Giải SGK Toán 7 Bài 3 (Chân trời sáng tạo): Làm tròn số và ước lượng kết quả

Nguyễn Linh Anh Ngày: 26-08-2024 Lớp 7

12 K

Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 3: Làm tròn số và ước lượng kết quả chi tiết sách Toán 7 Tập 1 Chân trời sáng tạo giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 3: Làm tròn số và ước lượng kết quả

Video giải Toán 7 Bài 3: Làm tròn số và ước lượng kết quả - Chân trời sáng tạo

1. Làm tròn số

Giải Toán 7 trang 39 Tập 1

HĐ 1 trang 39 Toán lớp 7: Hãy viết các số sau dưới dạng số thập phân rồi làm tròn theo yêu cầu.

a) Làm tròn 3,1415 và số $π$ đến hàng phần mười.

b) Làm tròn số $- \frac{10}{3}$ đến hàng phần trăm.

c) Làm tròn số $\sqrt{2}$ đến hàng phần nghìn.

Phương pháp giải:

Cách làm tròn số thập phân:

- Bước 1: Xác định hàng làm tròn.

- Bước 2:

+ Nếu chữ số bên phải hàng làm tròn nhỏ hơn 5 ta bỏ toàn bộ các số sau hàng làm tròn.

+ Nếu chữ số bên phải hàng làm tròn lớn hơn hoặc bằng 5 ta bỏ toàn bộ các số sau hàng làm tròn và cộng thêm 1 vào chữ số hàng làm tròn.

Lời giải:

a) $3, 1415 \approx 3, 1$ và $π \approx 3, 1$

b) $- \frac{10}{3} \approx - 3, 33$

c) $\sqrt{2} \approx 1, 414$

Giải Toán 7 trang 40 Tập 1

Thực hành 1 trang 40 Toán lớp 7: Hãy viết các số sau dưới dạng số thập phân (nếu cần) rồi làm tròn theo yêu cầu.

a) Làm tròn đến hàng trăm: $1000 π; - 100 \sqrt{2.}$

b) Làm tròn đến hàng phần nghìn: $- \sqrt{5}; 6, (234)$ .

Phương pháp giải:

Muốn làm tròn số thập phân đến một hàng quy tròn nào đó, ta thực hiện các bước sau:

- Gạch dưới chữ số thập phân của hàng quy tròn.

- Nhìn sang chữ số ngay bên phải:

+ Nếu chữ số đó lớn hơn hoặc bằng 5 thì tăng chữ số gạch dưới lên một đơn vị rồi thay tất cả các chữ số bên phải bằng số 0 hoặc bỏ đi nếu chúng ở phần thập phân.

+ Nếu chữ số đó nhỏ hơn 5 thì giữ nguyên chữ số gạch dưới và thay tất cả các chữ số bên phải bằng số 0 hoặc bỏ đi nếu chúng ở phần thập phân.

Lời giải:

a) Làm tròn đến hàng trăm

$\begin{array}{l} 1000 π = 3141, 5926.... \approx 3100 \\ - 100 \sqrt{2} = - 141, 4213... \approx - 100 \end{array}$

b) Làm tròn đến hàng phần nghìn

$\begin{array}{l} - \sqrt{5} \approx 2, 23606... \approx 2, 236; \\ 6, (234) \approx 6, 234 \end{array}$

Vận dụng 1 trang 40 Toán lớp 7: Tính chu vi một cái bánh xe có bán kính 65 cm và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.

Phương pháp giải:

Chu vi đường tròn bán kính R là: $C = 2 π R$

Lời giải:

Chu vi bánh xe có bán kính 65 cm là:

$C = 2 π R = 2. π .65 \approx 408$ (cm)

2. Làm tròn số căn cứ vào độ chính xác cho trước

HĐ 2 trang 40 Toán lớp 7: a) Gọi x là số làm tròn đến hàng chục của số a=3128. Hãy chứng tỏ:

$| a - x | \leq 5$ và $x - 5 \leq a \leq x + 5$

b) Gọi y là số làm tròn đến hàng phần trăm của $\frac{1}{3}$ . Hãy chứng tỏ $| \frac{1}{3} - y | \leq 0, 005$ .

Phương pháp giải:

a) - Tìm số x

- Thay x và a vào $| a - x | \leq 5$ và $x - 5 \leq a \leq x + 5$ để chứng minh.

b) - Tìm số y

- Thay y vào $| \frac{1}{3} - y | \leq 0, 005$ để chứng minh.

Lời giải:

+) Ta có: a=3128 suy ra $x = 3130$ .

$| a - x | = | 3128 - 3120 | = | - 2 | = 2 \leq 5$

Vậy $| a - x | \leq 5$ .

+) Ta có:

$\begin{array}{l} x - 5 = 3128 - 5 = 3123 \\ x + 5 = 3128 + 5 = 3133 \end{array}$

Nên $x - 5 \leq a \leq x + 5$

b) Do y là số làm tròn đến hàng phần trăm của $\frac{1}{3}$ nên $y = 0, 33$ .

Ta có: $| \frac{1}{3} - y | = | \frac{1}{3} - 0, 33 | = | \frac{1}{300} | = \frac{1}{300} = 0, 00 (3) \leq 0, 005$ .

Nên $| \frac{1}{3} - y | \leq 0, 005$ .

Giải Toán 7 trang 41 Tập 1

Thực hành 2 trang 41 Toán lớp 7: a) Hãy làm tròn số x = $\sqrt{3}$ =1,73205... với độ chính xác d= 0,005.

b) Hãy làm tròn số –634 755 với độ chính xác d= 70.

Phương pháp giải:

- Nếu độ chính xác d là số chục thì ta thường làm tròn a đến hàng trăm;

- Nếu độ chính xác d là số phần nghìn thì ta thường làm tròn a đến hàng phần trăm; ...

Lời giải:

a) Do độ chính xác đến hàng phần nghìn nên ta làm tròn số 1,73205 đến hàng phần trăm và có kết quả là 1,73.

b) Do độ chính xác đến hàng chục nên ta làm tròn số –634 755 đến hàng trăm và có kết quả là –634 800

Vận dụng 2 trang 41 Toán lớp 7: Dân số quận Gò Vấp, Thành phố Hồ Chí Minh tính đến ngày 12/06/2021 là 635 988 người (nguồn: https://www.shareheartbeat.com/dan-so-tphcm). Hãy làm tròn số này với độ chính xác d= 50.

Phương pháp giải:

Nếu độ chính xác d là số chục thì ta thường làm tròn a đến hàng trăm

Lời giải:

Khi làm tròn số với độ chính xác d= 50 thì dân số quận Gò Vấp, Thành phố Hồ Chí Minh tính đến ngày 12/06/2021 là 636 000 người.

Vận dụng 3 trang 41 Toán lớp 7: Một chiếc ti vi có đường chéo dài 32 inch, hãy tính độ dài đường chéo của ti vi này theo đơn vị cm với độ chính xác d= 0,05 (cho biết 1 inch = 2,54 cm).

Phương pháp giải:

- Đổi đơn vị đo sang cm

- Làm tròn số

Lời giải:

Do 1 inch = 2,54 cm nên $32 i n c h = 32.54 (c m) = 81, 28 (c m)$ .

Khi làm tròn số 81,28 (cm) với độ chính xác d= 0,05 ta được 81,3(cm).

3. Ước lượng các phép tính

Thực hành 3 trang 41 Toán lớp 7: Hãy ước lượng kết quả các phép tính sau:

a) 6121.99;

b) 922,11 . 59,38;

c) (-551).8314.

Phương pháp giải:

- Làm tròn số đến chữ số ở hàng cao nhất của mỗi thừa số.

- Nhân các số đã được làm tròn.

Lời giải:

a) $6121.99 \approx 6000.100 = 600 000$

b) $922, 11 . 59, 38 \approx 900.60 = 54 000$

c) $(- 551) .8314 \approx (- 600) .8 000 = - 4 800 000$

Vận dụng 4 trang 41 Toán lớp 7: Một bạn học sinh dùng máy tính cầm tay tính được kết quả của phép tính như sau: $\sqrt{10} + 10 \sqrt{2} \approx 27, 304$ . Em hãy kiểm tra lại bằng cách ước lượng.

Phương pháp giải:

- Làm tròn số đến chữ số ở hàng cao nhất của mỗi số hạng.

- Cộng các số đã được làm tròn.

Lời giải:

$\sqrt{10} + 10 \sqrt{2} \approx 3 + 15 = 18 < 27, 304$

Vậy bạn học sinh đã tính sai.

Bài tập

Giải Toán 7 trang 42 Tập 1

Bài 1 trang 42 Toán lớp 7: Làm tròn các số sau đây đến hàng phần nghìn: $\sqrt{8}; 12, (91)$ .

Phương pháp giải:

Bước 1: Viết các số đã cho dưới dạng số thập phân, sau đó làm tròn.

Bước 2: Muốn làm tròn số thập phân đến một hàng quy tròn nào đó, ta thực hiện các bước sau:

- Gạch dưới chữ số thập phân của hàng quy tròn.

- Nhìn sang chữ số ngay bên phải:

+ Nếu chữ số đó nhỏ hơn 5 thì giữ nguyên chữ số gạch dưới và thay tất cả các chữ số bên phải bằng số 0 hoặc bỏ đi nếu chúng ở phần thập phân.

Lời giải:

+) $\sqrt{8} = 2, 82842... \approx 2, 828$ vì chữ số ngay bên phải hàng phần nghìn của 2,82842… là 4 < 5

+) $12, (91) = 12, 9191.... \approx 12, 919$ vì chữ số ngay bên phải hàng phần nghìn của 12, 9191… là 1 < 5

Bài 2 trang 42 Toán lớp 7: a) Cho biết a = $\sqrt{5}$ = 2, 23606... Hãy làm tròn a đến hàng phần nghìn.

b) Hãy làm tròn số b=6547,12 đến hàng trăm.

Phương pháp giải:

Bước 1: Viết các số đã cho dưới dạng số thập phân, sau đó làm tròn.

Bước 2: Muốn làm tròn số thập phân đến một hàng quy tròn nào đó, ta thực hiện các bước sau:

- Gạch dưới chữ số thập phân của hàng quy tròn.

- Nhìn sang chữ số ngay bên phải:

+ Nếu chữ số đó nhỏ hơn 5 thì giữ nguyên chữ số gạch dưới và thay tất cả các chữ số bên phải bằng số 0 hoặc bỏ đi nếu chúng ở phần thập phân.

Lời giải:

a) $a = \sqrt{5} = 2, 23606... \approx 2, 236$

b) $b = 6547, 12 \approx 6500$

Bài 3 trang 42 Toán lớp 7: a) Hãy quy tròn số x = $\sqrt{10}$ = 3,741657... với độ chính xác d = 0,005.

b) Hãy quy tròn số 9 214 235 với độ chính xác d = 500.

Phương pháp giải:

- Nếu độ chính xác d là số phần nghìn thì ta thường làm tròn a đến hàng phần trăm

- Nếu độ chính xác d là số trăm thì ta thường làm tròn a đến hàng nghìn

Lời giải:

a) Do độ chính xác đến hàng phần nghìn nên ta làm tròn số 3,741657 đến hàng phần trăm và có kết quả là 1,74.

b)Do độ chính xác đến hàng trăm nên ta làm tròn số 9 214 235 đến hàng nghìn và có kết quả là

9 214 000

Bài 4 trang 42 Toán lớp 7: Dân số của Việt Nam tính đến ngày 20/01/2021 là 97 800 744 người (nguồn: https://danso.org/viet-nam). Hãy làm tròn số này đến hàng triệu.

Phương pháp giải:

Muốn làm tròn số thập phân đến một hàng quy tròn nào đó, ta thực hiện các bước sau:

- Gạch dưới chữ số thập phân của hàng quy tròn.

- Nhìn sang chữ số ngay bên phải:

+ Nếu chữ số đó nhỏ hơn 5 thì giữ nguyên chữ số gạch dưới và thay tất cả các chữ số bên phải bằng số 0 hoặc bỏ đi nếu chúng ở phần thập phân.

Lời giải:

Khi làm tròn dân số Việt Nam tính đến ngày 20/01/2021 đến hàng triệu ta được: 98 000 000 người.

Bài 5 trang 42 Toán lớp 7: Tính chung 9 tháng đầu năm 2019, tổng lượng khách du lịch quốc tế đến Việt Nam đạt 12 870 506 lượt khách (nguồn: https://vietnamtourism.gov.vn/). Hãy làm tròn số này đến hàng trăm.

Phương pháp giải:

Muốn làm tròn số thập phân đến một hàng quy tròn nào đó, ta thực hiện các bước sau:

- Gạch dưới chữ số thập phân của hàng quy tròn.

- Nhìn sang chữ số ngay bên phải:

+ Nếu chữ số đó nhỏ hơn 5 thì giữ nguyên chữ số gạch dưới và thay tất cả các chữ số bên phải bằng số 0 hoặc bỏ đi nếu chúng ở phần thập phân.

Lời giải:

Khi làm tròn tổng lượng khách du lịch quốc tế đến Việt Nam tính chung 9 tháng đầu năm 2019 đến hàng trăm, ta được: 12 870 500 người.

Bài 6 trang 42 Toán lớp 7: Cho biết 1 inch = 2,54 cm. Tính độ dài đường chéo bằng đơn vị cm một màn hình 32 inch và làm tròn đến hàng phần mười.

Phương pháp giải:

Bước 1: Đổi đơn vị từ inch sang cm, rồi thực hiện làm tròn két quả đến hàng phần mười.

Bước 2: Muốn làm tròn số thập phân đến một hàng quy tròn nào đó, ta thực hiện các bước sau:

- Gạch dưới chữ số thập phân của hàng quy tròn.

- Nhìn sang chữ số ngay bên phải:

+ Nếu chữ số đó nhỏ hơn 5 thì giữ nguyên chữ số gạch dưới và thay tất cả các chữ số bên phải bằng số 0 hoặc bỏ đi nếu chúng ở phần thập phân.

Lời giải:

Độ dài đường chéo của màn hình 32inch là: $32.2, 54 = 81, 28 \approx 81, 3$ (cm).

Bài 7 trang 42 Toán lớp 7: Một hãng hàng không quốc tế quy định mỗi hành khách được mang hai va li không tính cước; mỗi va li cân nặng không vượt quá 23 kg. Hỏi với va li cân nặng 50,99 pound sau khi quy đổi sang kilôgam và làm tròn đến hàng đơn vị thì có vượt quá quy định về khối lượng không? (Cho biết 1 pound = 0,45359237 kg.)

Phương pháp giải:

Bước 1: Đổi đơn vị pound sang kilogam.

Bước 2: Làm tròn số

Bước 3: So sánh khối lượng vali và khối lượng quy định

Lời giải:

Khối lượng vali là: $50, 99.0, 45359237 = 23, 128... \approx 23, 1 (k g) > 23 k g$

Vậy Vali vượt quá quy định về khối lượng.

Lý thuyết Làm tròn và ước lượng kết quả

1. Làm tròn số

– Khi làm tròn một số thập phân đến hàng nào thì hàng đó gọi là hàng quy tròn.

– Muốn làm tròn số thập phân đến một hàng quy tròn nào đó, ta thực hiện các bước sau:

+ Gạch dưới chữ số thập phân của hàng quy tròn.

+ Nhìn sang chữ số ngay bên phải:

• Nếu chữ số đó lớn hơn hoặc bằng 5 thì tăng chữ số gạch dưới lên một đơn vị rồi thay tất cả các chữ số bên phải bằng số 0 hoặc bỏ đi nếu chúng ở phần thập phân.

• Nếu chữ số đó nhỏ hơn 5 thì giữ nguyên chữ số gạch dưới và thay tất cả các chữ số bên phải bằng số 0 hoặc bỏ đi nếu chúng ở phần thập phân.

Ví dụ :

a) Làm tròn số 32,506 đến hàng chục.

b) Làm tròn số –1,4257 đến hàng phần trăm.

Hướng dẫn giải

a) Làm tròn 32,506 đến hàng chục, ta có hàng quy tròn là chữ số 3.

Ta gạch dưới số 3: 32,506; nhìn sang chữ số ngay bên phải là chữ số 2 ở hàng đơn vị.

Mà 2 < 5.

Do đó ta giữ nguyên chữ số 3 đã gạch chân; thay chữ số 2 bởi số 0 và bỏ đi các chữ số 5, 0, 6 ở phần thập phân.

Vậy số 32,506 được làm tròn đến hàng chục là 30.

b) Làm tròn –1,4257 đến hàng phần trăm, ta có hàng quy tròn là chữ số 2.

Ta gạch dưới số 2: –1,4257; nhìn sang chữ số ngay bên phải là chữ số 5 ở hàng phần nghìn.

Mà 5 = 5.

Do đó ta tăng thêm 1 đơn vị vào chữ số 2 đã gạch chân; bỏ đi các chữ số 5, 7 ở phần thập phân.

Vậy số –1,4257 được làm tròn đến hàng phần trăm là –1,43.

– Do mọi số thực đều có thể viết dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn nên để dễ nhớ, dễ ước lượng, dễ tính toán với các số thực có nhiều chữ số, người ta thường làm tròn số.

– Chú ý:

+ Ta phải viết một số dưới dạng thập phân trước khi làm tròn.

+ Khi làm tròn số thập phân ta không quan tâm đến dấu của nó.

Ví dụ:

a) Làm tròn số $\sqrt{2}$ đến hàng phần nghìn.

Ta viết biểu diễn thập phân của số $\sqrt{2}$ là $\sqrt{2}$ = 1,414213562…

Áp dụng quy tắc làm tròn số ta có:

Số $\sqrt{2}$ = 1,414213562… được làm tròn đến hàng phần nghìn là 1,414.

b) Làm tròn số $- \frac{3}{11}$ đến hàng phần mười.

Ta viết biểu diễn thập phân của $- \frac{3}{11}$ là $- \frac{3}{11} = - 0, 272727...$

Áp dụng quy tắc làm tròn số ta được:

Số $- \frac{3}{11} = - 0, 272727...$ được làm tròn đến hàng phần mười là –0,3.

2. Làm tròn số căn cứ vào độ chính xác cho trước

– Cho số thực d, nếu khi làm tròn số a ta thu được số x thỏa mãn |a – x| ≤ d thì ta nói x là số làm tròn của số a với độ chính xác d.

– Chú ý:

+ Nếu độ chính xác d là số chục thì ta thường làm tròn a đến hàng trăm.

+ Nếu độ chính xác d là số phần nghìn thì ta thường làm tròn a đến hàng phần trăm, …

Ví dụ: Hãy làm tròn số:

a) Số 2,541 với độ chính xác d = 0,006;

b) Số –24 661 với độ chính xác d = 50;

c) Số $\sqrt{2}$ với độ chính xác d = 0,0005.

Hướng dẫn giải

a) Do độ chính xác đến hàng phần nghìn nên ta làm tròn số 2,541 đến hàng phần trăm và có kết quả là 2,54.

b) Do độ chính xác đến hàng chục nên ta làm tròn số –24 661 đến hàng trăm và có kết quả là –24 700.

c) Do độ chính xác đến hàng phần chục nghìn nên ta làm tròn số $\sqrt{2}$ đến hàng phần nghìn. Số $\sqrt{2}$ =1,414213562… được làm tròn đến hàng phần nghìn là 1,414.

3. Ước lượng các phép tính

Ta có thể áp dụng quy tắc làm tròn số để ước lượng kết quả các phép tính. Nhờ đó có thể dễ dàng phát hiện ra những đáp số không hợp lí, đặc biệt là những sai sót do bấm nhầm nút khi sử dụng máy tính cầm tay.

Ví dụ: Áp dụng quy tắc làm tròn để ước lượng kết quả của các phép tính sau:

a) 6,23 + 5,76;

b) 50,1 . 49,8.

Hướng dẫn giải

a) Làm tròn đến hàng phần mười của mỗi số hạng ta được:

6,23 ≈ 6,2; 5,76 ≈ 5,8.

Khi đó 6,23 + 5,76 ≈ 6,2 + 5,8 = 12.

Vậy 6,23 + 5,76 ≈ 12.

b) Làm tròn đến hàng đơn vị mỗi thừa số ta có:

50,1 ≈ 50; 49,8 ≈ 50.

Khi đó 50,1 . 49,8 ≈ 50 . 50 = 2500.

Vậy 50,1 . 49,8 ≈ 2500.