Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 2: Số thực. Giá trị tuyệt đối của một số thực chi tiết sách Toán 7 Tập 1 Chân trời sáng tạo giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 7 Chương 2 Bài 2: Số thực. Giá trị tuyệt đối của một số thực

Video giải Toán 7 Bài 2: Số thực. Giá trị tuyệt đối của một số thực - Chân trời sáng tạo

1. Số thực và tập hợp các số thực

Giải Toán 7 trang 35 Tập 1

HĐ 1 trang 35 Toán lớp 7: Trong các số sau, số nào là số hữu tỉ, số nào là số vô tỉ?

$\frac{2}{3};3,\left(45\right);\sqrt{2};-45;-\sqrt{3};0;\pi .$

Phương pháp giải:

-          Mỗi số thập phân vô hạn không tuần hoàn là biểu diễn thập phân của một số, số đó gọi là số vô tỉ.

-          Số hữu tỉ được viết dưới dạng $\frac{a}{b}$, trong đó a và b là các số nguyên, b khác 0.

Lời giải:

Ta có: $3,\left(45\right)=\frac{38}{11}$; $-45=\frac{-45}{1};0=\frac{0}{1}$ do đó:

Các số hữu tỉ là: $\frac{2}{3};3,\left(45\right);-45;0$.

Các số vô tỉ là: $\sqrt{2};-\sqrt{3};\pi$.

Chú ý:

Số thập phân vô hạn tuần hoàn cũng là số hữu tỉ.

Thực hành 1 trang 35 Toán lớp 7: Các phát biểu sau đúng hay sai? Nếu sai, hãy phát biểu lại cho đúng.

$a)\sqrt{3}\in \mathbb{Q};b)\sqrt{3}\in \mathbb{R}c)\frac{2}{3}\notin \mathbb{R}d)-9\in \mathbb{R}$

Phương pháp giải:

-          Số hữu tỉ được viết dưới dạng $\frac{a}{b}$, trong đó a và b là các số nguyên, b khác 0. Kí hiệu là $\mathbb{Q}$.

-          Số thực bao gồm cả số vô tỉ và số hữu tỉ. Kí hiệu là $\mathbb{R}$.

Lời giải:

a)      $\sqrt{3}\in \mathbb{Q}$ sai.

Sửa lại: $\sqrt{3}\notin \mathbb{Q}$

b)      $\sqrt{3}\in \mathbb{R}$ đúng.

c)      $\frac{2}{3}\notin \mathbb{R}$ sai.

Sửa lại: $\frac{2}{3}\in \mathbb{R}$

d)      $-9\in \mathbb{R}$ đúng.

2. Thứ tự trong tập hợp các số thực

HĐ 2 trang 35 Toán lớp 7: Hãy so sánh các số thập phân sau đây: 3,14; 3,14(15); 3,14159...

Phương pháp giải:

Để so sánh các số thập phân ta so sánh lần lượt các hàng từ trái qua phải với nhau.

Lời giải:

Ta có: 3,14 < 3,14159...< 3,141515(15)

Vậy 3,14 < 3,14159...< 3,14(15)

Giải Toán 7 trang 36 Tập 1

Thực hành 2 trang 36 Toán lớp 7: So sánh hai số thực:

a) 4,(56) và 4,56279;

b) -3,(65) và -3,6491;

c) 0,(21) và 0,2(12);

d) $\sqrt{2}$ và 1,42.

Phương pháp giải:

Ta có thể so sánh hai số thực bằng cách so sánh hai số thập phân (hữu hạn hoặc vô hạn) biểu diễn chúng

Lời giải:

a) Ta có: 4,(56)= 4,5656….

Vì 4,5656… > 4,56279 nên 4,(56) > 4,56279

b) Ta có:

-3,(65) = -3,6565…

Vì 3,6565… 3,6491 nên -3,6565…> -3,6491. Do đó, -3,(65) < -3,6491;

c) 0,(21)=$\frac{7}{33}$ và 0,2(12)= $\frac{7}{33}$ nên 0,(21) = 0,2(12).

d) $\sqrt{2}=0,\mathrm{41421...}$< 1,42.

Vận dụng 1 trang 36 Toán lớp 7: Cho một hình vuông có diện tích 5 m2. Hãy so sánh độ dài a của cạnh hình vuông đó với độ dài b = 2,361 m.

Phương pháp giải:

-          Tính cạnh hình vuông: $a=\sqrt{S}$

-          So sánh a và b.

Lời giải:

Cạnh hình vuông là: $a=\sqrt{5}=2,\mathrm{236...}$(m)

Ta có: $2,\mathrm{236...}<2,361$ nên a<b.

3. Trục số thực

HĐ 3 trang 36 Toán lớp 7: Quan sát hình vẽ bên và cho biết độ dài của đoạn thẳng OA bằng bao nhiêu. Độ dài OA có là số hữu tỉ hay không?

Phương pháp giải:

OA là đường chéo của hình vuông có cạnh là 1 => Độ dài đường chéo.

Lời giải:

Đường chéo của hình vuông có độ dài đường chéo là 1 bằng $\sqrt{2}$.

$\sqrt{2}$ là số vô tỉ.

Thực hành 3 trang 36 Toán lớp 7: Hãy biểu diễn các số thực: $-2;-\sqrt{2};-1,5;2;3$ trên trục số.

Phương pháp giải:

Mỗi điểm trên trục số biểu diễn một số thực.

Vẽ trục số, các số thực âm nằm bên trái số 0, các số thực dương nằm bên phải số 0.

Lời giải:

Vận dụng 2 trang 36 Toán lớp 7: Không cần vẽ hình, hãy nêu nhận xét về vị trí của hai số $\sqrt{2};\frac{3}{2}$ trên trục số.

Phương pháp giải:

Trên trục số, số nhỏ hơn sẽ nằm bên trái số lớn hơn

Lời giải:

Do $\sqrt{2}=1,\mathrm{41...}<\frac{3}{2}=1,5$ nên số $\sqrt{2}$ nằm bên trái số $\frac{3}{2}$.

4. Số đối của một số thực

Giải Toán 7 trang 37 Tập 1

HĐ 4 trang 37 Toán lớp 7: Gọi A và A' lần lượt là hai điểm biểu diễn hai số 4,5 và -4,5 trên trục số. So sánh OA và OA'.

Phương pháp giải:

Quan sát hình vẽ để tính OA và OA’ sau đó so sánh.

Lời giải:

Ta có: OA = 4,5 và OA’=4,5 nên OA=OA’.

Thực hành 4 trang 37 Toán lớp 7: Tìm số đối của các số thực sau: $5,12;\pi ;-\sqrt{13}.$

Phương pháp giải:

Số đối của số thực x kí hiệu là –x

Lời giải:

Số đối của số: 5,12 là -5,12

Số đối của số: $\pi$ là $-\pi$

Số đối của số: $-\sqrt{13}$ là $\sqrt{13}$.

Chú ý:

Muốn tìm số đối của một số ta chỉ cần đổi dấu của nó.

Vận dụng 3 trang 37 Toán lớp 7: So sánh các số đối của hai số $\sqrt{2}$ và $\sqrt{3}$.

Phương pháp giải:

-          Tìm số đối của hai số trên,

-          So sánh hai số đối vừa tìm được.

Lời giải:

Số đối của hai số $\sqrt{2}$ và $\sqrt{3}$ lần lượt là $-\sqrt{2}$ và $-\sqrt{3}$

Do $2<3\Rightarrow \sqrt{2}<\sqrt{3}\Rightarrow -\sqrt{2}>-\sqrt{3}$.

Chú ý: Với hai số thực a,b dương. Nếu a > b thì $\sqrt{a}>\sqrt{b}$.

5. Giá trị tuyệt đối của một số thực

HĐ 5 trang 37 Toán lớp 7: Trên 2 trục số, so sánh khoảng cách từ điểm 0 đến hai điểm $\sqrt{2}$ và $-\sqrt{2}$.

Phương pháp giải:

Quan sát hình vẽ và so sánh khoảng cách từ 0 đến hai điểm $\sqrt{2}$ và $-\sqrt{2}$.

Lời giải:

Ta thấy khoảng cách từ 0 đến điểm $\sqrt{2}$ bằng $\sqrt{2}$.

            Khoảng cách từ 0 đến điểm -$\sqrt{2}$ bằng $\sqrt{2}$

Vậy khoảng cách từ 0 đến hai điểm $\sqrt{2}$ và $-\sqrt{2}$ bằng nhau.

Thực hành 5 trang 37 Toán lớp 7: Tìm giá trị tuyệt đối của các số thực sau: -3,14; 41; -5; 1,(2); -5.

Phương pháp giải:

|x|=x nếu x>0

|x|=-x nếu x<0

|x|=0 nếu x=0

Lời giải:

$\left|-3,14\right|=3,14;\left|41\right|=41;\left|-5\right|=5;\left|1,\left(2\right)\right|=1,(2);\left|-5\right|=5.$

Vận dụng 4 trang 37 Toán lớp 7: Có bao nhiêu số thực x thoả mãn |x| = $\sqrt{3}$?

Phương pháp giải:

Giá trị tuyệt đối của một số thực âm hoặc dương đều là một số hữu tỉ dương.

Lời giải:

Có hai số thực x thỏa mãn là: $x=\sqrt{3};x=-\sqrt{3}$.

Bài tập

Giải Toán 7 trang 38 Tập 1

Bài 1 trang 38 Toán lớp 7: Hãy thay mỗi ? bằng kí hiệu $\in$ hoặc $\notin$ để có phát biểu đúng.

Phương pháp giải:

$\mathbb{Z}=\left\{...;-2;-1;0;1;2;...\right\}$

$\mathbb{Q}=\left\{\frac{a}{b};a,b\in \mathbb{Z};b\ne 0\right\}$

Mỗi số thập phân vô hạn không tuần hoàn là biểu diễn thập phân của một số, số đó gọi là số vô tỉ. Kí hiệu là I.

Tập hợp số hữu tỉ $\mathbb{R}$ bao gồm các số vô tỉ và hữu tỉ.

Lời giải:

$\begin{array}{l}5\in \mathbb{Z};-2\in \mathbb{Q};\sqrt{2}\notin \mathbb{Q};\\ \frac{3}{5}\in \mathbb{Q};2,31\left(45\right)\notin I7,62\left(38\right)\in \mathbb{R};0\notin I\end{array}$

Bài 2 trang 38 Toán lớp 7: Sắp xếp các số thực sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn:

$\frac{2}{3};4,1;-\sqrt{2};3,2;\pi ;-\frac{3}{4};\frac{7}{3}.$

Phương pháp giải:

Viết các số thực dưới dạng số thập phân rồi so sánh và sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.

Lời giải:

Ta có:

 $\frac{2}{3}=0,\left(6\right);4,1;-\sqrt{2}=-1,\mathrm{414...};3,2;\pi =3,\mathrm{141...};-\frac{3}{4}=-0,75;\frac{7}{3}=2,\left(3\right)$.

Do$-1,\mathrm{414...}<-0,75<0,\left(6\right)<2,\left(3\right)<3,\mathrm{141...}<3,2<4,1$

Nên $-\sqrt{2}<-\frac{3}{4}<\frac{2}{3}<\frac{7}{3}<\pi <3,2<4,1.$

Bài 3 trang 38 Toán lớp 7: Hãy cho biết tính đúng, sai của các khẳng định sau:

a) $\sqrt{2};\sqrt{3};\sqrt{5}$ là các số thực.

b) Số nguyên không là số thực.

c) $-\frac{1}{2};\frac{2}{3};-0,45$ là các số thực.

d) Số 0 vừa là số hữu tỉ vừa là số vô tỉ.

e) 1; 2; 3; 4 là các số thực.

Phương pháp giải:

$\mathbb{Q}=\left\{\frac{a}{b};a,b\in \mathbb{Z};b\ne 0\right\}$

Mỗi số thập phân vô hạn không tuần hoàn là biểu diễn thập phân của một số, số đó gọi là số vô tỉ. Kí hiệu là I.

Tập hợp số hữu tỉ $\mathbb{R}$ bao gồm các số vô tỉ và hữu tỉ.

Lời giải:

a) $\sqrt{2};\sqrt{3};\sqrt{5}$ là các số thực => Đúng

b) Số nguyên không là số thực => Sai (Do Tất cả các số nguyên đều là số thực)

c) $-\frac{1}{2};\frac{2}{3};-0,45$ là các số thực => Đúng

d) Số 0 vừa là số hữu tỉ vừa là số vô tỉ => Sai (Do số 0 không là số vô tỉ)

e) 1; 2; 3; 4 là các số thực => Đúng.

Chú ý:

Số thực là tập hợp số lớn nhất, bao gồm tất cả các tập hợp số đã được học.

Bài 4 trang 38 Toán lớp 7: Hãy thay ? bằng các chữ số thích hợp.

Bài 5 trang 38 Toán lớp 7: Tìm số đối của các số sau:

 $-\sqrt{5};12,\left(3\right);0,4599;\sqrt{10};-\pi .$

Phương pháp giải:

Số đối của số x kí hiệu là $-x$.

Muốn tìm số đối của một số thực bất kì ta chỉ việc đổi dấu của chúng.

Lời giải:

Số đối của các số $-\sqrt{5};12,\left(3\right);0,4599;\sqrt{10};-\pi$ lần lượt là:

$\sqrt{5};-12,\left(3\right);-0,4599;-\sqrt{10};\pi$.

Bài 6 trang 38 Toán lớp 7: Tìm giá trị tuyệt đối của các số sau:

 $-\sqrt{7};52,\left(1\right);0,68;-\frac{3}{2};2\pi .$

Phương pháp giải:

|x|=x nếu x>0

|x|=-x nếu x<0

|x|=0 nếu x=0.

Lời giải:

$\left|-\sqrt{7}\right|=\sqrt{7};\left|52,\left(1\right)\right|=52,\left(1\right);\left|0,68\right|=0,68;\left|-\frac{3}{2}\right|=\frac{3}{2};\left|2\pi \right|=2\pi .$

Bài 7 trang 38 Toán lớp 7: Sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn giá trị tuyệt đối của các số sau:

$-3,2;2,13;-\sqrt{2};-\frac{3}{7}$.

Phương pháp giải:

-          Tính giá trị tuyệt đối của các số trên

-          So sánh rồi sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.

Chú ý: Cách tính giá trị tuyệt đối

|x|=x nếu x>0

|x|=-x nếu x<0

|x|=0 nếu x=0

Lời giải:

$\left|-3,2\right|=3,2;\left|2,13\right|=2,13;\left|-\sqrt{2}\right|=\sqrt{2}=1,\mathrm{41..};\left|-\frac{3}{7}\right|=\frac{3}{7}=0,\mathrm{42...}$

Do $0,42<1,\mathrm{41...}<2,13<3,2$ nên:

$\left|-\frac{3}{7}\right|<\left|-\sqrt{2}\right|<\left|2,13\right|<\left|-3,2\right|$.

Bài 8 trang 38 Toán lớp 7: Tìm giá trị của x và y biết rằng: 

$\left|x\right|=\sqrt{5}$ và $\left|y-2\right|=0$.

Phương pháp giải:

Tìm x, biết: $\left|x\right|=a$

TH1: $a\ne 0$ thì $x=a$ hoặc $x=-a$

TH2: $a=0$ thì $x=0$.

Bài 9 trang 38 Toán lớp 7: Tính giá trị của biểu thức:

 $M=\sqrt{\left|-9\right|}$.

Phương pháp giải:

-          Tính trị tuyệt đối sau đó tính căn bặc hai.

-          Cách tính giá trị tuyệt đối

|x|=x nếu x>0

|x|=-x nếu x<0

|x|=0 nếu x=0

Lời giải:

Do $\left|-9\right|=9$ nên ta có:

$M=\sqrt{\left|-9\right|}=\sqrt{9}=3$

Lý thuyết Số thực. Giá trị tuyệt đối của một số thực

1. Số thực và tập hợp các số thực

– Ta gọi chung số hữu tỉ và số vô tỉ là số thực.

– Tập hợp số thực được kí hiệu ℝ.

Cách viết x ∈ ℝ cho ta biết x là một số thực.

– Mỗi số thực chỉ có một trong hai dạng biểu diễn thập phân sau:

+ Dạng thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn nếu số đó là số hữu tỉ.

+ Dạng thập phân vô hạn không tuần hoàn nếu số đó là số vô tỉ.

Ví dụ: Ta có các số 5; –3 ; 0,14 ; $-\frac{8}{7}$ ; $3\frac{1}{8}$ ; $\sqrt{11}$ ; π ; ….là các số thực.

Ta viết 5 ∈ ℝ ; –3 ∈ ℝ ; 0,14 ∈ ℝ ; $-\frac{8}{7}$ ∈ ℝ ; $3\frac{1}{8}$ ∈ ℝ; $\sqrt{11}$ ∈ ℝ ; π ∈ ℝ ; …

Chú ý: Trong các tập hợp đã học, tập hợp số thực là “rộng lớn” nhất bao gồm tất cả các số tự nhiên, số nguyên, số hữu tỉ và cả số vô tỉ.

– Trong tập hợp các số thực, ta cũng có các phép tính với các tính chất tương tự như các phép tính trong tập hợp các số hữu tỉ mà ta đã biết.

2. Thứ tự trong tập hợp các số thực

– Các số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn đều có thể so sánh tương tự như so sánh hai số thập phân hữu hạn, đó là so sánh phần số nguyên, rồi đến phần thập phân thứ nhất, phần thập phân thứ hai, …

– Ta có thể so sánh hai số thực bằng cách so sánh hai số thập phân (hữu hạn hoặc vô hạn) biểu diễn chúng.

Do vậy: Với hai số thực x, y bất kì, ta luôn có hoặc x < y hoặc x > y hoặc x = y.

Chú ý: Với hai số thực dương a và b, ta có:

Nếu a > b thì $\sqrt{a}>\sqrt{b}$.

Ví dụ: So sánh hai số thực:

a) 5,(56) và 5,566;

b) $\sqrt{3}$ và 1,733;

c) –1,024 và –1,025;

d) $\sqrt{8}$ và 3.

Hướng dẫn giải

a) Số 5,(56) = 5,565656… < 5,566 (do phần thập phân thứ ba của hai số ta thấy 5 < 6).

Vậy 5,(56) < 5,566.

b) Ta có: $\sqrt{3}$ = 1,73205… < 1,733 (do phần thập phân thứ ba của hai số ta thấy 2 < 3).

Vậy $\sqrt{3}$ < 1,733.

c) Ta có: 1,024 < 1,025 (do phần thập phân thứ ba của hai số ta thấy 4 < 5)

Suy ra: –1,024 > –1,025.

Vậy –1,024 > –1,025.

d) Do 8 < 9 nên ta có $\sqrt{8}<\sqrt{9}$, tức là $\sqrt{8}$ < 3 (vì $\sqrt{9}$ = 3).

Vậy $\sqrt{8}$ < 3.

3. Trục số thực

Ta đã biết một hình vuông có cạnh bằng 1 có độ dài đường chéo là $\sqrt{2}.$

– Trên trục số ta biểu diễn được số vô tỉ $\sqrt{2}.$. Vì vậy, không phải mỗi điểm trên trục số đều biểu diễn một số hữu tỉ, nghĩa là các điểm biểu diễn số hữu tỉ không lấp đầy trục số.

Người ta chứng minh được rằng:

+  Mỗi số thực được biểu diễn bởi một điểm trên trục số

+ Ngược lại, mỗi điểm trên trục số biểu diễn một số thực.

Vì vậy, ta gọi trục số là trục số thực.

Chú ý:

– Điểm biểu diễn số thực x trên trục số được gọi là điểm x. 

– Nếu x < y thì trên trục số nằm ngang, điểm x ở bên trái điểm y.

Ví dụ: Ta có: $\sqrt{2}.$ = 1,414213562… < 1,5.

Vậy điểm $\sqrt{2}.$ nằm bên trái điểm 1,5 trên trục số nằm ngang.

4. Số đối của một số thực

– Hai số thực có điểm biểu diễn trên trục số cách đều điểm gốc O và nằm về hai phía ngược nhau là hai số đối nhau, số này gọi là số đối của số kia.

– Số đối của số thực x kí hiệu là –x.

– Ta có x + (– x) = 0.

Ví dụ:  Số đối của số $\sqrt{2}$ là $-\sqrt{2}$, số đối của $-\sqrt{2}$ là $\sqrt{2}$.

5. Giá trị tuyệt đối của một số thực

Giá trị tuyệt đối của một số thực x là khoảng cách từ điểm x đến điểm 0 trên trục số.

Giá trị tuyệt đối của một số thực x được kí hiệu là |x|.

Nhận xét: Ta có$\left|x\right|\text{ = }\left\{\begin{array}{c}x\text{ khi x > 0}\\ -x\text{ \hspace{0.17em}khi x < 0}\\ 0\text{ \hspace{0.17em}khi x =\hspace{0.17em} 0}\end{array}\right.$

Vậy giá trị tuyệt đối của một số thực x luôn là số không âm:

|x| ≥ 0 với mọi số thực x.

Ví dụ:

a)

– Khoảng cách từ điểm –3 đến điểm 0 là 3 nên |–3| = 3.

– Khoảng cách từ điểm 3 đến gốc 0 là 3 nên |3| = 3.

b) Vì –2 < 0 nên |–2| = –(–2) = 2.

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết:

Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Bài 3: Làm tròn số và ước lượng kết quả

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Hình hộp chữ nhật – Hình lập phương