Bài 4.26 trang 70 Toán 10 tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

4.3 K

Với giải Bài 4.26 trang 70 Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống trong Bài 11: Tích vô hướng của hai vecto giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vecto

Bài 4.26 trang 70 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có:

MA2+MB2+MC2=3MG2+GA2+GB2+GC2

Phương pháp giải:

+) MA2=MA2

+) Với 3 điểm M, A, G bất kì ta có: MG+GA=MA

+) G là trọng tâm tam giác ABC thì: GA+GB+GC=0

Lời giải:

Ta có:

 MA2+MB2+MC2=MA2+MB2+MC2=(MG+GA)2+(MG+GB)2+(MG+GC)2=MG2+2MG.GA+GA2+MG2+2MG.GB+GB2+MG2+2MG.GC+GC2=3MG2+2MG.(GA+GB+GC)+GA2+GB2+GC2=3MG2+2MG.0+GA2+GB2+GC2

( do G là trọng tâm tam giác ABC)

=3MG2+GA2+GB2+GC2=3MG2+GA2+GB2+GC2 (đpcm)

Bài tập vận dụng:

Bài 1: Cho hai vectơ a=(1;2);b=(1;3).

a) Tính tích vô hướng của a và b.

b) Tính góc giữa hai vectơ a và b .

Hướng dẫn giải

a) Ta có a .b = 1.(–1) + (–2).(–3) = 5.

Vậy a . b = 5.

b) Ta có |a|=12+(2)2=5|b|=(1)2+(3)2=10.

Khi đó cos(ab) = a.b|a|.|b|=55.10=12=22.

Suy ra (ab ) = 45°.

Vậy góc giữa hai vectơ và là 45°.

Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(2; 4) và B(1; 1). Tìm tọa độ của điểm C sao cho tam giác ABC là tam giác vuông cân tại B.

Hướng dẫn giải

Giả sử điểm C cần tìm có tọa độ (x; y). Để tam giác ABC vuông cân tại B ta phải có:

BA.BC=0|BA|=|BC|

Ta có BA=(1;3) và BC=(x1;y1).

Khi đó BA.BC=1.(x1)+3(y1)=x+3y4.

Và |BA|=12+32=10|BC|=(x1)2+(y1)2

Ta có: BA.BC=0|BA|=|BC|

⇔ x+3y4=010=(x1)2+(y1)2

⇔ x+3y4=010=(x1)2+(y1)2

⇔ x+3y4=010=(x-1)2+(y-1)2

⇔ x=43y(3-3y)2+(y-1)2=10x=43y10y220y=0

⇔ x=43yy=0y=2 ⇔ x=4y=0x=2y=2

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

HĐ1 trang 66 Toán lớp 10: Trong hình 4.39, số đo góc BAC cũng được gọi là số đo góc giữa hai vectơ AB và AC. Hãy tìm số đo các góc giữa BC và BDDA và DB...

Câu hỏi trang 66 Toán lớp 10: Khi nào thì góc giữa hai vectơ bằng 0o, bằng 180o?...

Luyện tập 1 trang 66 Toán lớp 10: Cho tam giác đều ABC. Tính (AB,BC)...

Câu hỏi 1 trang 67 Toán lớp 10: Khi nào thì tích vô hướng của hai vectơ u,v là một số dương? Là một số âm?...

Câu hỏi 2 trang 67 Toán lớp 10: Khi nào thì (u.v)2=(u)2.(v)2?...

Luyện tập 2 trang 67 Toán lớp 10: Cho tam giác AB C có BC = a, CA = b, AB = c. Hãy tính AB.AC theo a,b,c...

HĐ2 trang 68 Toán lớp 10: Cho hai vectơ cùng phương u=(x;y) và v=(kx;ky). Hãy kiểm tra công thức u.v=k(x2+y2) theo từng trường hợp sau:...

HĐ3 trang 68 Toán lớp 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ không cùng phương u=(x;y) và v=(x;y)...

Luyện tập 3 trang 68 Toán lớp 10: Tích vô hướng và góc giữa hai vectơ u=(0;5),v=(3;1)...

HĐ4 trang 68 Toán lớp 10: Cho ba vectơ u=(x1;y1),v=(x2;y2),w=(x3;y3)...

Luyện tập 4 trang 70 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC với A(-1; 2), B(8; -1), C(8; 8). Gọi H là trực tâm của tam giác...

Vận dụng trang 70 Toán lớp 10: Một lực F không đổi tác động vào một vật và điểm đặt của lực chuyển động thẳng từ A đến B. Lực F được phân tích thành hai lực thành phần là F1 và F2 (F=F1+F2)...

Bài 4.21 trang 70 Toán lớp 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy tính góc giữa hai vectơ a và b trong mỗi trường hợp sau:...

Bài 4.22 trang 70 Toán lớp 10: Tìm điều kiện của u,v để:...

Bài 4.23 trang 70 Toán lớp 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A (1; 2), B(-4; 3). Gọi M (t; 0) là một điểm thuộc trục hoành...

Bài 4.24 trang 70 Toán lớp 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A (-4; 1), B (2;4), C (2; -2)...

Bài 4.25 trang 70 Toán lớp 10: Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC, ta có:...

Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Bài 11: Tích vô hướng của hai vecto

Bài tập cuối chương 4

Bài 12: Số gần đúng và sai số

Bài 13: Các số đặc trưng đo trung tâm xu thế

Đánh giá

0

0 đánh giá