Giải SGK Toán 7 Bài 3 (Cánh diều): Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

3.8 K

Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 3: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ chi tiết sách Toán 7 Tập 1 Cánh diều giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 3: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

Video bài giảng Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ - Cánh diều

Giải Toán 7 trang 17 Tập 1

Câu hỏi khởi động trang 17 Toán lớp 7: Khối lượng Trái Đất khoảng 5,9724 . 1024 kg.

Khối lượng Sao Hỏa khoảng 6,417. 1023 kg.

Khối lượng Sao Hỏa bằng khoảng bao nhiêu lần khối lượng Trái Đất?

Phương pháp giải: 

Thực hiện phép chia khối lượng Sao Hỏa cho khối lượng Trái Đất

Lời giải:

Khối lượng Sao Hỏa bằng khoảng số lần khối lượng Trái Đất là:

 6,417.10235,9724.1024=6,417.102359,724.1023=6,41759,7240,11 (lần)

1. Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên

Hoạt động 1 trang 17 Toán lớp 7: Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa và nêu cơ số, số mũ của chúng:

a)7.7.7.7.7                           b) 12.12…12 ( n thừa số 12)(nN,n>1)

Phương pháp giải:

xn=x.x.xn nN

Số x được gọi là cơ số, n được gọi là số mū.

Lời giải:

a) 7.7.7.7.7 = 75

b) 12.12….12 = 12n ( n thừa số 12)

Giải Toán 7 trang 18 Tập 1

Luyện tập vận dụng 1 trang 18 Toán lớp 7: Tính thể tích một bể nước dạng hình lập phương có độ dài cạnh là 1,8m.

Phương pháp giải:

Thể tích hình lập phương cạnh a là: V = a3

Lời giải:

Thể tích bể nước hình lập phương là:

V = 1,83 = 5,832 (m3)

Luyện tập vận dụng 2 trang 18 Toán lớp 7: Tính: (34)3;(12)5

Phương pháp giải:

xn=x.x.xn nN

Lời giải:

(34)3=(34).(34).(34)=(3).(3).(3)4.4.4=2764(12)5=12.12.12.12.12=1.1.1.1.12.2.2.2.2=132

2. Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số

Hoạt động 2 trang 18 Toán lớp 7: Viết kết quả của mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

a)2m.2n                      b)3m:3n với mn

Phương pháp giải:

xm.xn=xm+n(m,nN)xm:xn=xmn(x0;mn;m,nN)

Lời giải:

a) 2m.2n = 2m+n

b) 3m:3n = 3m-n  với mn

Giải Toán 7 trang 19 Tập 1

Luyện tập vận dụng 3 trang 19 Toán lớp 7: Viết kết quả của mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

a)65.(1,2)8;

b)(49)7:1681(49)7:1681

Phương pháp giải:

Viết các số dưới dạng lũy thừa với số mũ tự nhiên

xm.xn=xm+n(m,nN)xm:xn=xmn(x0;mn;m,nN)

Lời giải:

a)  65.(1,2)8=1,2.(1,2)8=(1,2)1+8=(1,2)9

b) (49)7:1681=(49)7:(49)2=(49)72=(49)5

3. Lũy thừa của một lũy thừa

Hoạt động 3 trang 19 Toán lớp 7: So sánh(153)2 và 153.2.

Phương pháp giải:

xn=x.x.xn (nN)

Lời giải:

Ta có: (153)2 = 153 . 153 = 153+3 = 156

153.2 = 156

Vậy (153)2 = 153.2

Luyện tập 4 trang 19 Toán lớp 7: Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng lũy thừa của a:

a) 1634 với a=  16;

b) 0,245 với a = − 0,2.

Lời giải:

a) Với a=  16 thì kết quả của phép tính   1634 là:

a34=a3.4=a12.

b) Với a = − 0,2 thì kết quả của phép tính 0,245 là:

a45=a4.5=a20.

Bài tập (trang 20)

Giải Toán 7 trang 20 Tập 1

Bài 1 trang 20 Toán lớp 7: Tìm số thích hợp cho   ?   trong bảng sau:

Tìm số thích hợp cho ô trống trong bảng sau

Lời giải:

+) Lũy thừa 324

Ta có: 324=32.32.32.32

=(3).(3).(3)  .(3)2.2.2.2

 .=(3)424=8116

Do đó, lũy thừa 324 có cơ số là 32; số mũ là 4 và có giá trị là 8116.

+) Lũy thừa (0,1)3.

Ta có: (0,1)3 = 0,001.

Lũy thừa (0,1)3 có cơ số là 0,1; số mũ là 3 và có giá trị là 0,001.

+) Lũy thừa có cơ số là 1,5 và số mũ là 2 thì có lũy thừa là 1,52.

Ta có: 1,5= 2,25.

Do đó, lũy thừa có cơ số là 1,5; số mũ là 2 thì có lũy thừa là 1,52 và có giá trị là 2,25.

+) Lũy thừa có cơ số là 13 và số mũ là 4 thì có lũy thừa là 134.

Ta có: 134=13  .  13  .  13  .  13

=1.1.1.13.3.3.3=1434=181.

Do đó, lũy thừa có cơ số là 13 và số mũ là 4 thì có lũy thừa là 134 và có giá trị là 181.

+) Lũy thừa có cơ số là 2, giá trị là 1 thì có số mũ là 0.

Khi đó, lũy thừa cần tìm là 20.

Vậy ta có bảng sau:

Lũy thừa

324

(0,1)3

1,52

134

20

Cơ số

 32

0,1

1,5

13

2

Số mũ

4

3

2

4

0

Giá trị của lũy thừa

8116 

0,001

2,25

181

1

Bài 2 trang 20 Toán lớp 7: So sánh:

a) (− 2)4 . (− 2)5 và (− 2)12 : (− 2)3;

b) 122.126 và 1242;

c) (0,3)8 : (0,3)2 và (0,3)23;

d) 325:322 và 323.

Lời giải:

a) Ta có: (− 2)4 . (− 2)5 = (− 2)4 + 5 = (− 2)9;

(− 2)12 : (− 2)3 = (− 2)12 – 3 = (− 2)9.

Ta thấy: (− 2)4 . (− 2)5 = (− 2)= (− 2)12 : (− 2)3.

Vậy (− 2)4 . (− 2)= (− 2)12 : (− 2)3.

b) Ta có: 122.126=122+6=128;

1242=124.2=128.

Ta thấy 122.126=128=1242.

Vậy 122.126=1242.

c) (0,3)8 : (0,3)2 và (0,3)23

Ta có: (0,3)8 : (0,3)2 = (0,3)8 – 2 = (0,3)6;

(0,3)23=(0,3)2.3=(0,3)6.

Ta thấy (0,3)8 : (0,3)2 = (0,3)6 = (0,3)23.

Vậy (0,3)8 : (0,3)2 = (0,3)23.

d) 325:322 và 323.

Ta có 325:323=3253=322=  322;

Vậy 325:323=  322.

Bài 3 trang 20 Toán lớp 7: Tìm x, biết:

a) (1,2)3 . x = (1,2)5;

b) 237:x=236.

Lời giải:

a) (1,2)3 . x = (1,2)5;

x = (1,2)5 : (1,2)3

x = (1,2)5 – 3

x = (1,2)2

x = 1,44.

Vậy x = 1,44.

b)  237:x=236

x=237:236

x=237  6

x=23.

Vậy x=23.

Bài 4 trang 20 Toán lớp 7: Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng lũy thừa của a:

a) 893.  43  .  23 với a=89;

b) 147.0,25 với a = 0,25;

c) (  0,125)6:  18 với a=18;

d) 3232 với a=32.

Lời giải:

a) Ta có 893.  43  .  23=893.  43  .  23=893.  89=  893+1=  894.

Với a=89 thì kết quả của phép tính 894 là a4.

Vậy với a=89 thì kết quả của phép tính  893.  43  .  23 là a4.

b) 147.  0,25 và a = 0,25;

Ta có 147.0,25=(0,25)7.0,25=(0,25)7+  1=(0,25)8.

Với a = 0,25 thì kết quả của phép tính (0,25)8 là a8.

Vậy với a = 0,25 thì kết quả của phép tính 147.0,25 là a8.

c) Ta có (0,125)6:18=186:18=186    1=185.

Với a=18 thì kết quả của phép tính 185 là a5.

Vậy với a=18 thì kết quả của phép tính (  0,125)6:18 là a5.

d) Ta có 3232=323.2=326.

Với a=32 thì kết quả của phép tính 326 là a6.

Vậy với a=32 thì kết quả của phép tính 3232 là a6.

Bài 5 trang 20 Toán lớp 7: Cho x là số hữu tỉ. Viết x12 dưới dạng:

a) Lũy thừa của x2;

a) Lũy thừa của x3.

Lời giải:

a) Ta có x12=x2.6=x26.

Vậy x12 viết dưới dạng lũy thừa của x2 là x26.

b) Ta có x12=x3.4=x34.

Vậy x12 viết dưới dạng lũy thừa của x3 là x34 .

Bài 6 trang 20 Toán lớp 7: Trên bản đồ có tỉ lệ 1 : 100 000, một cánh đồng lúa có dạng hình vuông với độ dài cạnh là 0,7 cm. Tính diện tích thực tế theo đơn vị mét vuông của cánh đồng lúa đó (viết kết quả dưới dạng a . 10n với 1 ≤ a < 10)

Lời giải:

Độ dài một cạnh của cánh đồng hình vuông trên thực tế là:

0,7 . 100 000 = 70 000 (cm) = 700 (m).

Diện tích của cánh đồng hình vuông trên thực tế là:

7002 = 490 000 (m2) = 4,9 . 10(m2).

Vậy diện tích thực tế của cánh đồng lúa đó là 4,9 . 10m2.

Bài 7 trang 20 Toán lớp 7: Biết vận tốc ánh sáng xấp xỉ bằng 299 792 458 m/s và ánh sáng Mặt Trời cần khoảng 8 phút 19 giây mới đến được Trái Đất. (Nguồn: https://vi.wikipedia.org).

Khoảng cách giữa Mặt Trời và Trái Đất xấp xỉ bằng bao nhiêu ki-lô-mét?

Lời giải:

Đổi 8 phút 19 giây = 499 giây.

Khoảng cách giữa Mặt Trời và Trái Đất xấp xỉ bằng:

299 792 458 . 499 ≈ 1,495 964 365 . 1011 = 149 596 436,5 . 103 (m)

≈ 149 596 437 (km).

Vậy khoảng cách giữa Mặt Trời và Trái Đất xấp xỉ bằng 149 596 437 km.

Giải Toán 7 trang 21 Tập 1

Bài 8 trang 21 Toán lớp 7: Hai mảnh vườn có dạng hình vuông. Mảnh vườn thứ nhất có độ dài cạnh là 19,5 m. Mảnh vườn thứ hai có độ dài cạnh là 6,5 m. Diện tích mảnh vườn thứ nhất gấp bao nhiêu lần mảnh vườn thứ hai?

Lời giải:

Diện tích mảnh vườn thứ nhất là:

19,52 = 380,25 (m2)

Diện tích mảnh vườn thứ hai là:

6,52 = 42,25 (m2)

Diện tích mảnh vườn thứ nhất gấp mảnh vườn thứ hai số lần là:

380,25 : 42,25 = 9 (lần).

Vậy diện tích mảnh vườn thứ nhất gấp 9 lần mảnh vườn thứ hai.

Bài 9 trang 21 Toán lớp 7: Chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ uranium 238 là 4,468 . 109 năm (nghĩa là sau 4,468 . 109 năm, khối lượng của nguyên tố đó chỉ còn lại một nửa).

(Nguồn: https://vi.wikipedia.org)

a) Ba chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ đó là bao nhiêu năm?

b) Sau ba chu kì bán rã, khối lượng của nguyên tố phóng xạ còn lại bằng bao nhiêu phần khối lượng ban đầu?

Lời giải:

a) Thời gian ba chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ là:

3 . 4,468 . 109 = 13,404 . 109 (năm)

Vậy ba chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ là 13,404 . 109 năm.

b) Gọi m0 là khối lượng ban đầu của nguyên tố phóng xạ uranium 238.

m1, m2, m3 lần lượt là khối lượng nguyên tố phóng xạ uranium 238 còn lại sau một, hai, ba chu kì.

Sau một chu kì bán rã, khối lượng nguyên tố phóng xạ uranium 238 còn lại là: 

m1=12  m0.

Sau hai chu kì bán rã, khối lượng nguyên tố phóng xạ uranium 238 còn lại là: 

m2=12m1=12.12  m0=14  m0.

Sau ba chu kì bán rã, khối lượng nguyên tố phóng xạ uranium 238 còn lại là: 

m3=12  m2=12.14  m0=18  m0.

Vậy sau ba chu kì bán rã, khối lượng của nguyên tố phóng xạ còn lại bằng 18 khối lượng ban đầu.

Bài 10 trang 21 Toán lớp 7: Người ta thường dùng các lũy thừa của 10 với số mũ nguyên dương để biểu thị những số rất lớn. Ta gọi một số hữu tỉ dương được viết theo kí hiệu khoa học (hay theo dạng chuẩn) nếu nó có dạng a . 10n với 1 ≤ a < 10 và n là một số nguyên dương. Ví dụ, khối lượng của Trái Đất viết theo kí hiệu khoa học là 5,9724 . 1024 kg.

Viết các số sau theo kí hiệu khoa học (với đơn vị đã cho):

a) Khoảng cách giữa Mặt Trăng và Trái Đất khoảng 384 400 km;

b) Khối lượng của Mặt Trời khoảng 1 989 . 1027 kg;

c) Khối lượng của Sao Mộc khoảng 1 898 . 1024 kg.

(Nguồn: https://www.nasa.gov)

Lời giải:

a) Khoảng cách giữa Mặt Trăng và Trái Đất viết theo kí hiệu khoa học là:

384 400 km = 3,844 . 105 km.

Vậy khoảng cách giữa Mặt Trăng và Trái Đất khoảng 3,844 . 105 km.

b) Khối lượng của Mặt Trời viết theo kí hiệu khoa học là:

1 989 . 1027 kg = 1,989 . 1030 kg.

Vậy khối lượng của Mặt Trời khoảng 1,989 . 1030 kg.

c) Khối lượng của Sao Mộc viết theo kí hiệu khoa học là:

1 898 . 1024 kg = 1,898 . 1027 kg.

Vậy khối lượng của Sao Mộc khoảng 1,898 . 1027 kg.

Bài 11 trang 21 Toán lớp 7: Sử dụng máy tính cầm tay

Nút lũy thừa  Sử dụng máy tính cầm tay để tính (3,147)^3 (ở một số máy tính nút lũy thừa còn có dạng Sử dụng máy tính cầm tay để tính (3,147)^3 ).

Nút phân số Sử dụng máy tính cầm tay để tính (3,147)^3

Nút dấu phẩy ngăn cách phần số nguyên và phần thập phân của số thập phân: Sử dụng máy tính cầm tay để tính (3,147)^3

Nút chuyển xuống để ghi số hoặc dấu Sử dụng máy tính cầm tay để tính (3,147)^3

Nút chuyển sang phải để ghi số hoặc dấu Sử dụng máy tính cầm tay để tính (3,147)^3

Sử dụng máy tính cầm tay để tính (3,147)^3

Dùng máy tính cầm tay để tính:

a) (3,147)3;

b) (− 23,457)5;

c) 454;

d) (0,12)2  .  13285.

Lời giải:

Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được:

a) (3,147)3 = 31,16665752;

b) (− 23,457)5 = − 7101700,278;

c) 454=256625;

d) (0,12)2  .  13285=  3,106626889.104.

Lý thuyết Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

1. Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên

- Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x, kí hiệu xn, là tích của n thừa số x: xn=x.x. ... .xn thua so x với n*

Số x được gọi là cơ số, n gọi là số mũ.

- Quy ước x1 = x.

Chú ý:

 xn đọc là “x mũ n” hoặc “x lũy thừa n” hoặc “lũy thừa bậc n của x”.

x2 còn được gọi là “x bình phương” hay “bình phương của x”.

x3 còn gọi là “x lập phương” hay “lập phương của x”.

Ví dụ:

a) 23232323=234

b) (0,2) . (0,2) . (0,2) = (0,2)3

Chú ý: Để viết lũy thừa bậc n của phân số ab , ta phải viết ab  trong dấu ngoặc ( ), tức là abn .

2. Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số

- Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ:   

xm . xn = xm+n m,n

Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi số mũ của lũy thừa chia :

xm : xn = xm – n (x0; mn; m,n)

- Quy ước x0 = 1 (x ≠ 0).

Ví dụ:

a) 232233=232+3=235

b) (–0,5): (–0,5)4 = (–0,5)4 – 4 = (–0,5)0 = 1.

3. Lũy thừa của một lũy thừa

Khi tính lũy thừa của một lũy thừa ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ: xmn=xm.n (m,n)

Ví dụ:  1235=123 . 5=1215 .

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết:

Bài 2: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ

Bài 4: Thứ tự thực hiện các phép tính. Quy tắc dấu ngoặc

Bài 5: Biểu diễn thập phân của một số hữu tỉ

Bài tập cuối chương 1

Đánh giá

0

0 đánh giá