Giải SGK Toán 7 Bài 1 (Chân trời sáng tạo): Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Nguyễn Linh Anh Ngày: 26-08-2024 Lớp 7

5.7 K

Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học chi tiết sách Toán 7 Tập 1 Chân trời sáng tạo giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Video giải Toán 7 Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học - Chân trời sáng tạo

1. Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ

Giải Toán 7 trang 30 Tập 1

HĐ 1 trang 30 Toán lớp 7: a) Hãy thực hiện các phép chia sau đây:

3:2 = ?

37: 5 =?

5 : 3 = ?

1 : 9 =?

b) Dùng kết quả trên để viết các số $\frac{3}{2}; \frac{37}{25}; \frac{5}{3}; \frac{1}{9}$ dưới dạng số thập phân.

Phương pháp giải:

a)Thực hiện phép chia và viết kết quả các phép tính

b) Lấy kết quả của câu a để viết các phân số đã cho dưới dạng số thập phân

Lời giải:

a) 3:2 = 1,5; 37:25 = 1,48;

5:3 = 1,66… 1:9 = 0,1111...

b) Ta có:

$\frac{3}{2} = 1, 5;$

$\frac{37}{25} = 1, 48;$

$\frac{5}{3} = 1, 666...;$

$\frac{1}{9} = 0, 111...$

Giải Toán 7 trang 31 Tập 1

Thực hành 1 trang 31 Toán lớp 7: Hãy biểu diễn các số hữu tỉ sau đây dưới dạng số thập phân:

12/25; 27/2; 10/9

Phương pháp giải:

Thực hiện phép chia, thu được kết quả là số thập phân

Lời giải:

12/25=0,48; 27/2=13,5; 10/9=1,(1)

Vận dụng 1 trang 31 Toán lớp 7: Hãy so sánh hai số hữu tỉ:

0,834 và $\frac{5}{6}$ .

Phương pháp giải:

-Viết phân số $\frac{5}{6}$ dưới dạng số thập phân

-So sánh hai số thập phân

-Kết luận

Lời giải:

Ta có:

$\frac{5}{6}$ = 0,8(3) = 0,8333...

Vì:0,834 > 0,833... ⇒ 0,834 > $\frac{5}{6}$

2. Số vô tỉ

HĐ 2 trang 31 Toán lớp 7: Cho hai hình vuông ABCD và AMBN như hình bên. Cho biết cạnh AM=1 dm.

- Em hãy cho biết diện tích hình vuông ABCD gấp mấy lần diện tích hình vuông AMBN.

- Tính diện tích hình vuông ABCD.

- Hãy biểu diễn diện tích hình vuông ABCD theo độ dài đoạn AB.

Phương pháp giải:

Diện tích hình vuông cạnh a là: a2

Lời giải:

- Các tam giác AMB, ABN, AND, DNC, CNB có diện tích bằng nhau.

Diện tích hình vuông AMCD bằng 2 lần diện tích tam giác ANB, diện tích hình vuông ABCD bằng 4 lần diện tích tam giác ANB nên

Diện tích hình vuông ABCD gấp 2 lần diện tích hình vuông AMCD.

- Diện tích hình vuông ABCD là: 2.12=2 (dm2)

- Diện tích hình vuông ABCD bằng AB2

Giải Toán 7 trang 32 Tập 1

Thực hành 2 trang 32 Toán lớp 7: Hoàn thành các phát biểu sau:

a) Số a=5,123 là một số thập phân hữu hạn nên a là số .?.

b) Số b = 6,15555... = 6,1(5) là một số thập phân vô hạn tuần hoàn nên b là số .?.

c) Người ta chứng minh được T= 3,14159265... là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy là số ?.

d) Cho biết số c=2,23606... là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy c là số .?.

Phương pháp giải:

Sử dụng khái niệm số vô tỉ: Mỗi số thập phân vô hạn không tuần hoàn là biểu diễn thập phân của một số, số đó gọi là số vô tỉ.

Lời giải:

a) Số a=5,123 là một số thập phân hữu hạn nên a là số hữu tỉ

b) Số b = 6,15555... = 6,1(5) là một số thập phân vô hạn tuần hoàn nên b là số hữu tỉ

c) Người ta chứng minh được T= 3,14159265... là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy là số vô tỉ

d) Cho biết số c=2,23606... là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy c là số vô tỉ

3. Căn bậc hai số học

HĐ 3 trang 32 Toán lớp 7: a) Tìm giá trị của x² với x lần lượt bằng 2; 3; 4; 5; 10.

b) Tìm số thực không âm x với x² lần lượt bằng 4; 9; 16; 25; 100.

Phương pháp giải:

a) Bình phương các số đã cho

b) Tìm các số thực không âm thỏa mãn đề bài

Lời giải:

a) Các giá trị của x2 lần lượt là: 4; 9; 16; 25; 100.

b) Các số thực không âm x lần lượt là: 2; 3; 4; 5; 10.

Thực hành 3 trang 32 Toán lớp 7: Viết các căn bậc hai số học của: 16; 7; 10; 36.

Phương pháp giải:

Căn bậc hai số học của số a không âm là số x không âm sao cho x2 = a.

Ta dùng kí hiệu $\sqrt{a}$ và để chỉ căn bậc hai số học của a.

Lời giải:

Căn bậc hai số học của: 16; 7; 10; 36 lần lượt là: 4,√7,√10,6

Vận dụng 2 trang 32 Toán lớp 7: Tính độ dài cạnh của một mảnh đất hình vuông có diện tích là 169 m2.

Phương pháp giải:

Độ dài cạnh bằng căn bậc hai số học của diện tích.

Lời giải:

Độ dài cạnh là: $\sqrt{169} = 13$ (m)

4. Tính căn bậc hai số học bằng máy tính cầm tay

Giải Toán 7 trang 33 Tập 1

HĐ 4 trang 33 Toán lớp 7: a) Sử dụng máy tính cầm tay bấm liên tiếp các nút

Em hãy đọc kết quả x trên màn hình rồi tính x.

b) Sử dụng máy tính cầm tay bấm liên tiếp các nút

Em hãy đọc kết quả x trên màn hình rồi tính x2.

Phương pháp giải:

Dùng máy tính cầm tay thao tác như đề bài.

Lời giải chi tiết:

a) Kết quả trên màn hình là: 5

Suy ra: x² = 5² =25

b) Kết quả trên màn hình là: 1,41421...

Suy ra: x² = 2

Thực hành 4 trang 33 Toán lớp 7: Dùng máy tính cầm tay để tính các căn bậc hai số học sau:

$\sqrt{3}; \sqrt{15 129}; \sqrt{10 000}; \sqrt{10}$ .

Phương pháp giải:

Dùng máy tính cầm tay để tính các căn bậc hai số học đã cho

Lời giải:

$\sqrt{3} \approx 1, 732...; \sqrt{15 129} = 123; \sqrt{10 000} = 100; \sqrt{10} \approx 3, 162...$

Vận dụng 3 trang 33 Toán lớp 7: Dùng máy tính cầm để:

a) Tính độ dài cạnh của một mảnh đất hình vuông có diện tích là 12 996 m2

b) Công thức tính diện tích S của hình tròn bán kính R là $S = π R^{2}$ . Tính bán kính của một hình tròn có diện tích là 100 cm2.

Phương pháp giải:

Độ dài cạnh bằng căn bậc hai số học của diện tích.

b)Áp dụng công thức: $R = \sqrt{\frac{S}{π}}$

Lời giải:

a) Độ dài cạnh của một mảnh đất hình vuông là:

$\sqrt{12 996} = 114$ (m)

b) Bán kính của hình tròn là:

$S = π R^{2} \Rightarrow R = \sqrt{\frac{S}{π}} = \sqrt{\frac{100}{π}} \approx 5, 64$ (cm)

Bài tập

Bài 1 trang 33 Toán lớp 7: a) Hãy biểu diễn các số hữu tỉ sau đây dưới dạng số thập phân:

$\frac{15}{8}; \frac{- 99}{20}; \frac{40}{9}; - \frac{44}{7}$

b) Trong các số thập phân vừa tính được, hãy chỉ ra các số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Phương pháp giải:

a)Thực hiện phép chia tử cho mẫu số để viết các số đã cho dưới dạng số thập phân.

b) Các số thập phân vô hạn mà ở phần thập phân không có một chu kì nào cả.

Lời giải:

a) $\frac{15}{8} = 1, 875; \frac{- 99}{20} = - 4, 95; \frac{40}{9} = 4, (4); - \frac{44}{7} = - 6, (285714)$

b) Trong các số thập phân trên, số thập phân 4,(4) và -6,(285714) là các số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì lần lượt là 4 và 285714

Bài 2 trang 33 Toán lớp 7: Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

$a) \sqrt{2} \in I; b) \sqrt{9} \in I; c) π \in I; d) \sqrt{4} \in Q$

Phương pháp giải:

I là kí hiệu tập hợp các số vô tỉ

Q là kí hiệu tập hợp các số hữu tỉ

Lời giải:

$a) \sqrt{2} \approx 1, 1412... \in I; b) \sqrt{9} = 3 \notin I; c) π \approx 3, 141... \in I; d) \sqrt{4} = 2 \in Q$

Vậy các phát biểu a,c,d đúng.

Bài 3 trang 33 Toán lớp 7: Tính:

$a) \sqrt{64} b) \sqrt{25^{2}}; c) \sqrt{{(- 5)}^{2}} .$

Phương pháp giải:

$\sqrt{a^{2}} = \sqrt{{(- a)}^{2}} = a$

Lời giải:

$a) \sqrt{64} = \sqrt{8^{2}} = 8 b) \sqrt{25^{2}} = 25; c) \sqrt{{(- 5)}^{2}} = 5$ .

Bài 4 trang 33 Toán lớp 7: Hãy thay dấu ? bằng các số thích hợp.

Phương pháp giải:

$\sqrt{a^{2}} = a$

Lời giải:

$n$	121	144	169	21316
$\sqrt{n}$	11	12	13	146

Giải Toán 7 trang 34 Tập 1

Bài 5 trang 34 Toán lớp 7: Dùng máy tính cầm tay để tính các căn bậc hai số học sau (làm tròn đến 3 chữ số thập phân).

$a) \sqrt{2250}; b) \sqrt{12}; c) \sqrt{5} d) \sqrt{624}$

Phương pháp giải:

Dùng máy tính cầm tay để tính các căn bậc hai.

Lời giải:

$a) \sqrt{2250} \approx 47, 434; b) \sqrt{12} \approx 3, 461; c) \sqrt{5} \approx 2, 236 d) \sqrt{624} \approx 24, 980$

Bài 6 trang 34 Toán lớp 7: Bác Thu thuê thợ lát gạch một cái sân hình vuông hết tất cả là 10 125 000 đồng. Cho biết chi phí cho 1 m2 (kể cả công thợ và vật liệu) là 125 000 đồng. Hãy tính chiều dài cạnh của cái sân.

Phương pháp giải:

-Diện tích của sân = gia tiền thuê lát sân : chi phí lát 1 m2

-Chiều dài của sân bằng căn bậc hai số học của diện tích sân.

Lời giải:

Diện tích của sân là: 10 125 000 : 125 000 = 81(m2)

Chiều dài cạnh của sân là: $\sqrt{81} = 9$ (m)

Bài 7 trang 34 Toán lớp 7: Tính bán kính của một hình tròn có diện tích là 9869 m2 (dùng máy tính cầm tay).

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức: $S = π . R^{2} \Rightarrow R = \sqrt{\frac{S}{π}}$

Lời giải:

Bán kính của hình tròn là: $R = \sqrt{\frac{9869}{π}} \approx 56, 048$ (m).

Bài 8 trang 34 Toán lớp 7: Tìm số hữu tỉ trong các số sau:

$12; \frac{2}{3}; 3, (14); 0, 123; \sqrt{3}$

Phương pháp giải:

Số hữu tỉ gồm các số thập phân hữu hạn tuần hoàn và các số nguyên.

Lời giải:

Ta có $\sqrt{3} = 1, 732...$ nên là số thập phân vô hạn tuần hoàn nên $\sqrt{3}$ là số vô tỉ.

Các số hữu tỉ là: $12; \frac{2}{3}; 3, (14); 0, 123$

Lý thuyết Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

1. Biểu diễn thập phân của một số hữu tỉ

Với một số hữu tỉ $\frac{a}{b}$ , ta chỉ có hai trường hợp sau:

Trường hợp 1: Nếu $\frac{a}{b}$ bằng một phân số thập phân thì kết quả của phép chia $\frac{a}{b}$ là số thập phân bằng với phân số thập phân đó.

Ví dụ:

$\frac{2}{5} = \frac{4}{10} = 0, 4$ ; $\frac{3}{25} = \frac{12}{100} = 0, 12$ .

Khi đó, các số 0,4 và 0,12 được gọi là số thập phân hữu hạn.

Trường hợp 2: Nếu $\frac{a}{b}$ không bằng bất cứ phân số thập phân nào thì kết quả của phép chia $\frac{a}{b}$ không bao giờ dừng và có chữ số hoặc cụm chữ số sau dấu phẩy lặp đi lặp lại.

Ví dụ:

a) Ta thực hiện phép chia 5 : 12 = 0,41666…; số 6 được lặp đi lặp lại mãi mãi.

Khi đó, ta viết $\frac{5}{12} = 0, 41666... = 0, 41 (6)$ .

b) Ta thực hiện phép chia 7 : 30 = 0,2333… ; chữ số 3 lặp đi lặp lại mãi mãi.

Khi đó, ta viết $\frac{7}{30} = 0, 2333... = 0, 2 (3)$ .

Do đó các số 0,41(6); 0,2(3) gọi là số thập phân vô hạn tuần hoàn và chữ số lặp đi lặp lại như (6); (3) được gọi là chu kì.

Chú ý: Số 0,41(6) đọc là 0,41 chu kì 6 ; số 0,2(3) đọc là 0,2 chu kì 3.

• Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.

Ví dụ: $\frac{12}{25} = \frac{48}{100} = 0, 48$ ; $\frac{10}{9} = 1, (1)$

2. Số vô tỉ

– Số thập phân vô hạn mà ở phần thập phân của nó không có một chu kì nào cả được gọi là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

– Mỗi số thập phân vô hạn không tuần hoàn là biểu diễn thập phân của một số, số đó gọi là số vô tỉ.

– Tập hợp các số vô tỉ kí hiệu là ?.

Ví dụ:

a) Với x² = 2 người ta tính được x = 1,414213562… là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Vậy x = 1,414213562… là số vô tỉ.

b) Số Pi (π) là tỉ số giữa chu vi của một đường tròn với độ dài đường kính của đường tròn đó.

Người ta tính được π = 3,141592653… là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Vậy π là một số vô tỉ.

3. Căn bậc hai số học

– Căn bậc hai số học của số a không âm là số x không âm sao cho x² = a.

Ta dùng kí hiệu $\sqrt{a}$ để chỉ căn bậc hai số học của a.

– Một số không âm a có đúng một căn bậc hai số học.

Chú ý:

– Số âm không có căn bậc hai số học.

– Ta có $\sqrt{a}$ ≥ 0 với mọi số a không âm.

– Với mọi số a không âm, ta luôn có ${(\sqrt{a})}^{2} = a$ , ví dụ như ${(\sqrt{2})}^{2} = 2$ .

– Ta có $\sqrt{2}$ là độ dài đường chéo của một hình vuông có cạnh bằng 1.

Ví dụ: $\sqrt{4} = 2$ ; $\sqrt{81} = 9$ ; $\sqrt{0} = 0$ .

4. Tính căn bậc hai số học bằng máy tính cầm tay

Ta có thể tính giá trị (đúng hoặc gần đúng) căn bậc hai số học của một số nguyên dương bằng máy tính cầm tay.

Ví dụ: Dùng máy tính cầm tay ta tính $\sqrt{8}$ và $\sqrt{2250}$ như sau:

Phép tính	Nút ấn	Kết quả
$\sqrt{8}$	$\sqrt{} 8 =$	2,828427125
$\sqrt{2250}$	$\sqrt{} 2 2 5 0 =$	47,4341649

Vậy $\sqrt{8}$ ≈ 2,828427125; $\sqrt{2250}$ ≈ 47,4341649.

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết:

Bài tập cuối chương 1

Bài 2: Số thực. Giá trị tuyệt đối của một số thực

Bài 3: Làm tròn số và ước lượng kết quả

Bài tập cuối chương 2

Từ khóa :

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 4

Vở bài tập Toán lớp 4 Tập 1 trang 56 Bài 16: Luyện tập chung trang 53 | Kết nối tri thức Lữ Ngọc My My

Toán Lớp 4

Vở bài tập Toán lớp 4 Tập 1 trang 55 Bài 16: Luyện tập chung trang 53 | Kết nối tri thức Lữ Ngọc My My

Toán Lớp 4

Vở bài tập Toán lớp 4 Tập 1 trang 54 Bài 16: Luyện tập chung trang 53 | Kết nối tri thức Lữ Ngọc My My

Toán Lớp 4

Vở bài tập Toán lớp 4 Tập 1 trang 53 Bài 16: Luyện tập chung trang 53 | Kết nối tri thức Lữ Ngọc My My

Tìm kiếm