Giải SGK Toán 7 Bài 3 Chân trời sáng tạo: Làm tròn số và ước lượng kết quả

1. Kiến thức cần nhớ trước khi giải

Bài 3 gồm ba ý: làm tròn số, làm tròn theo độ chính xác cho trước và ước lượng kết quả phép tính. Để học nhanh, em cần nắm chắc ba điều sau.

• Quy tắc làm tròn: gạch dưới chữ số ở hàng làm tròn, nhìn chữ số liền bên phải. Chữ số đó < 5 thì giữ nguyên chữ số gạch dưới; chữ số đó ≥ 5 thì tăng chữ số gạch dưới lên 1. Sau đó bỏ các chữ số phía sau (ở phần thập phân) hoặc thay bằng 0 (ở phần nguyên).
• Số vô tỉ và số thập phân vô hạn: muốn làm tròn √2, π, 10/3, 6,(234)… ta lấy giá trị thập phân gần đúng với nhiều chữ số hơn hàng cần làm tròn rồi mới áp dụng quy tắc.
• Độ chính xác d: nếu a được làm tròn thành x thì |a − x| không vượt quá nửa đơn vị của hàng làm tròn. Bảng dưới cho biết sai số tối đa theo từng hàng.

Làm tròn đến hàng	Sai số tối đa
nghìn	500
trăm	50
chục	5
đơn vị	0,5
phần mười	0,05
phần trăm	0,005
phần nghìn	0,0005

Cách dùng bảng: gặp độ chính xác d, em chọn hàng lớn nhất mà sai số tối đa ≤ d. Ví dụ d = 0,005 thì chọn hàng phần trăm; d = 50 thì chọn hàng trăm; d = 70 cũng chọn hàng trăm (vì hàng nghìn có sai số tới 500 > 70).

2. Giải phần “Làm tròn số” (trang 39–40)

HĐ 1 trang 39

Xem lời giải riêng tại HĐ 1 trang 39. Tóm tắt kết quả:

• a) 3,1415 ≈ 3,1 và π = 3,14159… ≈ 3,1 (đến hàng phần mười, chữ số bên phải là 4 < 5).
• b) −10/3 = −3,333… ≈ −3,33 (đến hàng phần trăm, chữ số bên phải là 3).
• c) √2 = 1,41421… ≈ 1,414 (đến hàng phần nghìn, chữ số bên phải là 2).

Thực hành 1 trang 40

Lời giải riêng: Thực hành 1 trang 40.

• a) 1000π = 3141,5926… làm tròn đến hàng trăm: chữ số hàng trăm là 1, chữ số bên phải là 4 < 5 nên được 3100. Còn −100√2 = −141,4213… làm tròn đến hàng trăm: chữ số hàng trăm là 1, chữ số bên phải là 4 nên được −100.
• b) −√5 = −2,23606… ≈ −2,236; 6,(234) = 6,234234… ≈ 6,234 (chữ số bên phải hàng phần nghìn là 2).

Lưu ý số âm: làm tròn số âm thì làm tròn phần giá trị tuyệt đối rồi giữ nguyên dấu “−”. Đừng “tăng thêm 1” theo nghĩa số học làm số âm trở nên lớn hơn.

Vận dụng 1 trang 40

Chu vi bánh xe bán kính 65 cm: C = 2πR = 2 · π · 65 = 130π ≈ 408,41 cm. Làm tròn đến hàng đơn vị, chữ số bên phải là 4 nên C ≈ 408 cm. Xem thêm Vận dụng 1 trang 40.

3. Giải phần “Làm tròn số căn cứ vào độ chính xác cho trước” (trang 40–41)

HĐ 2 trang 40

Tham khảo: HĐ 2 trang 40.

a) a = 3128 làm tròn đến hàng chục được x = 3130.

• |a − x| = |3128 − 3130| = 2 ≤ 5.
• x − 5 = 3125 và x + 5 = 3135, mà 3125 ≤ 3128 ≤ 3135 nên x − 5 ≤ a ≤ x + 5.

b) 1/3 = 0,3333… làm tròn đến hàng phần trăm được y = 0,33. Khi đó |1/3 − 0,33| = |100/300 − 99/300| = 1/300 ≈ 0,0033 ≤ 0,005.

Chú ý: một số bản lời giải ghi nhầm “3128 − 3120”; đúng phải là 3128 − 3130 = −2, giá trị tuyệt đối vẫn bằng 2.

Hình dưới minh hoạ ý nghĩa của kết quả câu a: số làm tròn x luôn nằm “cách a không quá 5 đơn vị”.

Thực hành 2 trang 41

Lời giải chi tiết khác: Thực hành 2 trang 41.

• a) √3 = 1,73205… với d = 0,005: hàng phần trăm có sai số tối đa 0,005 ≤ d, nên làm tròn đến hàng phần trăm: 1,73. Kiểm tra: |1,73205 − 1,73| ≈ 0,002 ≤ 0,005.
• b) −634 755 với d = 70: sai số tối đa của hàng trăm là 50 ≤ 70 nên làm tròn đến hàng trăm. Chữ số hàng trăm là 7, chữ số bên phải là 5 nên tăng lên 8: được −634 800. Kiểm tra: |−634 755 + 634 800| = 45 ≤ 70.

Vận dụng 2 trang 41

Dân số 635 988 người, d = 50 nên làm tròn đến hàng trăm: chữ số hàng trăm là 9, chữ số bên phải là 8 ≥ 5 nên tăng 9 thành 10 (nhớ 1 sang hàng nghìn). Kết quả ≈ 636 000 người. Sai số |635 988 − 636 000| = 12 ≤ 50. Đối chiếu: Vận dụng 2 trang 41.

Vận dụng 3 trang 41

Đường chéo 32 inch = 32 · 2,54 = 81,28 cm. Độ chính xác d = 0,05 trùng với sai số tối đa của hàng phần mười nên làm tròn đến hàng phần mười: 81,28 ≈ 81,3 cm. Kiểm tra: |81,28 − 81,3| = 0,02 ≤ 0,05. Xem thêm Vận dụng 3 trang 41.

4. Ước lượng kết quả phép tính (trang 41)

Ước lượng là làm tròn các số trong phép tính về những số “đẹp” (thường chỉ giữ một chữ số khác 0) rồi tính nhẩm. Mục đích là biết trước kết quả xấp xỉ bao nhiêu để phát hiện sai sót khi bấm máy.

Ba ví dụ tự đặt để em làm quen (không phải đề SGK):

• 48,7 × 5,1 ≈ 50 × 5 = 250 (kết quả chính xác 248,37).
• 19,8 : 4,1 ≈ 20 : 4 = 5 (kết quả chính xác ≈ 4,83).
• 7,92 + 12,1 − 3,05 ≈ 8 + 12 − 3 = 17 (kết quả chính xác 16,97).

Với đề Thực hành 3 trang 41, em áp dụng đúng cách làm trên: làm tròn từng số hạng, thực hiện phép tính, viết kết quả bằng dấu “≈”.

Vận dụng 4 trang 41: kiểm tra kết quả bấm máy

Đề cho một bạn dùng máy tính cầm tay và được kết quả ≈ 27,304, yêu cầu kiểm tra bằng ước lượng. Cách làm chung: ước lượng từng căn bằng số nguyên gần nhất. Chẳng hạn nếu biểu thức là √10 + 10√2 thì √10 ≈ 3, √2 ≈ 1,4 nên tổng ≈ 3 + 14 = 17. Giá trị này khác xa 27, nên kết quả máy bạn đưa ra không hợp lý (bạn có thể đã bấm sai hoặc chép nhầm chữ số hàng chục; giá trị đúng của biểu thức đó xấp xỉ 17,304). Đối chiếu đề gốc tại Vận dụng 4 trang 41.

5. Hướng dẫn giải Bài 1–7 trang 42

Danh sách lời giải từng bài trong Giải Toán 7 trang 42 Tập 1:

• Bài 1 – làm tròn đến hàng phần nghìn: √8 = 2,828427… ≈ 2,828; 12,(91) = 12,919191… ≈ 12,919. Xem Bài 1.
• Bài 2 – a) √5 = 2,23606… ≈ 2,236 (hàng phần nghìn). Câu b làm tương tự theo yêu cầu của đề. Xem Bài 2.
• Bài 3 – a) x = 3,741657… với d = 0,005: làm tròn đến hàng phần trăm được 3,74. Xem Bài 3.
• Bài 4 – số dân 97 800 744 người. Tuỳ yêu cầu về độ chính xác: d = 50 thì làm tròn đến hàng trăm được 97 800 700; d = 500 thì làm tròn đến hàng nghìn được 97 801 000. Xem Bài 4.
• Bài 5 – số lượt khách 12 870 506. Ví dụ làm tròn đến hàng trăm nghìn được 12 900 000; đến hàng triệu được 13 000 000. Xem Bài 5.
• Bài 6 – màn hình 32 inch: 32 · 2,54 = 81,28 cm, làm tròn đến hàng phần mười được 81,3 cm. Xem Bài 6.
• Bài 7 – bài toán hành lý máy bay: dùng ước lượng/làm tròn để so sánh tổng khối lượng với mức quy định. Lời giải đầy đủ ở Bài 7.

Với các bài có số liệu thực tế (Bài 4, 5), hãy đọc kỹ đề đang yêu cầu “hàng” nào hay “độ chính xác d” nào, vì cùng một số có thể có nhiều đáp án tuỳ yêu cầu.

6. Lỗi sai thường gặp

• Làm tròn nhiều lần: làm tròn 2,3449 đến hàng phần trăm phải nhìn chữ số 4 (được 2,34), không được làm tròn thành 2,345 rồi 2,35.
• Nhầm “hàng” với “số chữ số”: “đến hàng phần trăm” là giữ hai chữ số thập phân.
• Quên viết 0 ở phần nguyên: làm tròn 3141,59 đến hàng trăm là 3100 chứ không phải 31.
• Chọn sai hàng khi có độ chính xác d: chọn hàng nhỏ hơn cần thiết vẫn đúng nhưng chưa “gọn”; chọn hàng lớn hơn mức cho phép thì sai.
• Dùng dấu “=”: kết quả sau khi làm tròn hay ước lượng phải viết bằng “≈”.

Mẹo nhớ: “Bên phải bé thì bỏ, bên phải lớn bằng năm thì cộng một”.

7. Bài luyện tập có đáp án

1. Làm tròn 15,0768 đến hàng phần trăm và đến hàng phần mười.
2. Làm tròn √7 = 2,64575… với độ chính xác d = 0,05.
3. Tính chu vi hình tròn bán kính 12 cm, làm tròn đến hàng đơn vị.
4. Làm tròn 8462 với độ chính xác d = 30.

Đáp án:

1. 15,0768 ≈ 15,08 (chữ số bên phải là 6) và ≈ 15,1 (chữ số bên phải là 7).
2. Hàng phần mười có sai số tối đa 0,05 ≤ d nên √7 ≈ 2,6. Kiểm tra: |2,64575 − 2,6| ≈ 0,046 ≤ 0,05.
3. C = 2π · 12 = 24π ≈ 75,40 cm ≈ 75 cm.
4. Hàng trăm có sai số tối đa 50 > 30 nên không dùng (|8462 − 8500| = 38 > 30). Làm tròn đến hàng chục: 8462 ≈ 8460, sai số 2 ≤ 30.

8. Tài liệu học tiếp

• Lý thuyết Làm tròn và ước lượng kết quả
• 20 câu trắc nghiệm Làm tròn và ước lượng kết quả
• Sách bài tập Toán 7 Bài 3
• 20 bài tập Làm tròn và ước lượng kết quả có đáp án
• Vở thực hành Toán 7 Bài 3
• Bài trước: Bài 2: Số thực. Giá trị tuyệt đối của một số thực
• Bài tiếp theo trong chương: Bài tập cuối chương 2
• Toàn bộ lời giải: Giải SGK Toán 7 – Chân trời sáng tạo

Câu hỏi thường gặp

Làm tròn số đến hàng phần trăm nghĩa là gì?

Là giữ lại hai chữ số ở phần thập phân. Em nhìn chữ số thứ ba sau dấu phẩy: nhỏ hơn 5 thì giữ nguyên chữ số thứ hai, từ 5 trở lên thì tăng chữ số thứ hai thêm 1. Ví dụ 15,0768 ≈ 15,08.

Độ chính xác d = 0,005 thì làm tròn đến hàng nào?

Làm tròn đến hàng phần trăm, vì sai số tối đa khi làm tròn đến hàng phần trăm là 0,005, đúng bằng d. Ví dụ √3 = 1,73205… ≈ 1,73.

Làm tròn số âm như −634 755 có gì khác?

Em làm tròn phần giá trị tuyệt đối như số dương rồi giữ dấu trừ. Với d = 70, làm tròn đến hàng trăm: 634 755 ≈ 634 800 nên −634 755 ≈ −634 800.

Ước lượng kết quả phép tính để làm gì?

Để biết trước kết quả xấp xỉ bao nhiêu, từ đó kiểm tra kết quả bấm máy tính có hợp lý không. Cách làm: làm tròn từng số hạng về số dễ tính nhẩm rồi thực hiện phép tính.

Bài học liên quan

• Giải Toán 7 Bài 16 Kết nối tri thức: Tam giác cân. Đường trung trực
• Sách bài tập Toán 7 Cánh diều: Giải SBT Toán 7 Tập 1, Tập 2
• 20 bài tập dãy tỉ số bằng nhau Toán 7 có đáp án
• Giá trị tuyệt đối của −3 là bao nhiêu? Lý thuyết Toán 7 Cánh diều
• Hai góc trong cùng phía bù nhau: vẽ hình, ghi GT – KL và chứng minh
• Giải SGK Toán 7 Bài 19 (Kết nối tri thức): Biểu đồ đoạn thẳng