Luyện tập 1 trang 66 Toán 10 tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Luyện tập 1 trang 66 Toán 10 tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Thảo Ngày: 23-08-2024 Lớp 10

6.8 K

Với giải Luyện tập 1 trang 66 Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống trong Bài 11: Tích vô hướng của hai vecto giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vecto

Luyện tập 1 trang 66 Toán lớp 10: Cho tam giác đều ABC. Tính $(\vec{A B}, \vec{B C})$ .

Phương pháp giải:

Lấy D sao cho: $\vec{A D} = \vec{B C}$ .

Khi đó: $(\vec{A B}, \vec{B C}) = (\vec{A B}, \vec{A D}) = \hat{B A D}$

Lời giải:

Câu hỏi trang 66 Toán lớp 10 Tập 1 | Kết nối tri thức (ảnh 1)

Lấy điểm D sao cho: $\vec{A D} = \vec{B C}$

Khi đó ta có: $(\vec{A B}, \vec{B C}) = (\vec{A B}, \vec{A D}) = \hat{B A D}$

Dễ thấy ABCD là hình bình hành (hơn nữa còn là hình thoi) nên $\hat{B A D} = 180^{o} - \hat{A B C} = 120^{o}$

Vậy số đo góc $(\vec{A B}, \vec{B C})$ là $120^{o}$ .

Lý thuyết Góc giữa hai vectơ

Cho hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ khác $\vec{0}$ . Từ một điểm A tùy ý, vẽ các vectơ $\vec{A B} = \vec{u}$ và $\vec{A C} = \vec{v}$ . Khi đó, số đo của góc BAC được gọi là số đo góc giữa hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ hay đơn giản là góc giữa hai vectơ $\vec{u}$ , $\vec{v}$ , kí hiệu là ( $\vec{u}$ , $\vec{v}$ ).

Chú ý :

+ Quy ước rằng góc giữa hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{0}$ có thể nhận một giá trị tùy ý từ 0° đến 180°.

+ Nếu ( $\vec{u}$ , $\vec{v}$ ) = 90° thì ta nói rằng $\vec{u}$ và $\vec{v}$ vuông góc với nhau. Kí hiệu $\vec{u}$ ⊥ $\vec{v}$ hoặc $\vec{v}$ ⊥ $\vec{u}$ . Đặc biệt được coi là vuông góc với mọi vectơ.

Ví dụ : Cho tam giác ABC vuông tại A và $\hat{B} = 30 °$ . Tính $(\vec{A B}, \vec{A C})$ , $(\vec{C A}, \vec{C B})$ , $(\vec{A B}, \vec{B C})$ .

Hướng dẫn giải

Ta có $(\vec{A B}, \vec{A C})$ = $\hat{B A C} = 90 °$ .

Tam giác ABC vuông tại A nên ta có .

$\hat{A C B} + \hat{A B C} = 90 ° \Rightarrow \hat{A C B} = 90 ° - \hat{A B C} = 90 ° - 30 ° = 60 °$

Suy ra: $(\vec{C A}, \vec{C B}) = \hat{A C B} = 60 °$ .

Vẽ $\vec{B D}$ sao cho $\vec{B D}$ = $\vec{A B}$ . Khi đó $(\vec{A B}, \vec{B C})$ = $(\vec{B D}, \vec{B C})$ = $\hat{C B D}$ .

Mặt khác $\hat{A B C} + \hat{C B D} = 180 °$ (hai góc kề bù)

Suy ra $\hat{C B D} = 180 ° - \hat{A B C} = 180 ° - 30 ° = 150 °$ .

Do đó, $(\vec{A B}, \vec{B C})$ = $\hat{C B D}$ = 150°.

Vậy $(\vec{A B}, \vec{A C})$ = 90°, $(\vec{C A}, \vec{C B})$ = 60°, $(\vec{A B}, \vec{B C})$ = 150°.

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

HĐ1 trang 66 Toán lớp 10: Trong hình 4.39, số đo góc BAC cũng được gọi là số đo góc giữa hai vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ . Hãy tìm số đo các góc giữa $\vec{B C}$ và $\vec{B D}$ , $\vec{D A}$ và $\vec{D B}$ ...

Câu hỏi trang 66 Toán lớp 10: Khi nào thì góc giữa hai vectơ bằng $0^{o}$ , bằng $180^{o} ?$ ...

Câu hỏi 1 trang 67 Toán lớp 10: Khi nào thì tích vô hướng của hai vectơ $\vec{u}, \vec{v}$ là một số dương? Là một số âm?...

Câu hỏi 2 trang 67 Toán lớp 10: Khi nào thì ${(\vec{u} . \vec{v})}^{2} = {(\vec{u})}^{2} . {(\vec{v})}^{2}$ ?...

Luyện tập 2 trang 67 Toán lớp 10: Cho tam giác AB C có BC = a, CA = b, AB = c. Hãy tính $\vec{A B} . \vec{A C}$ theo a,b,c...

HĐ2 trang 68 Toán lớp 10: Cho hai vectơ cùng phương $\vec{u} = (x; y)$ và $\vec{v} = (k x; k y)$ . Hãy kiểm tra công thức $\vec{u} . \vec{v} = k (x^{2} + y^{2})$ theo từng trường hợp sau:...

HĐ3 trang 68 Toán lớp 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ không cùng phương $\vec{u} = (x; y)$ và $\vec{v} = (x^{'}; y^{'})$ ...

Luyện tập 3 trang 68 Toán lớp 10: Tích vô hướng và góc giữa hai vectơ $\vec{u} = (0; - 5), \vec{v} = (\sqrt{3}; 1)$ ...

HĐ4 trang 68 Toán lớp 10: Cho ba vectơ $\vec{u} = (x_{1}; y_{1}), \vec{v} = (x_{2}; y_{2}), \vec{w} = (x_{3}; y_{3}) .$ ..

Luyện tập 4 trang 70 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC với A(-1; 2), B(8; -1), C(8; 8). Gọi H là trực tâm của tam giác...

Vận dụng trang 70 Toán lớp 10: Một lực $\vec{F}$ không đổi tác động vào một vật và điểm đặt của lực chuyển động thẳng từ A đến B. Lực $\vec{F}$ được phân tích thành hai lực thành phần là $\vec{F_{1}}$ và $\vec{F_{2}}$ $(\vec{F} = \vec{F_{1}} + \vec{F_{2}}) .$ ..

Bài 4.21 trang 70 Toán lớp 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy tính góc giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ trong mỗi trường hợp sau:...

Bài 4.22 trang 70 Toán lớp 10: Tìm điều kiện của $\vec{u}, \vec{v}$ để:...

Bài 4.23 trang 70 Toán lớp 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A (1; 2), B(-4; 3). Gọi M (t; 0) là một điểm thuộc trục hoành...

Bài 4.24 trang 70 Toán lớp 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A (-4; 1), B (2;4), C (2; -2)...

Bài 4.25 trang 70 Toán lớp 10: Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC, ta có:...

Bài 4.26 trang 70 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có:...

Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Bài 11: Tích vô hướng của hai vecto

Bài tập cuối chương 4

Bài 12: Số gần đúng và sai số

Bài 13: Các số đặc trưng đo trung tâm xu thế

Từ khóa :

Giải bài tập toán 10 Tích vô hướng của hai vectơ

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6 Lữ Ngọc My My

169

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15)

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15) Lữ Ngọc My My

143

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm BCNN của 84 và 108

Tìm BCNN của 84 và 108 Lữ Ngọc My My

115

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là Lữ Ngọc My My

116

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.