Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc so sánh hai số thập phân rồi điền số vào dấu “?” .

Lời giải:

a)      2,71467>2,70932

b)      5,17934<5,17946 nên -5,17934>-5,17946

Bài tập vận dụng:

Câu 1. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $\sqrt{4}$ ∉ ?;

B. $\sqrt{3}\in \mathbb{Q};$

C. $\frac{2}{3}\in ℝ;$

D. $-9\in \mathbb{Z}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có:

• $\sqrt{4}=2$.

Vì 2 là số tự nhiên nên không phải là số vô tỉ.

Do đó $\sqrt{4}$ ∉ ? là khẳng định đúng. Nên phương án A đúng.

• $\sqrt{3}=1,\mathrm{732...}$ .

Vì 1,732… là số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên $\sqrt{3}$là số vô tỉ.

Suy ra $\sqrt{3}$ ∈ ?. Do đó, phương án B sai.

• $\frac{2}{3}=0,\mathrm{66...}=0,\left(6\right).$

Vì 0,(6) là số thập phân vô hạn tuần hoàn nên $\frac{2}{3}$ là số hữu tỉ.

Mà số vô tỉ là số thực. Suy ra, $\frac{2}{3}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$. Do đó, phương án C đúng.

• Số −9 là số nguyên âm nên $-9\in \mathrm{\mathbb{Z}}$. Do đó, phương án D đúng.

Vậy chọn phương án B.

Câu 2. Chữ số thích hợp điền cho $\boxed{?}$ trong phép so sánh $-95,\left(112\right)<-95,\boxed{?}12112$ là:

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A.

Do $-95,\left(112\right)<-95,\boxed{?}12112$ nên $95,\left(112\right)>95,\boxed{?}12112.$

Ta có 95,(112) = 95,112112…

Xét hai số 95,112112… và $95,\boxed{?}12112$ ta thấy hai số này có phần nguyên giống nhau nên ta xét đến phần thập phân của chúng.

Ở hàng phần trăm ta thấy cả hai số đều là 1 nên để $95,112112\dots >95,\boxed{?}12112$ thì hàng phần mười của số 95,112112… phải lớn hơn hàng phần mười của số $95,\boxed{?}12112$.

Tức là $1>\boxed{?}$  do đó $\boxed{?}=0$ 

Vậy số điền vào $\boxed{?}$ là số 0.

Ta chọn phương án A.

Câu 3. Sắp xếp các số thực $-\frac{2}{3};\sqrt{2};0,2\left(14\right);\frac{4}{7};0,123$ theo thứ tự từ giảm dần ta được:

A. $-\frac{2}{3}$;0,123; 0,2(14); $\frac{4}{7}$; $\sqrt{2}$;

B. $-\frac{2}{3}$;$\frac{4}{7}$; 0,123; 0,2(14); $\sqrt{2}$;

C. $\sqrt{2}$; $\frac{4}{7}$; 0,123; 0,2(14); $-\frac{2}{3}$;

D. $\sqrt{2}$; $\frac{4}{7}$; 0,2(14); 0,123; $-\frac{2}{3}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta chia dãy số trên thành 2 nhóm:

– Nhóm 1: $-\frac{2}{3}$

– Nhóm 2: $\sqrt{2};0,2\left(14\right);\frac{4}{7};0,123$

Xét nhóm 2 ta có:

$\sqrt{2}=1,\mathrm{414...}$; 0,2(14) = 0,214… và $\frac{4}{7}=0,\mathrm{571...}$

Mà 1,414…> 0,571…> 0,214…> 0,123

Nên $\sqrt{2}$> $\frac{4}{7}$> 0,2(14) > 0,123.

Vì 0,123 là số dương, $-\frac{2}{3}$ là số âm mà số dương luôn lớn hơn số âm nên 0,123 >$\sqrt{2}$.

Suy ra, $\sqrt{2}$> $\frac{4}{7}$ > 0,2(14) > 0,123 > $-\frac{2}{3}$.

Vậy sắp xếp các số đã cho theo thứ tự giảm dần ta có:

$\sqrt{2}$; $\frac{4}{7}$; 0,2(14); 0,123; $-\frac{2}{3}$.

Ta chọn phương án D.

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết:

Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Bài 2: Số thực. Giá trị tuyệt đối của một số thực

Bài 3: Làm tròn số và ước lượng kết quả

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Hình hộp chữ nhật – Hình lập phương