HĐ4 trang 68 Toán 10 tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

1.8 K

Với giải HĐ4 trang 68 Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống trong Bài 11: Tích vô hướng của hai vecto giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vecto

HĐ4 trang 68 Toán lớp 10: Cho ba vectơ u=(x1;y1),v=(x2;y2),w=(x3;y3).

a) Tính u.(v+w),u.v+u.w theo tọa độ của các vectơ u,v,w.

b) So sánh u.(v+w) và u.v+u.w

c) So sánh u.v và v.u

Phương pháp giải:

Cho u=(x;y) và v=(x;y), khi đó: u.v=x.x+y.y

Lời giải:

a) Ta có: u=(x1;y1),v=(x2;y2),w=(x3;y3).

v+w=(x2;y2)+(x3;y3)=(x2+x3;y2+y3)u.(v+w)=x1.(x2+x3)+y1.(y2+y3)

Và: u.v+u.w=(x1.x2+y1.y2)+(x1.x3+y1.y3)=x1.x2+y1.y2+x1.x3+y1.y3.

b) Vì x1.x2+y1.y2+x1.x3+y1.y3=(x1.x2+x1.x3)+(y1.y2+y1.y3)=x1.(x2+x3)+y1.(y2+y3)

Nên u.(v+w)=u.v+u.w

c) Ta có: u=(x1;y1),v=(x2;y2)

{u.v=x1.x2+y1.y2v.u=x2.x1+y2.y1u.v=v.u

Lý thuyết Biểu thức tọa độ và tính chất của tích vô hướng

• Tích vô hướng của hai vectơ u=(x;y) và v=(x';y') được tính theo công thức :

uv = x.x' + y.y'.

Nhận xét:

+ Hai vectơ u và v vuông góc với nhau khi và chỉ khi x.x' + y.y= 0.

+ Bình phương vô hướng của u=(x;y) là u2 = x2 + y2.

+ Nếu u ≠ 0 và v ≠ 0 thì cos(uv) = u.v|u|.|v|=xx'+yy'x2+y2.x'2+y'2.

Ví dụ: Trong mặt phẳng tọa độ cho hai vectơ u=(0;5) và v=(3;1) .

a) Tính tích vô hướng của hai vectơ trên.

b) Tìm góc giữa của hai vectơ trên.

Hướng dẫn giải

a) Ta có: uv = 0.3 + (–5).1= –5;

Vậy uv = –5.

b) Ta có |u|=02+(5)2=5|v|=(3)2+12=2

Suy ra : cos(uv) = u.v|u|.|v|=55.2=510=12.

Suy ra (uv) = 120°.

Vậy (uv) = 120°.

• Tính chất của tích vô hướng :

Với ba vectơ uvw bất kì và mọi số thực k, ta có :

+) uv = vu (tính chất giao hoán);

+) u. (v + w) = uv + uw (tính chất phân phối đối với phép cộng) ;

+) (k u). v = k (uv) = u.( kv).

Chú ý: Từ tính trên, ta có thể chứng minh được :

u. (v – w)= uv – uw (tính chất phân phối đối với phép trừ) ;

(u + v)2 = u2 + 2uv + v2; (u – v)2 = u2 –2u.v + v2;

(u + v).(u – v) = u2 – v2.

Ví dụ: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng với điểm M tùy ý ta có:

MA.BC+MB.CA+MC.AB=0.

Hướng dẫn giải

Ta có MA.BC=MA.(MCMB)=MA.MCMA.MB;(1)

MB.CA=MB.(MAMC)=MB.MAMB.MC; (2)

MC.AB=MC.(MBMA)=MC.MBMC.MA. (3)

Cộng các kết quả từ (1), (2), (3), ta được: MA.BC+MB.CA+MC.AB=0

Vậy MA.BC+MB.CA+MC.AB=0.

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

HĐ1 trang 66 Toán lớp 10: Trong hình 4.39, số đo góc BAC cũng được gọi là số đo góc giữa hai vectơ AB và AC. Hãy tìm số đo các góc giữa BC và BDDA và DB...

Câu hỏi trang 66 Toán lớp 10: Khi nào thì góc giữa hai vectơ bằng 0o, bằng 180o?...

Luyện tập 1 trang 66 Toán lớp 10: Cho tam giác đều ABC. Tính (AB,BC)...

Câu hỏi 1 trang 67 Toán lớp 10: Khi nào thì tích vô hướng của hai vectơ u,v là một số dương? Là một số âm?...

Câu hỏi 2 trang 67 Toán lớp 10: Khi nào thì (u.v)2=(u)2.(v)2?...

Luyện tập 2 trang 67 Toán lớp 10: Cho tam giác AB C có BC = a, CA = b, AB = c. Hãy tính AB.AC theo a,b,c...

HĐ2 trang 68 Toán lớp 10: Cho hai vectơ cùng phương u=(x;y) và v=(kx;ky). Hãy kiểm tra công thức u.v=k(x2+y2) theo từng trường hợp sau:...

HĐ3 trang 68 Toán lớp 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ không cùng phương u=(x;y) và v=(x;y)...

Luyện tập 3 trang 68 Toán lớp 10: Tích vô hướng và góc giữa hai vectơ u=(0;5),v=(3;1)...

Luyện tập 4 trang 70 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC với A(-1; 2), B(8; -1), C(8; 8). Gọi H là trực tâm của tam giác...

Vận dụng trang 70 Toán lớp 10: Một lực F không đổi tác động vào một vật và điểm đặt của lực chuyển động thẳng từ A đến B. Lực F được phân tích thành hai lực thành phần là F1 và F2 (F=F1+F2)...

Bài 4.21 trang 70 Toán lớp 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy tính góc giữa hai vectơ a và b trong mỗi trường hợp sau:...

Bài 4.22 trang 70 Toán lớp 10: Tìm điều kiện của u,v để:...

Bài 4.23 trang 70 Toán lớp 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A (1; 2), B(-4; 3). Gọi M (t; 0) là một điểm thuộc trục hoành...

Bài 4.24 trang 70 Toán lớp 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A (-4; 1), B (2;4), C (2; -2)...

Bài 4.25 trang 70 Toán lớp 10: Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC, ta có:...

Bài 4.26 trang 70 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có:...

Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Bài 11: Tích vô hướng của hai vecto

Bài tập cuối chương 4

Bài 12: Số gần đúng và sai số

Bài 13: Các số đặc trưng đo trung tâm xu thế

Đánh giá

0

0 đánh giá