Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 3: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ chi tiết sách Toán 7 Tập 1 Cánh diều giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 7. Mời các bạn đón xem:
Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 3: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ
Video bài giảng Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ - Cánh diều
Câu hỏi khởi động trang 17 Toán lớp 7: Khối lượng Trái Đất khoảng 5,9724 . 1024 kg.
Khối lượng Sao Hỏa khoảng 6,417. 1023 kg.
Khối lượng Sao Hỏa bằng khoảng bao nhiêu lần khối lượng Trái Đất?
Phương pháp giải:
Lời giải:
Khối lượng Sao Hỏa bằng khoảng số lần khối lượng Trái Đất là:
(lần)
1. Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên
Hoạt động 1 trang 17 Toán lớp 7: Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa và nêu cơ số, số mũ của chúng:
a) b) 12.12…12 ( n thừa số 12)
Phương pháp giải:
Số được gọi là cơ số, được gọi là số mū.
Lời giải:
a) 7.7.7.7.7 = 75
b) 12.12….12 = 12n ( n thừa số 12)
Phương pháp giải:
Thể tích hình lập phương cạnh a là: V = a3
Lời giải:
Thể tích bể nước hình lập phương là:
V = 1,83 = 5,832 (m3)
Luyện tập vận dụng 2 trang 18 Toán lớp 7: Tính:
Phương pháp giải:
Lời giải:
2. Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số
Hoạt động 2 trang 18 Toán lớp 7: Viết kết quả của mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:
a) b) với
Phương pháp giải:
Lời giải:
a) = 2m+n
b) = 3m-n với
Luyện tập vận dụng 3 trang 19 Toán lớp 7: Viết kết quả của mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:
a)
b)
Phương pháp giải:
Viết các số dưới dạng lũy thừa với số mũ tự nhiên
Lời giải:
a)
b)
3. Lũy thừa của một lũy thừa
Hoạt động 3 trang 19 Toán lớp 7: So sánh: và .
Phương pháp giải:
()
Lời giải:
Ta có: = 153 . 153 = 153+3 = 156
= 156
Vậy =
Luyện tập 4 trang 19 Toán lớp 7: Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng lũy thừa của a:
a) với ;
b) với a = − 0,2.
Lời giải:
a) Với thì kết quả của phép tính là:
b) Với a = − 0,2 thì kết quả của phép tính là:
Bài tập (trang 20)
Bài 1 trang 20 Toán lớp 7: Tìm số thích hợp cho trong bảng sau:
Lời giải:
+) Lũy thừa
Ta có:
.
Do đó, lũy thừa có cơ số là ; số mũ là 4 và có giá trị là .
+) Lũy thừa (0,1)3.
Ta có: (0,1)3 = 0,001.
Lũy thừa (0,1)3 có cơ số là 0,1; số mũ là 3 và có giá trị là 0,001.
+) Lũy thừa có cơ số là 1,5 và số mũ là 2 thì có lũy thừa là 1,52.
Ta có: 1,52 = 2,25.
Do đó, lũy thừa có cơ số là 1,5; số mũ là 2 thì có lũy thừa là 1,52 và có giá trị là 2,25.
+) Lũy thừa có cơ số là và số mũ là 4 thì có lũy thừa là .
Ta có:
.
Do đó, lũy thừa có cơ số là và số mũ là 4 thì có lũy thừa là và có giá trị là .
+) Lũy thừa có cơ số là 2, giá trị là 1 thì có số mũ là 0.
Khi đó, lũy thừa cần tìm là 20.
Vậy ta có bảng sau:
Lũy thừa |
|
(0,1)3 |
1,52 |
|
20 |
Cơ số |
|
0,1 |
1,5 |
|
2 |
Số mũ |
4 |
3 |
2 |
4 |
0 |
Giá trị của lũy thừa |
|
0,001 |
2,25 |
|
1 |
Bài 2 trang 20 Toán lớp 7: So sánh:
a) (− 2)4 . (− 2)5 và (− 2)12 : (− 2)3;
b) và ;
c) (0,3)8 : (0,3)2 và ;
d) và .
Lời giải:
a) Ta có: (− 2)4 . (− 2)5 = (− 2)4 + 5 = (− 2)9;
(− 2)12 : (− 2)3 = (− 2)12 – 3 = (− 2)9.
Ta thấy: (− 2)4 . (− 2)5 = (− 2)9 = (− 2)12 : (− 2)3.
Vậy (− 2)4 . (− 2)5 = (− 2)12 : (− 2)3.
b) Ta có: ;
.
Ta thấy .
Vậy .
c) (0,3)8 : (0,3)2 và
Ta có: (0,3)8 : (0,3)2 = (0,3)8 – 2 = (0,3)6;
.
Ta thấy (0,3)8 : (0,3)2 = (0,3)6 = .
Vậy (0,3)8 : (0,3)2 = .
d) và .
Ta có ;
Vậy .
Bài 3 trang 20 Toán lớp 7: Tìm x, biết:
a) (1,2)3 . x = (1,2)5;
b) .
Lời giải:
a) (1,2)3 . x = (1,2)5;
x = (1,2)5 : (1,2)3
x = (1,2)5 – 3
x = (1,2)2
x = 1,44.
Vậy x = 1,44.
b)
.
Vậy .
Bài 4 trang 20 Toán lớp 7: Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng lũy thừa của a:
a) với ;
b) với a = 0,25;
c) với ;
d) với .
Lời giải:
a) Ta có .
Với thì kết quả của phép tính là a4.
Vậy với thì kết quả của phép tính là a4.
b) và a = 0,25;
Ta có .
Với a = 0,25 thì kết quả của phép tính (0,25)8 là a8.
Vậy với a = 0,25 thì kết quả của phép tính là a8.
c) Ta có .
Với thì kết quả của phép tính là a5.
Vậy với thì kết quả của phép tính là a5.
d) Ta có .
Với thì kết quả của phép tính là a6.
Vậy với thì kết quả của phép tính là a6.
Bài 5 trang 20 Toán lớp 7: Cho x là số hữu tỉ. Viết x12 dưới dạng:
a) Lũy thừa của x2;
a) Lũy thừa của x3.
Lời giải:
a) Ta có .
Vậy x12 viết dưới dạng lũy thừa của x2 là .
b) Ta có .
Vậy x12 viết dưới dạng lũy thừa của x3 là .
Lời giải:
Độ dài một cạnh của cánh đồng hình vuông trên thực tế là:
0,7 . 100 000 = 70 000 (cm) = 700 (m).
Diện tích của cánh đồng hình vuông trên thực tế là:
7002 = 490 000 (m2) = 4,9 . 105 (m2).
Vậy diện tích thực tế của cánh đồng lúa đó là 4,9 . 105 m2.
Khoảng cách giữa Mặt Trời và Trái Đất xấp xỉ bằng bao nhiêu ki-lô-mét?
Lời giải:
Đổi 8 phút 19 giây = 499 giây.
Khoảng cách giữa Mặt Trời và Trái Đất xấp xỉ bằng:
299 792 458 . 499 ≈ 1,495 964 365 . 1011 = 149 596 436,5 . 103 (m)
≈ 149 596 437 (km).
Vậy khoảng cách giữa Mặt Trời và Trái Đất xấp xỉ bằng 149 596 437 km.
Lời giải:
Diện tích mảnh vườn thứ nhất là:
19,52 = 380,25 (m2)
Diện tích mảnh vườn thứ hai là:
6,52 = 42,25 (m2)
Diện tích mảnh vườn thứ nhất gấp mảnh vườn thứ hai số lần là:
380,25 : 42,25 = 9 (lần).
Vậy diện tích mảnh vườn thứ nhất gấp 9 lần mảnh vườn thứ hai.
(Nguồn: https://vi.wikipedia.org)
a) Ba chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ đó là bao nhiêu năm?
b) Sau ba chu kì bán rã, khối lượng của nguyên tố phóng xạ còn lại bằng bao nhiêu phần khối lượng ban đầu?
Lời giải:
a) Thời gian ba chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ là:
3 . 4,468 . 109 = 13,404 . 109 (năm)
Vậy ba chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ là 13,404 . 109 năm.
b) Gọi m0 là khối lượng ban đầu của nguyên tố phóng xạ uranium 238.
m1, m2, m3 lần lượt là khối lượng nguyên tố phóng xạ uranium 238 còn lại sau một, hai, ba chu kì.
Sau một chu kì bán rã, khối lượng nguyên tố phóng xạ uranium 238 còn lại là:
.
Sau hai chu kì bán rã, khối lượng nguyên tố phóng xạ uranium 238 còn lại là:
.
Sau ba chu kì bán rã, khối lượng nguyên tố phóng xạ uranium 238 còn lại là:
.
Vậy sau ba chu kì bán rã, khối lượng của nguyên tố phóng xạ còn lại bằng khối lượng ban đầu.
Viết các số sau theo kí hiệu khoa học (với đơn vị đã cho):
a) Khoảng cách giữa Mặt Trăng và Trái Đất khoảng 384 400 km;
b) Khối lượng của Mặt Trời khoảng 1 989 . 1027 kg;
c) Khối lượng của Sao Mộc khoảng 1 898 . 1024 kg.
(Nguồn: https://www.nasa.gov)
Lời giải:
a) Khoảng cách giữa Mặt Trăng và Trái Đất viết theo kí hiệu khoa học là:
384 400 km = 3,844 . 105 km.
Vậy khoảng cách giữa Mặt Trăng và Trái Đất khoảng 3,844 . 105 km.
b) Khối lượng của Mặt Trời viết theo kí hiệu khoa học là:
1 989 . 1027 kg = 1,989 . 1030 kg.
Vậy khối lượng của Mặt Trời khoảng 1,989 . 1030 kg.
c) Khối lượng của Sao Mộc viết theo kí hiệu khoa học là:
1 898 . 1024 kg = 1,898 . 1027 kg.
Vậy khối lượng của Sao Mộc khoảng 1,898 . 1027 kg.
Bài 11 trang 21 Toán lớp 7: Sử dụng máy tính cầm tay
Nút lũy thừa (ở một số máy tính nút lũy thừa còn có dạng ).
Nút phân số
Nút dấu phẩy ngăn cách phần số nguyên và phần thập phân của số thập phân:
Nút chuyển xuống để ghi số hoặc dấu
Nút chuyển sang phải để ghi số hoặc dấu
Dùng máy tính cầm tay để tính:
a) (3,147)3;
b) (− 23,457)5;
c) ;
d) .
Lời giải:
Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được:
a) (3,147)3 = 31,16665752;
b) (− 23,457)5 = − 7101700,278;
c) ;
d) .
Lý thuyết Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ
1. Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên
- Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x, kí hiệu xn, là tích của n thừa số x: với
Số x được gọi là cơ số, n gọi là số mũ.
- Quy ước x1 = x.
Chú ý:
xn đọc là “x mũ n” hoặc “x lũy thừa n” hoặc “lũy thừa bậc n của x”.
x2 còn được gọi là “x bình phương” hay “bình phương của x”.
x3 còn gọi là “x lập phương” hay “lập phương của x”.
Ví dụ:
a)
b) (0,2) . (0,2) . (0,2) = (0,2)3
Chú ý: Để viết lũy thừa bậc n của phân số , ta phải viết trong dấu ngoặc ( ), tức là .
2. Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số
- Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ:
xm . xn = xm+n
Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi số mũ của lũy thừa chia :
xm : xn = xm – n
- Quy ước x0 = 1 (x ≠ 0).
Ví dụ:
a)
b) (–0,5)4 : (–0,5)4 = (–0,5)4 – 4 = (–0,5)0 = 1.
3. Lũy thừa của một lũy thừa
Khi tính lũy thừa của một lũy thừa ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ:
Ví dụ: .
Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết:
Bài 2: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ
Bài 4: Thứ tự thực hiện các phép tính. Quy tắc dấu ngoặc
Bài 5: Biểu diễn thập phân của một số hữu tỉ