Hoạt động 2 trang 13 Toán lớp 7: Nêu tính chất của phép cộng các số nguyên

Phương pháp giải:

Nhớ lại tính chất của phép cộng các số nguyên đã học.

Lời giải:

Tính chất giao hoán: $a+b=b+a.$

Tính chất kết hợp: $(a+b)+c=a+(b+c).$

Cộng với số 0: $a+0=0+a=a$.

Cộng với số đối: $a+(-a)=0.$

Lý thuyết Cộng, trừ hai số hữu tỉ. Quy tắc chuyển vế

1.1 Quy tắc cộng, trừ hai số hữu tỉ

- Mọi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng phân số nên ta có thể cộng, trừ hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số.

- Nếu hai số hữu tỉ cùng được viết dưới dạng số thập phân (với hữu hạn chữ số khác 0 ở phần thập phân) thì ta có thể cộng, trừ hai số đó theo quy tắc cộng, trừ số thập phân.

Ví dụ: Tính

a)  $0,5+\frac{-2}{3}$;                              

b) 1,205 – 2,31.

Hướng dẫn giải 

a) Ta có $0,5=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$ . Do đó:

$0,5+\frac{-2}{3}=\frac{1}{2}+\frac{-2}{3}=\frac{1.3}{2.3}+\frac{(-2).2}{3.2}\text{=}\frac{3}{6}+\frac{-4}{6}=\frac{3+(-4)}{6}=\frac{-1}{6}$.

b) 1,205 – 2,31= 1,205 + (–2,31) = – (2,31 – 1,205) = –1,105.

1.2 Tính chất của phép cộng các số hữu tỉ

- Phép cộng các số hữu tỉ có các tính chất giống với phép cộng các số nguyên: giao hoán, kết hợp, cộng với số 0, cộng với số đối.

- Ta có thể chuyển phép trừ cho một số hữu tỉ thành phép cộng với số đối của số hữu tỉ đó. Vì thế, trong một biểu thức chỉ có phép cộng và phép trừ, ta có thể thay đổi tùy ý vị trí các số hạng kèm theo dấu của chúng.

Ví dụ: Tính một cách hợp lý $(-0,4)+\frac{3}{8}+(-0,6)$

Ta có: $(-0,4)+\frac{3}{8}+(-0,6)=(-0,4)+(-0,6)+\frac{3}{8}=-1+\frac{3}{8}=\frac{-8}{8}+\frac{3}{8}=\frac{-5}{8}$

1.3 Quy tắc chuyển vế

Khi chuyển một số hạng tử vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó:

x + y = z ⇒ x = z – y

x – y = z ⇒ x = z + y

Ví dụ: Tìm x, biết

a) $x-\left(-\frac{7}{9}\right)=-\frac{5}{6}$;                                                           

b) $\frac{15}{-2}-x=0,3$.

Hướng dẫn giải

a) $x-\left(-\frac{7}{9}\right)=-\frac{5}{6}$      

 $\text{x = }\left(-\frac{5}{6}\right)+\left(-\frac{7}{9}\right)$

 $\text{x =}\left(-\frac{15}{18}\right)+\left(-\frac{14}{18}\right)$

 $\text{ x = }-\frac{29}{18}$

Vậy $\text{ x = }-\frac{29}{18}$ .  

$b) \frac{15}{-2}-x=0,3$       

$\frac{15}{-2}-0,3=x$         

$\text{ x = }\frac{15}{-2}-0,3$

$\text{x = }-7,8$                 

Vậy x = – 7,8.