các hình lập phương nhỏ
Thể tích hình lập phương cạnh a là: a3
Lời giải:
Thể tích mỗi hình lập phương là: V = 13 = 1 (cm3)
Thể tích của hình khối này là:
V = 14.1 = 14 (cm3)
Phương pháp giải:
Cách 1:
Bước 1: Tính thể tích mực nước ban đầu
Bước 2: Tính thể tích nước và cát sau khi đổ cát
Bước 3: Tính thể tích cát đổ vào = thể tích sau khi đổ cát - thể tích mực nước ban đầu
Cách 2:
Thể tích lượng cát = thể tích hình hộp có kích thước mặt đáy là 5 dm và 12 dm, chiều cao 1,5 dm
Chú ý: Thể tích hình hộp chữ nhật có kích thước a,b,c là: V= a.b.c
Lời giải:
Cách 1:
Thể tích mực nước ban đầu là:
V1 = 5.12.7 = 420 (dm3)
Thể tích nước và cát sau khi đổ cát là:
V2 = 5.12. (7+1,5) = 510 (dm3)
Thể tích cát đổ vào là:
V = V2 – V1 = 510 – 420 = 90 (dm3)
Cách 2:
Thể tích cát đổ vào là: 5.12.1,5 = 90 (dm3)
Phương pháp giải:
Tính chiều dài, chiều rộng, chiều cao của lõi khuôn
Thể tích khối bê tông được khuôn này đúc ra = thể tích lõi khuôn
Chú ý: Lõi khuôn là hình hộp chữ nhật
Lời giải:
Chiều dài của lõi khuôn là: 23 – 1,2 – 1,2 = 20,6 (cm)
Chiều rộng của lõi khuôn là: 13 – 1,2 – 1,2 = 10,6 (cm)
Chiều cao của lõi khuôn là: 11 – 1,9 = 9,1 (cm)
Thể tích khối bê tông được khuôn này đúc ra là:
V = 20,6 . 10,6 . 9,1 = 1987,076 (cm3)
Phương pháp giải:
Tính diện tích xung quanh của phần bên trong khuôn: Sxq = Cđáy . h
Số khuôn bánh = diện tích bao phủ được : diện tích 1 khuôn
Lời giải:
Diện tích xung quanh của phần bên trong khuôn:
Sxq = Cđáy . h = (4.20).5 = 400 (cm2) = 0,04 m2
Số khuôn bánh sơn được là:
100 : 0,04 = 2500 (cái)
Chú ý: Đổi về cùng đơn vị
Bài 5 trang 66 Toán lớp 7: Một ngôi nhà có kích thước như Hình 4.
a) Tính thể tích của ngôi nhà.
b) Biết rằng 1 l sơn bao phủ được 4 m2 tường. Hỏi phải cần ít nhất bao nhiêu lít sơn để sơn phủ được tường mặt ngoài ngôi nhà? (không sơn cửa)? Biết tổng diện tích các cửa là 9 m2.
Phương pháp giải:
Chia ngôi nhà thành 1 hình hộp chữ nhật và 1 hình lăng trụ tam giác
a) Thể tích ngôi nhà = thể tích hình hộp + thể tích lăng trụ tam giác
b) Diện tích cần sơn = diện tích xung quanh hình hộp + diện tích 2 đáy lăng trụ - diện tích các cửa
Lời giải:
Chia ngôi nhà thành 1 hình hộp chữ nhật với đáy có chiều dài 20 m, chiều rộng 15 m; chiều cao 8 m và 1 hình lăng trụ tam giác có đáy là tam giác có đáy là 15 m, chiều cao tương ứng là 15 – 8 = 7 m
Phương pháp giải:
Bước 1: Tính thể tích hình hộp = chiều dài. Chiều rộng . chiều cao
Bước 2: Tìm kích thước còn thiếu trong các hình
Lời giải:
Thể tích mỗi hình hộp chữ nhật là: V = 2.12.12 = 288 (cm3)
Xét hình 5a: ? = 288 : 8 : 8 = 4,5 cm
Xét hình 5b: ? = 288 : 4 : 4 = 18 cm
Xét hình 5c: ? = 288 : 8 : 6 = 6 cm
Xét hình 5d: ? = 288 : 12 : 9 = cm
Phương pháp giải:
- Vẽ 4 hình chữ nhật với kích thước 3 cm x 2,5 cm
- Gấp các cạnh BN, CP và DQ sao cho cạnh AM trùng với A’M’ , một góc bằng 60, ta được hình lăng trụ đứng ABCD.MNPQ cần tạo lập
Lời giải:
Bước 1: Vẽ 4 hình chữ nhật với kích thước 3 cm x 2,5 cm
Bước 2: Gấp các cạnh BN, CP và DQ sao cho cạnh AM trùng với A’M’ , một góc bằng 60, ta được hình lăng trụ đứng ABCD.MNPQ cần tạo lập
Bài 8 trang 67 Toán lớp 7: Hãy nêu các bước tạo lập hình lăng trụ đứng tam giác trong Hình 6.
Phương pháp giải:
Tạo lập hình lăng trụ đứng có chiều cao 15 cm, đáy là tam giác vuông có 3 cạnh là 5 cm, 12 cm, 13 cm:
- Vẽ 3 hình chữ nhật với kích thước 15 cm x 5 cm; 15 cm x 12 cm và 15 cm x 13 cm
- Gấp các cạnh BN và CP sao cho cạnh AM trùng với A’M’, đáy có một góc vuông, ta được hình lăng trụ đứng tam giác ABC.MNP
Lời giải:
Bước 1: Vẽ 3 hình chữ nhật với kích thước 15 cm x 5 cm; 15 cm x 12 cm và 15 cm x 13 cm
Bước 2: Gấp các cạnh BN và CP sao cho cạnh AM trùng với A’M’, đáy có một góc vuông, ta được hình lăng trụ đứng tam giác ABC.MNP
Phương pháp giải:
Các cạnh không phải cạnh đáy thì là cạnh bên của lăng trụ đứng.
Độ dài cạnh bên của lăng trụ đứng là chiều cao.
Lời giải:
Ta thấy đáy của hình lăng trụ là tam giác đều cạnh 3 cm
Độ dài các cạnh đáy là 3 cm
Chiều cao của hình lăng trụ là 7 cm.
Lý thuyết Toán 7 Chương 3: Hình học trực quan. Các hình khối trong thực tiễn
1. Hình hộp chữ nhật
Hình hộp chữ nhật (Hình a) có 6 mặt là hình chữ nhật gồm hai mặt đáy (mặt 1 và mặt 2), và bốn mặt bên (mặt 3, mặt 4, mặt 5 và mặt 6).
Ví dụ:
Hình hộp chữ nhật ABCD. EFGH (hình vẽ trên) có:
– Tám đỉnh: A, B, C, D, E, F, G, H.
– Mười hai cạnh: AB, BC, CD, DA, EF, FG, GH, HE, AE, BF, CG, DH.
– Ba góc vuông ở mỗi đỉnh. Chẳng hạn, 3 góc vuông ở đỉnh A: góc EAD, góc EAB, góc BAD.
– Bốn đường chéo: AG, BH, CE, DF.
2. Hình lập phương
Hình lập phương có 6 mặt đều là hình vuông.
Ví dụ:
Hình lập phương ABCD. MNPQ có:
– Tám đỉnh: A, B, C, D, M, N, P, Q.
– Mười hai cạnh bằng nhau: AB, BC, CD, DA, MN, NP, PQ, QM, AM, BN, CP, DQ.
– Ba góc vuông ở mỗi đỉnh. Chẳng hạn, 3 góc vuông ở đỉnh A: góc MAD, góc MAB, góc BAD.
– Bốn đường chéo: AP, BQ, CM, DN.
3. Công thức tính diện tích xung quanh và thể tích
Ví dụ: Diện tích xung quanh và thể tích của hình lập phương có độ dài cạnh là 10 cm lần lượt là:
Sxq = 4 . a2 = 4 . 102 = 400 (cm2);
V = a3 = 103 = 1000 (cm3).
4. Một số bài toán thực tế
Ví dụ: Bác Long có một căn phòng hình hộp chữ nhật có một cửa ra vào và một cửa sổ hình vuông với các kích thước như hình dưới. Hỏi bác Long cần trả bao nhiêu chi phí để sơn bốn bức tường xung quanh của căn phòng này (không sơn cửa)? Biết rằng để sơn mỗi mét vuông tốn 30 nghìn đồng.
Hướng dẫn giải
Để tính được số tiền bác Long dùng để sơn căn phòng ta phải tính được diện tích phần cần sơn.
Diện tích phần cần sơn = Diện tích xung quanh của căn phòng – Diện tích các cửa.
Diện tích xung quanh của căn phòng là:
Sxq = 2. (5 + 6) . 3 = 66 (m2).
Diện tích phần cửa lớn và cửa sổ là:
1,2 . 2 + 1 . 1 = 3,4 (m2)
Diện tích phần cần sơn là:
66 – 3,4 = 62,6 (m2).
Tổng chi phí cần để sơn là:
62,6. 30 000 = 1 878 000 (đồng).
Vậy bác Long cần 1 878 000 đồng để sơn bốn bức tường xung quanh của căn phòng này.
Ví dụ: Bạn Ngọc muốn làm một hộp quà hình lập phương có kích thước cạnh là 30 cm bằng tấm bìa. Em hãy tính diện tích phần tấm bìa cần dùng và thể tích của hộp quà.
Hướng dẫn giải
Hộp quà hình lập phương nên ta có:
Diện tích tấm bìa cần dùng sẽ bằng diện tích xung quanh của hình lập phương cộng với diện tích hai mặt đáy.
Diện tích xung quanh của hộp quà là:
Sxq = 4 . 302 = 3 600 (cm2).
Diện tích đáy của hình lập phương là:
30 . 30 = 900 (cm2).
Vậy diện tích hai đáy của hình lập phương là:
2. 900 = 1 800 (cm2).
Diện tích tấm bìa cần dùng để làm hộp quà là:
3 600 + 1 800 = 5 400 (cm2).
Thể tích của hộp quà là
V = 303 = 27 000 (cm3).
Vậy diện tích tấm bìa cần dùng là 5 400 cm2 và thể tích của hộp quà là 27 000 cm3.
5. Hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác
– Hình có ba mặt bên là hình chữ nhật và hai mặt đáy là hình tam giác được gọi là hình lăng trụ đứng tam giác.
– Hình có bốn mặt bên là hình chữ nhật và hai mặt đáy là hình tứ giác được gọi là hình lăng trụ đứng tứ giác.
Ví dụ:
a) Hình ABC.DEF là hình lăng trụ đứng tam giác.
• A, B, C, D, E, F gọi là các đỉnh.
• Ba mặt bên ACFD, BCFE, ABED là các hình chữ nhật.
• Các đoạn thẳng AD, BE, CF bằng nhau và song song với nhau, chúng gọi là các cạnh bên.
• Mặt ABC và mặt DEF song song với nhau và được gọi là hai mặt đáy (gọi tắt là đáy).
• Độ dài cạnh AD được gọi là chiều cao của hình lăng trụ.
b) Hình ABCD.EFGH là hình lăng trụ đứng tứ giác
• Hai mặt đáy là tứ giác ABCD và EFGH.
• Các mặt bên ABFE, BCGF, CDHG, ADHE đều là các hình chữ nhật.
Chú ý: Hình hộp chữ nhật, hình lập phương là lăng trụ đứng tứ giác.
6. Tạo lập hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác
Ví dụ: Tạo lập hình lăng trụ đứng tam giác có kích thước ba cạnh đáy là 2 cm, 3 cm, 4 cm và chiều cao 3,5 cm.
Hướng dẫn giải
– Trên một tấm bìa vẽ ba hình chữ nhật và hai tam giác với kích thước như hình a.
– Cắt miếng bìa như hình vẽ rồi gấp theo các đường nét đứt, ta được hình lăng trụ đứng tam giác như hình b.
7. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng bằng chu vi đáy nhân với chiều cao.
Sxq = Cđáy . h
(Cđáy là chu vi đáy, h là chiều cao).
Chú ý: Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy.
Ví dụ: Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.DEF sau:
Hướng dẫn giải
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.DEF là:
Sxq = Cđáy . h = (3 + 4 + 5 ) . 7 = 84 (cm2).
Diện tích một đáy của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.DEF là:
Sđáy = (cm2)
Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.DEF là:
84 + 2. 6 = 96 (cm2)
Vậy diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.DEF lần lượt là 84 cm2 và 96 cm2.
8. Thể tích của hình lăng trụ đứng
Thể tích của hình lăng trụ đứng bằng diện tích đáy nhân với chiều cao.
V = Sđáy . h
(Sđáy là diện tích đáy, h là chiều cao).
Ví dụ: Tính thể tích của hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình chữ nhật chiều rộng là 3 cm, chiều dài là 4 cm, và chiều cao của lăng trụ là 5,5 cm.
Hướng dẫn giải
Ta có đáy là hình chữ nhật nên diện tích đáy là:
Sđáy = 3 . 4 = 12 (cm2)
Thể tích của hình lăng trụ đứng tứ giác đó là:
V = Sđáy . h = 12 . 5,5 = 66 (cm3).
Vậy thể tích của hình lăng trụ đứng tứ giác đó là 66 cm3.
9. Diện tích xung quanh và thể tích của một số hình khối trong thực tiễn
Ví dụ: Một tấm lịch để bàn có dạng hình lăng trụ đứng tam giác. Tính diện tích xung quanh của tấm lịch.
Hướng dẫn giải
Diện tích xung quanh của tấm lịch để bàn là:
Sxq = Cđáy . h = (7 + 15 + 15) . 16 = 592 (cm2)
Vậy diện tích xung quanh của tấm lịch là 592 cm2.
Ví dụ: Để thi công một con dốc, người ta đúc một khối bê tông hình lăng trụ đứng tam giác có kích thước như hình sau.
Hãy tính thể tích của khối bê tông.
Hướng dẫn giải
Diện tích đáy của hình lăng trụ đứng tam giác là:
Sđáy = = 84 (m2).
Thể tích của khối bê tông là:
V = Sđáy . h = 84 . 22 = 1 848 (m3).
Vậy thể tích của khối bê tông là 1 848 m3.
Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết:
Bài 5: Hoạt động thực hành và trải nghiệm: Các bài toán về đo đạc và gấp hình
Bài 1: Các góc ở vị trí đặc biệt
Bài 3: Hai đường thẳng song song