Luyện tập vận dụng 5 trang 14 Toán lớp 7:  Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B. Trong 1 giờ đầu, ô tô đã đi được $\frac{2}{5}$ quãng đường. Hỏi với vận tốc đó, ô tô phải mất bao lâu để đi hết quãng đường AB?

Phương pháp giải:

Thời gian ô tô đi hết cả quãng đường AB = Thời gian đi : Quãng đường đi được.

Lời giải:

Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là: $1:\frac{2}{5}=\frac{5}{2}$(h)

Lý thuyết Nhân, chia hai số hữu tỉ

2.1 Quy tắc nhân, chia hai số hữu tỉ

- Mọi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng phân số nên ta có thể nhân, chia hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc nhân, chia phân số.

- Nếu hai số hữu tỉ cùng viết ở dạng số thập phân (với hữu hạn chữ số khác 0 ở phần thập phân) thì ta có thể nhân, chia hai số đó theo quy tắc nhân, chia số thập phân.

Ví dụ:

a) $2\frac{3}{8}:(-0,4)$ ;

b) $\frac{-12}{5}\cdot (-6,5)$ .

Hướng dẫn giải

a) Ta viết $2\frac{3}{8}=\frac{19}{8}$và $-0,4=\frac{-4}{10}=\frac{-2}{5}$

Khi đó: $2\frac{3}{8}:(-0,4)=\frac{19}{8}:\frac{-2}{5}=\frac{19}{8}\cdot \frac{5}{-2}=\frac{95}{-16}$

b) Ta có thể viết $-\frac{12}{5}=-\frac{24}{10}=-2,4$

Khi đó $\frac{-12}{5}\cdot (-6,5)=(-2,4).(-6,5)=15,6$ .

2.2 Tính chất của phép nhân các số hữu tỉ

Giống như phép nhân các số nguyên, phép nhân các số hữu tỉ có các tính chất: giao hoán, kết hợp, nhân với số 1, phân phối của phép nhân đối với phép cộng và phép trừ.

Ví dụ: Tính một cách hợp lý:

a) $\frac{7}{3}\cdot (-2,5)\cdot \frac{6}{7}$ ;

b) $0,5\cdot \left(\frac{2}{7}+\frac{2}{-3}\right)$ .

Hướng dẫn giải

a) $\frac{7}{3}\cdot (-2,5)\cdot \frac{6}{7}=\frac{7}{3}\cdot \frac{6}{7}\cdot (-2,5)=2\cdot (-2,5)=-5$

b) Ta có $0,5=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$ . Khi đó: 

$0,5\cdot \left(\frac{2}{7}+\frac{2}{-3}\right)=\frac{1}{2}\cdot \left(\frac{2}{7}+\frac{2}{-3}\right)=\frac{1}{2}\cdot \frac{2}{7}+\frac{1}{2}\cdot \frac{2}{-3}=\frac{1}{7}+\frac{1}{-3}=\frac{3}{21}+\frac{-7}{21}=\frac{-4}{21}$.

Nhận xét:

- Số nghịch đảo của số hữu tỉ a khác 0 kí hiệu là $\frac{1}{a}$ . Ta có $a.\frac{1}{a}=1$

- Số nghịch đảo của số hữu tỉ $\frac{1}{a}$ là a.

- Nếu a, b là hai số hữu tỉ và b ≠ 0 thì $a:b=a\cdot \frac{1}{b}$.

Ví dụ:

Số nghịch đảo của $\frac{-3}{5}$ là $1:\frac{-3}{5}=\frac{5}{-3}=\frac{-5}{3}$

Số nghịch đảo của 0,3 là $1:0,3=1:\frac{3}{10}=\frac{10}{3}$ .