Giải SGK Toán 7 Bài 2 (Cánh diều): Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ

Admin Vietjack Ngày: 17-02-2023 Lớp 7

3.7 K

Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 2: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ chi tiết sách Toán 7 Tập 1 Cánh diều giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 2: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ

Video bài giảng Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ - Cánh diều

I. Cộng, trừ hai số hữu tỉ. Quy tắc chuyển vế.

Giải Toán 7 trang 12 Tập 1

Hoạt động 1 trang 12 Toán lớp 7: Thực hiện các phép tính sau:

a) $\frac{- 2}{5} + \frac{3}{7}$ ; b) $0, 123 - 0, 234$ .

Phương pháp giải:

a) Quy đồng mẫu hai phân số rồi thực hiện phép cộng hai phân số.

b) Áp dụng quy tắc trừ hai số thập phân.

Lời giải:

a) $\frac{- 2}{5} + \frac{3}{7} = \frac{- 14}{35} + \frac{15}{35} = \frac{1}{35}$

b) $0, 123 - 0, 234 = - (0, 234 - 0, 123) = - 0, 111.$

Giải Toán 7 trang 13 Tập 1

Luyện tập vận dụng 1 trang 13 Toán lớp 7: Tính:

a) $\frac{5}{7} - (- 3, 9)$ ;

b) $(- 3, 25) + 4 \frac{3}{4}$ .

Phương pháp giải:

- Đưa hai số về phép cộng, trừ hai phân số.

- Quy đồng mẫu hai phân số rồi thực hiện phép cộng hai phân số.

Lời giải chi tiết:

a) $\frac{5}{7} - (- 3, 9) = \frac{5}{7} + 3, 9 = \frac{5}{7} + \frac{39}{10} = \frac{50}{70} + \frac{273}{70} = \frac{323}{70}$ ;

b) $(- 3, 25) + 4 \frac{3}{4} = - \frac{13}{4} + \frac{19}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} .$

Hoạt động 2 trang 13 Toán lớp 7: Nêu tính chất của phép cộng các số nguyên

Phương pháp giải:

Nhớ lại tính chất của phép cộng các số nguyên đã học.

Lời giải:

Tính chất giao hoán: $a + b = b + a .$

Tính chất kết hợp: $(a + b) + c = a + (b + c) .$

Cộng với số 0: $a + 0 = 0 + a = a$ .

Cộng với số đối: $a + (- a) = 0.$

Luyện tập vận dụng 2 trang 13 Toán lớp 7: Tính một cách hợp lí:

a) $(- 0, 4) + \frac{3}{8} + (- 0, 6)$ ;

b) $\frac{4}{5} - 1, 8 + 0, 375 + \frac{5}{8}$ .

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất giao hoán của các số hữu tỉ.

Lời giải:

a) $(- 0, 4) + \frac{3}{8} + (- 0, 6) = [(- 0, 4) + (- 0, 6)] + \frac{3}{8} = - 1 + \frac{3}{8} = \frac{- 5}{8}$ .

$\frac{4}{5} - 1, 8 + 0, 375 + \frac{5}{8} = (0, 8 - 1, 8) + (0, 375 + 0, 625) = (- 1) + 1 = 0$

Hoạt động 3 trang 13 Toán lớp 7: a) Tìm số nguyên x, biết: $x + 5 = - 3.$

b) Trong tập hợp các số nguyên, nếu quy tắc tìm một số hạng của tổng hai số khi biết tổng và số hạng còn lại.

Phương pháp giải:

a) Áp dụng quy tắc tìm một số hạng của tổng hai số khi biết tổng và số hạng còn lại.

b) Nhắc lại quy tắc đã được học

Lời giải:

$\begin{array}{l} x + 5 = - 3 \\ x = - 3 - 5 \\ x = - 8. \end{array}$

Vậy x=-8.

b) Quy tắc: Muốn tìm một số hạng của tổng hai số khi biết tổng và số hạng còn lại, ta lấy tổng trừ đi số hạng kia.

Giải Toán 7 trang 14 Tập 1

Luyện tập vận dụng 3 trang 14 Toán lớp 7: Tìm x, biết:

a) $x - (- \frac{7}{9}) = - \frac{5}{6}$ ;

b) $\frac{15}{- 4} - x = 0, 3$ .

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc chuyển vế.

Lời giải:

$\begin{array}{l} x - (- \frac{7}{9}) = - \frac{5}{6} \\ x + \frac{7}{9} = - \frac{5}{6} \\ x = - \frac{5}{6} - \frac{7}{9} \\ x = - \frac{15}{18} - \frac{14}{18} \\ x = \frac{- 29}{18} \end{array}$

Vậy $x = \frac{- 29}{18}$ .

$\begin{array}{l} \frac{15}{- 4} - x = 0, 3 \\ x = \frac{15}{- 4} - 0, 3 \\ x = - 3, 75 - 0, 3 \\ x = - 4, 05 \end{array}$

Vậy $x = - 4, 05$ .

II. Nhân, chia hai số hữu tỉ.

Hoạt động 4 trang 14 Toán lớp 7: Thực hiện các phép tính sau:

a) $\frac{1}{8} . \frac{3}{5}$ b) $\frac{- 6}{7} : (- \frac{5}{3});$ c) $0, 6. (- 0, 15)$ .

Phương pháp giải:

- Câu a và b: áp dụng quy tắc nhân, chia hai phân số.

- Câu c: Đưa về dạng phép nhân hai phân số, rồi thực hiện phép tính.

Lời giải:

a) $\frac{1}{8} . \frac{3}{5} = \frac{1.3}{8.5} = \frac{3}{40}$

b) $\frac{- 6}{7} : (- \frac{5}{3}) = \frac{- 6}{7} . \frac{- 3}{5} = \frac{18}{35}$

c) $0, 6. (- 0, 15) = \frac{6}{10} . \frac{- 15}{100} = \frac{- 90}{1000} = \frac{- 9}{100}$ .

Luyện tập vận dụng 4 trang 14 Toán lớp 7: Giải bài toán nêu trong phần mở đầu.

Phương pháp giải:

Độ dài đèo Hải Vân = Độ dài hầm Hải Vân : $\frac{157}{500}$ .

Lời giải:

Độ dài đèo Hải Vân là:

$6, 28 : \frac{157}{500} = \frac{157}{25} . \frac{500}{157} = \frac{3135}{157} \approx 20 (k m)$

Luyện tập vận dụng 5 trang 14 Toán lớp 7: Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B. Trong 1 giờ đầu, ô tô đã đi được $\frac{2}{5}$ quãng đường. Hỏi với vận tốc đó, ô tô phải mất bao lâu để đi hết quãng đường AB?

Phương pháp giải:

Thời gian ô tô đi hết cả quãng đường AB = Thời gian đi : Quãng đường đi được.

Lời giải:

Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là: $1 : \frac{2}{5} = \frac{5}{2}$ (h)

Giải Toán 7 trang 15 Tập 1

Hoạt động 5 trang 15 Toán lớp 7: Nêu tính chất của phép nhân các số nguyên.

Phương pháp giải:

Nhớ lại tính chất của phép nhân các số nguyên đã học.

Lời giải:

Tính chất giao hoán: $a . b = b . a .$

Tính chất kết hợp: $(a . b) . c = a . (b . c) .$

Nhân với số 1: $a .1 = 1. a = a$ .

Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: $a . (b + c) = a . b + a . c .$

Luyện tập vận dụng 6 trang 15 Toán lớp 7: Tính một cách hợp lí:

a) $\frac{7}{3} . (- 2, 5) . \frac{6}{7};$

b) $0, 8. \frac{- 2}{9} - \frac{4}{5} . \frac{7}{9} = 0, 2.$

Phương pháp giải:

Tính chất giao hoán: $a . b = b . a .$

Tính chất kết hợp: $(a . b) . c = a . (b . c) .$

Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép trừ: $a . (b - c) = a . b - a . c .$

Lời giải:

a) $\frac{7}{3} . (- 2, 5) . \frac{6}{7} = \frac{7}{3} . \frac{6}{7} . (- 2, 5) = 2. (- 2, 5) = - 5$

$\begin{array}{l} 0, 8. \frac{- 2}{9} - \frac{4}{5} . \frac{7}{9} = 0, 2 = \frac{4}{5} . \frac{- 2}{9} - \frac{4}{5} . \frac{7}{9} \\ = \frac{4}{5} . (\frac{- 2}{9} - \frac{7}{9}) = \frac{4}{5} . (- 1) = \frac{- 4}{5} . \end{array}$

Hoạt động 6 trang 15 Toán lớp 7: Nêu phân số nghịch đảo của phân số $\frac{m}{n}$ $(m \neq 0; n \neq 0)$ .

Phương pháp giải:

Phân số cần tìm là phân số nhân với phân số $\frac{m}{n}$ được tích bằng 1.

Lời giải:

Phân số nghịch đảo của phân số $\frac{m}{n}$ là: $\frac{n}{m}$

Giải Toán 7 trang 16 Tập 1

Luyện tập vận dụng 7 trang 16 Toán lớp 7: Tìm số nghịch đảo của mỗi số hữu tỉ sau:

a) $2 \frac{1}{5}$ ; b) $- 13$

Phương pháp giải:

a)Đưa hỗn số về phân số rồi tìm số nghịch đảo

Phân số nghịch đảo của phân số $\frac{m}{n}$ là: $\frac{n}{m}$ $(m \neq 0; n \neq 0)$

b) Số nghịch đảo của số a là: $\frac{1}{a} (a \neq 0)$ .

Lời giải:

a)Ta có: $2 \frac{1}{5} = \frac{11}{5}$

Số nghịch đảo của $2 \frac{1}{5}$ là: $\frac{5}{11}$ .

b) Số nghịch đảo của $- 13$ là: $\frac{- 1}{13}$

Chú ý: Ta phải chuyển hỗn số về phân số trước khi tìm số nghịch đảo.

Bài tập.

Bài 1 trang 16 Toán lớp 7: Tính:

a) $\frac{- 1}{6} + 0, 75$ ; b) $3 \frac{1}{10} - \frac{3}{8}$ ; c) $0, 1 + \frac{- 9}{17} - (- 0, 9)$ .

Phương pháp giải:

Đưa các phép tính về phép cộng, trừ các phân số.

Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp để tính nhanh (nếu có thể).

Lời giải:

a) $\frac{- 1}{6} + 0, 75 = \frac{- 1}{6} + \frac{3}{4} = \frac{- 2}{12} + \frac{9}{12} = \frac{7}{12} .$ ;

b) $3 \frac{1}{10} - \frac{3}{8} = \frac{31}{10} - \frac{3}{8} = \frac{124}{40} - \frac{15}{40} = \frac{109}{40}$ ;

$\begin{array}{l} 0, 1 + \frac{- 9}{17} - (- 0, 9) = \frac{1}{10} + \frac{- 9}{17} + \frac{9}{10} \\ = \frac{1}{10} + \frac{9}{10} + \frac{- 9}{17} = 1 + \frac{- 9}{17} = \frac{8}{17} \end{array}$

Bài 2 trang 16 Toán lớp 7: Tính:

a) $5, 75. \frac{- 8}{9}$ ; b) $2 \frac{3}{8} . (- 0, 4)$ ; c) $\frac{- 12}{5} : (- 6, 5)$ .

Phương pháp giải:

Đưa về phép nhân, chia các phân số.

Lời giải:

a) $5, 75. \frac{- 8}{9} = \frac{23}{4} . \frac{- 8}{9} = \frac{- 46}{9}$ $5, 75. \frac{- 8}{9} = \frac{23}{4} . \frac{- 8}{9} = \frac{- 46}{9}$

b) $2 \frac{3}{8} . (- 0, 4) = \frac{19}{8} . \frac{- 2}{5} = \frac{- 19}{20}$ ;

c) $\frac{- 12}{5} : (- 6, 5) = \frac{- 12}{5} : \frac{- 13}{2} = \frac{- 12}{5} . \frac{- 2}{13} = \frac{24}{65}$

Bài 3 trang 16 Toán lớp 7: Tính một cách hợp lí:

a) $\frac{- 3}{10} - 0, 125 + \frac{- 7}{10} + 1, 125$ ; b) $\frac{- 8}{3} . \frac{2}{11} - \frac{8}{3} : \frac{11}{9}$ ;

Phương pháp giải:

a) Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng.

b) Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: $a . (b + c) = a . b + a . c .$

Lời giải:

$\begin{array}{l} \frac{- 3}{10} - 0, 125 + \frac{- 7}{10} + 1, 125 = (\frac{- 3}{10} + \frac{- 7}{10}) + (1, 125 - 0, 125) \\ = - 1 + 1 = 0 \end{array}$

$\begin{array}{l} \frac{- 8}{3} . \frac{2}{11} - \frac{8}{3} : \frac{11}{9} = \frac{8}{3} . \frac{- 2}{11} - \frac{8}{3} . \frac{9}{11} \\ = \frac{8}{3} . (\frac{- 2}{11} - \frac{9}{11}) = \frac{8}{3} . (- 1) = \frac{- 8}{3} \end{array}$

Bài 4 trang 16 Toán lớp 7: Tìm x, biết:

a) $x + (- \frac{1}{5}) = \frac{- 4}{15}$ ;

b) $3, 7 - x = \frac{7}{10};$

c) $x . \frac{3}{2} = 2, 4$ ;

d) $3, 2 : x = - \frac{6}{11}$ .

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc chuyển vế đổi dấu để tìm x.

Lời giải:

$\begin{array}{l} x + (- \frac{1}{5}) = \frac{- 4}{15} \\ x = \frac{- 4}{15} + \frac{1}{5} \\ x = \frac{- 4}{15} + \frac{3}{15} \\ x = \frac{- 1}{15} \end{array}$

Vậy $x = \frac{- 1}{15}$ .

$\begin{array}{l} 3, 7 - x = \frac{7}{10} \\ x = 3, 7 - \frac{7}{10} \\ x = \frac{37}{10} - \frac{7}{10} \\ x = 3 \end{array}$

Vậy $x = 3$ .

$\begin{array}{l} x . \frac{3}{2} = 2, 4 \\ x . \frac{3}{2} = \frac{12}{5} \\ x = \frac{12}{5} : \frac{3}{2} \\ x = \frac{12}{5} . \frac{2}{3} \\ x = \frac{8}{5} \end{array}$ $\begin{array}{l} x . \frac{3}{2} = 2, 4 \\ x . \frac{3}{2} = \frac{12}{5} \\ x = \frac{12}{5} : \frac{3}{2} \\ x = \frac{12}{5} . \frac{2}{3} \\ x = \frac{8}{5} \end{array}$

Vậy $x = \frac{8}{5}$

$\begin{array}{l} 3, 2 : x = - \frac{6}{11} \\ \frac{16}{5} : x = - \frac{6}{11} \\ x = \frac{16}{5} : (- \frac{6}{11}) \\ x = \frac{16}{5} . \frac{- 11}{6} \\ x = \frac{- 88}{15} \end{array}$