Bài tập cuối chương 2 lớp 7 Toán CTST: giải trang 45

Trả lời nhanh

Bài tập cuối chương 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo (trang 45, Tập 1) có 8 bài, ôn lại toàn bộ chương Số thực: đổi phân số sang số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn, so sánh số thập phân tuần hoàn, tính căn bậc hai số học, nhận biết tập hợp Q và R, tìm x từ một bình phương, và làm tròn số trong tình huống thực tế. Đáp số chính: (x − 5)² = 64 thì x = 13 hoặc x = −3; 8 993 083 làm tròn đến hàng nghìn được 8 993 000.

Kiến thức cần nhớ trước khi làm bài

Chương 2 xoay quanh một ý chính: mỗi số thực hoặc là số hữu tỉ, hoặc là số vô tỉ. Viết dưới dạng số thập phân, số hữu tỉ là số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn, còn số vô tỉ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Phân số tối giản a/b (b > 0): nếu mẫu chỉ có ước nguyên tố 2 và 5 thì viết được thành số thập phân hữu hạn. Nếu mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì được số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Căn bậc hai số học của số a ≥ 0 là số x ≥ 0 sao cho x² = a. Lưu ý √(a²) = |a|, kết quả luôn không âm.
Quan hệ các tập hợp số: N nằm trong Z, Z nằm trong Q, Q nằm trong R; tập số vô tỉ I cũng nằm trong R.
Làm tròn số: xét chữ số ngay bên phải hàng cần làm tròn. Chữ số đó từ 5 trở lên thì tăng chữ số ở hàng làm tròn thêm 1; nhỏ hơn 5 thì giữ nguyên. Các chữ số phía sau thay bằng 0 (phần nguyên) hoặc bỏ đi (phần thập phân).

Muốn đọc lại lý thuyết đầy đủ, em xem Lý thuyết Chương 2 Số thực.

Mục lục lời giải từng bài (trang 45)

Bài 1: Viết phân số dưới dạng số thập phân
Bài 2: So sánh 3,4(24) và 3,(42)
Bài 3: Tính căn bậc hai
Bài 4: Phát biểu đúng hay sai
Bài 5: Tìm x, biết (x − 5)² = 64
Bài 6: Làm tròn dân số TP. Hồ Chí Minh
Bài 7: Làm tròn giá trị biểu thức theo hai cách
Bài 8: Điểm trung bình môn Toán của Bích

Bài 1 trang 45: Viết phân số dưới dạng số thập phân

Đề: a) 5/16; −7/50; 11/40; 9/200. b) 1/7; 1/11; 3/13; −5/12.

Định hướng: Trước khi chia, em nhìn mẫu số để đoán trước kết quả. Ở câu a, các mẫu 16 = 2⁴, 50 = 2·5², 40 = 2³·5, 200 = 2³·5² chỉ có ước nguyên tố 2 và 5, nên kết quả là số thập phân hữu hạn. Ở câu b, các mẫu 7, 11, 13, 12 = 2²·3 đều có ước nguyên tố khác 2 và 5, nên kết quả là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Phân số	Số thập phân	Loại
5/16	0,3125	Hữu hạn
−7/50	−0,14	Hữu hạn
11/40	0,275	Hữu hạn
9/200	0,045	Hữu hạn
1/7	0,142857142857… = 0,(142857)	Vô hạn tuần hoàn
1/11	0,0909… = 0,(09)	Vô hạn tuần hoàn
3/13	0,230769230769… = 0,(230769)	Vô hạn tuần hoàn
−5/12	−0,41666… = −0,41(6)	Vô hạn tuần hoàn

Lỗi hay gặp: quên dấu trừ ở −5/12, hoặc viết 1/7 = 0,(142) vì mới chia vài bước đã dừng. Chu kì của 1/7 dài 6 chữ số, em phải chia đến khi số dư lặp lại (số dư 1 xuất hiện lại) mới chốt được chu kì.

Bài 2 trang 45: Hai số 3,4(24) và 3,(42) có bằng nhau không?

Lời giải: Viết dài từng số ra:

3,4(24) = 3,4 242424… = 3,4242424…
3,(42) = 3,424242… = 3,4242424…

Hai dãy chữ số sau dấu phẩy giống hệt nhau ở mọi vị trí, vậy 3,4(24) = 3,(42).

Vì sao lại bằng? Cách viết chu kì không duy nhất: em có thể “đẩy” chu kì lùi về sau một chữ số. Chẳng hạn 0,(3) = 0,3(3) = 0,33(3). Khi so sánh hai số thập phân tuần hoàn, cách chắc chắn nhất là viết khai triển ra khoảng 6–8 chữ số rồi so từng chữ số.

Bài 3 trang 45: Tính √91; √49; √(12²); √((−4)²)

√91 ≈ 9,54 (dùng máy tính: 9,539392…, làm tròn đến hàng phần trăm). Vì 9² = 81 < 91 < 100 = 10² nên kết quả phải nằm giữa 9 và 10, em dùng điều này để kiểm tra lại.
√49 = 7 vì 7 ≥ 0 và 7² = 49.
√(12²) = √144 = 12.
√((−4)²) = √16 = 4.

Bẫy thường gặp: nhiều bạn viết √((−4)²) = −4 vì “căn và bình phương triệt tiêu nhau”. Sai, vì căn bậc hai số học luôn không âm. Nhớ quy tắc: √(a²) = |a|.

Bài 4 trang 45: Các phát biểu sau đúng hay sai?

Đề: a) √9 ∈ Q; b) √5 ∈ R; c) 11/9 ∉ R; d) −√7 ∈ R.

Câu	Kết luận	Giải thích
a) √9 ∈ Q	Đúng	√9 = 3 = 3/1 là số hữu tỉ.
b) √5 ∈ R	Đúng	√5 = 2,236… là số vô tỉ, mà mọi số vô tỉ đều là số thực.
c) 11/9 ∉ R	Sai	11/9 là số hữu tỉ nên là số thực. Sửa lại: 11/9 ∈ R.
d) −√7 ∈ R	Đúng	−√7 là số vô tỉ, thuộc R.

Mẹo nhớ: R là “ngôi nhà chung” chứa mọi số em đã học ở lớp 7. Vì vậy câu nào ghi “∉ R” với một số cụ thể (phân số, căn của số dương, số nguyên…) thì gần như chắc chắn sai.

Bài 5 trang 45: Tìm x, biết (x − 5)² = 64

Ý tưởng: Có hai số mà bình phương bằng 64 là 8 và −8. Vì vậy x − 5 có thể bằng 8 hoặc bằng −8.

(x − 5)² = 64 = 8² = (−8)².
Trường hợp 1: x − 5 = 8, suy ra x = 13.
Trường hợp 2: x − 5 = −8, suy ra x = −3.

Vậy x = 13 hoặc x = −3.

Thử lại: (13 − 5)² = 8² = 64 ✓; (−3 − 5)² = (−8)² = 64 ✓. Lỗi phổ biến nhất ở bài này là chỉ lấy x − 5 = 8 nên mất nghiệm x = −3.

Bài 6 trang 45: Làm tròn dân số đến hàng nghìn

Đề: Dân số TP. Hồ Chí Minh tính đến tháng 1 năm 2021 là 8 993 083 người. Hãy làm tròn số này đến hàng nghìn.

Chữ số hàng nghìn là chữ số 3 (8 993 083).
Chữ số ngay bên phải nó (hàng trăm) là 0, nhỏ hơn 5, nên giữ nguyên chữ số 3.
Thay các chữ số hàng trăm, chục, đơn vị bằng 0.

Kết quả: 8 993 083 ≈ 8 993 000 người.

Lưu ý: Chỉ nhìn đúng một chữ số ngay bên phải hàng làm tròn. Đừng nhìn chữ số 8 ở hàng chục rồi “làm tròn dây chuyền”, vì cách đó sai.

Bài 7 trang 45: Làm tròn giá trị biểu thức theo hai cách

Đề: Làm tròn đến hàng phần mười giá trị của A = (54,11 · 6,95) : 26,15.

Cách 1 – Làm tròn từng số trước rồi mới tính:

54,11 ≈ 54,1; 6,95 ≈ 7,0 (chữ số hàng phần trăm là 5 nên tăng 9 thành 10, nhớ sang hàng đơn vị); 26,15 ≈ 26,2.
A ≈ (54,1 · 7) : 26,2 = 378,7 : 26,2 = 14,454… ≈ 14,5.

Cách 2 – Tính trước rồi mới làm tròn:

54,11 · 6,95 = 376,0645.
A = 376,0645 : 26,15 = 14,381… ≈ 14,4.

Nhận xét: Hai cách cho kết quả lệch nhau 0,1. Cách 2 chính xác hơn, vì sai số chỉ phát sinh ở bước cuối. Cách 1 cộng dồn sai số của cả ba lần làm tròn (đặc biệt 6,95 thành 7,0 làm tích tăng đáng kể). Cách 1 hợp để ước lượng nhanh, cách 2 dùng khi cần kết quả chính xác.

Bài 8 trang 45: Điểm trung bình môn Toán của Bích

Đề: Điểm đánh giá thường xuyên: 6; 8; 8; 9. Điểm giữa kì: 7. Điểm cuối kì: 10. Tính điểm trung bình môn và làm tròn đến hàng phần mười.

Theo quy định đánh giá học sinh THCS hiện hành (Thông tư 22/2021), điểm trung bình môn học kì được tính như sau:

ĐTB_mhk = (Tổng điểm thường xuyên + 2 · Điểm giữa kì + 3 · Điểm cuối kì) : (Số điểm thường xuyên + 5)

Tổng điểm thường xuyên: 6 + 8 + 8 + 9 = 31.
ĐTB = (31 + 2 · 7 + 3 · 10) : (4 + 5) = 75 : 9 = 8,333… ≈ 8,3.

Cách tính khác thường gặp trong các tài liệu: có tài liệu lấy trung bình điểm thường xuyên (31 : 4 = 7,75) làm hệ số 1, rồi tính (7,75 + 2 · 7 + 3 · 10) : 6 = 51,75 : 6 = 8,625 ≈ 8,6. Đây là một cách tính trung bình có trọng số khác. Khi làm bài, em hãy theo công thức thầy cô hướng dẫn trên lớp. Nếu đề không cho công thức, nên dùng công thức theo quy định hiện hành ở trên.

Ý nghĩa: Bài này cho thấy hệ số quan trọng thế nào. Điểm cuối kì 10 nhân hệ số 3 kéo điểm trung bình lên rõ rệt, dù điểm thường xuyên có con 6.

Tổng hợp lỗi sai cần tránh trong chương 2

Viết √(a²) = a cả khi a âm. Đúng phải là |a|.
Tìm x từ x² = a (a > 0) mà chỉ lấy một nghiệm dương.
Chia chưa đủ để thấy chu kì, ghi sai chu kì của số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Làm tròn dây chuyền từ chữ số cuối cùng ngược lên. Chỉ được xét chữ số ngay sau hàng làm tròn.
Nhầm “số vô tỉ không thuộc Q” thành “số vô tỉ không thuộc R”.

Bài tập tự luyện (có đáp án)

Viết 7/12 và 13/20 dưới dạng số thập phân.
Đáp án: 13/20 = 0,65 (mẫu 20 = 2²·5 nên hữu hạn); 7/12 = 0,58333… = 0,58(3) (mẫu có ước 3 nên vô hạn tuần hoàn).
Tìm x, biết (2x + 1)² = 49.
Đáp án: 2x + 1 = 7 hoặc 2x + 1 = −7, suy ra x = 3 hoặc x = −4.
Tính √((−9)²) + √25 rồi cho biết kết quả thuộc tập hợp nào nhỏ nhất trong N, Z, Q, R.
Đáp án: 9 + 5 = 14, thuộc N (nên cũng thuộc Z, Q, R).
Một sân vận động có 40 476 chỗ ngồi (số liệu tự đặt để luyện tập). Làm tròn đến hàng nghìn và hàng trăm.
Đáp án: đến hàng nghìn: 40 000 (chữ số hàng trăm là 4 < 5); đến hàng trăm: 40 500 (chữ số hàng chục là 7 ≥ 5).

Tài liệu ôn tập thêm chương 2

Sách bài tập Toán 7 – Bài tập cuối chương 2
Vở thực hành Toán 7 – Bài tập cuối chương 2
30 câu trắc nghiệm Chương 2: Số thực có đáp án
20 bài tập Toán 7 Chương 2 có đáp án
Bài học trước: Bài 3: Làm tròn số và ước lượng kết quả
Chương tiếp theo: Bài 1: Hình hộp chữ nhật – Hình lập phương, Bài 2: Diện tích xung quanh và thể tích, Bài 3: Hình lăng trụ đứng tam giác, tứ giác
Trọn bộ: Giải SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo, Đề thi Toán 7 Chân trời sáng tạo

Cùng chuyên đề: Bài nằm trong mục lục Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức Tập 1, Tập 2 – Mục lục đủ 10 chương. Bài trước: Lý thuyết Tiên đề Euclid, tính chất hai đường thẳng song song – Toán 7 KNTT.

Câu hỏi thường gặp

Bài tập cuối chương 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo nằm ở trang nào và có bao nhiêu bài?

Phần này nằm ở trang 45, sách Toán 7 Tập 1 Chân trời sáng tạo, gồm 8 bài. Các bài ôn lại số thập phân tuần hoàn, căn bậc hai số học, tập hợp số thực và làm tròn số.

Vì sao √((−4)²) bằng 4 mà không bằng −4?

Căn bậc hai số học luôn là số không âm. √((−4)²) = √16 = 4. Tổng quát, √(a²) = |a|.

Tìm x biết (x − 5)² = 64 có mấy đáp số?

Có hai đáp số. Vì 64 = 8² = (−8)², ta có x − 5 = 8 hoặc x − 5 = −8, tức là x = 13 hoặc x = −3.

Khi làm tròn biểu thức, nên làm tròn trước hay tính trước?

Muốn kết quả chính xác thì tính trước rồi làm tròn kết quả. Làm tròn từng số trước chỉ nên dùng để ước lượng nhanh, vì sai số bị cộng dồn. Ở Bài 7, hai cách cho 14,5 và 14,4.