Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 1: Tập hợp Q các số hữu tỉ chi tiết sách Toán 7 Tập 1 Cánh diều giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 7. Mời các bạn đón xem:
Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 1: Tập hợp Q các số hữu tỉ
Video bài giảng Tập hợp Q các số hữu tỉ - Cánh diều
Phương pháp giải:
I. Số hữu tỉ
Hoạt động 1 trang 5 Toán lớp 7: Viết các số -3; 0,5; dưới dạng phân số
Phương pháp giải:
Biểu diễn số nguyên a dưới dạng phân số
Số thập phân dưới dạng phân số có mẫu số là lũy thừa của 10.
Hỗn số dương
Lời giải:
Ta có:
Phương pháp giải:
Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số .
Lời giải:
Các số 21; -12; ; -4,7; -3,05 có là số hữu tỉ vì chúng đều viết được dưới dạng phân số
II. Biễu diễn số hữu tỉ trên trục số
Hoạt động 2 trang 6 Toán lớp 7: Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số
Phương pháp giải:
Chia đoạn thẳng đơn vị thành 10 phần bằng nhau. Lấy một đoạn làm đơn vị mới ( đơn vị mới bằng đơn vị cũ)
Số hữu tỉ được biểu diễn bằng điểm nằm bên phải gốc O, cách gốc O một đoạn bằng 7 đơn vị mới.
Lời giải:
Luyện tập 2 trang 7 Toán lớp 7: Biểu diễn số hữu tỉ − 0,3 trên trục số.
Lời giải:
Ta có: .
Ta biểu diễn số hữu tỉ trên trục số như sau:
• Chia đoạn thẳng đơn vị (chẳng hạn đoạn từ điểm −1 đến điểm 0) thành mười phần bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới (đơn vị mới bằng đơn vị cũ);
• Đi theo ngược chiều dương của trục số, bắt đầu từ điểm 0, ta lấy ra 3 đơn vị mới đến điểm M. Khi đó, điểm M biểu diễn số hữu tỉ .
Vậy điểm M biểu diễn số hữu tỉ − 0,3 (như hình vẽ).
III. Số đối của một số hữu tỉ
Nêu nhận xét về khoảng cách từ hai điểm và đến điểm gốc 0.
Lời giải:
Dựa vào hình vẽ trên, khoảng cách từ điểm đến điểm gốc 0 là và khoảng cách từ điểm đến điểm gốc 0 là .
Vậy khoảng cách từ hai điểm và đến điểm gốc 0 bằng nhau.
Luyện tập 3 trang 8 Toán lớp 7: Tìm số đối của mỗi số sau:
Lời giải:
Số đối của là .
Số đối của − 0,5 là − (−0,5) = 0,5.
IV. So sánh các số hữu tỉ
Hoạt động 4 trang 9 Toán lớp 7: So sánh:
a) và ;
b) 0,125 và 0,13;
c) – 0,6 và .
Lời giải:
a) Ta có .
Các số và là các phân số có mẫu số dương.
Thực hiện quy đồng mẫu các phân số, ta được:
; .
Vì − 5 > − 6 nên hay .
Vậy .
b) Cách 1: Hai số 0,125 và 0,13 đều có phần số nguyên là 0.
Ta so sánh chữ số phần thập phân của hai số:
- Chữ số hàng phần mười của hai số đều là 1.
- Chữ số hàng phần trăm của số 0,125 là 2 và của số 0,13 là 3.
Vì 2 < 3 nên 0,125 < 0,13.
Vậy 0,125 < 0,13.
Cách 2: Viết các số 0,125 và 0,13 dưới dạng các phân số có mẫu số dương rồi rút gọn, ta được:
; .
Ta thực hiện quy đồng mẫu các phân số đó như sau:
; .
Vì 25 < 26 nên hay .
Vậy 0,125 < 0,13.
c) – 0,6 và .
Ta có .
Thực hiện quy đồng mẫu số hai phân số, ta được:
; .
Vì – 9 > – 10 nên hay .
Vậy .
Luyện tập 4 trang 9 Toán lớp 7: So sánh:
a) – 3,23 và – 3,32;
b) và – 1,25.
Lời giải:
a) Cách 1: Số đối của – 3,23 và – 3,32 lần lượt là 3,23 và 3,32.
Hai số 3,23 và 3,32 đều có phần nguyên là 3.
Ta so sánh phần thập phân: Chữ số hàng phần mười của số 3,23 và 3,32 lần lượt là 2 và 3.
Vì 2 < 3 nên 3,23 < 3,32 do đó – 3,23 > – 3,32.
Vậy – 3,23 > – 3,32.
Cách 2: Viết các số – 3,23 và – 3,32 dưới dạng các phân số có mẫu số dương rồi rút gọn, ta được:
; .
Vì – 323 > – 332 nên hay – 3,23 > – 3,32.
Vậy – 3,23 > – 3,32.
b) Ta có:
Ta đi quy đồng mẫu số hai phân số trên:
Vì –15 > –28 nên
Do đó, hay
Vậy .
Lời giải:
Hai điểm a, b lần lượt biểu diễn hai số nguyên a, b trên trục số nằm ngang.
Xét a < b.
+) Với a < 0, b < 0 và a < b.
Ta có hình vẽ minh họa như sau:
Khi đó, điểm a nằm bên trái điểm b.
+) Với a < 0, b > 0 và a < b.
Ta có hình vẽ minh họa như sau:
Khi đó, điểm a nằm bên trái điểm b.
+) Với a > 0, b > 0 và a < b.
Ta có hình vẽ minh họa như sau:
Khi đó, điểm a nằm bên trái điểm b.
Vậy với a < b thì điểm a nằm bên trái điểm b.
Bài tập (trang 10, 11)
Bài 1 trang 10 Toán lớp 7: Các số 13; − 29; − 2,1; 2,28; có là số hữu tỉ không? Vì sao?
Lời giải:
Ta có ; ; ; .
Vì các số có dạng , với , b ≠ 0.
Nên các số là số hữu tỉ.
Vậy các số 13; − 29; − 2,1; 2,28; là số hữu tỉ.
Bài 2 trang 10 Toán lớp 7: Chọn kí hiệu "∈", "∉" thích hợp cho
a) ;
b) ;
c) ;
d) ;
e) ;
g) .
Lời giải:
a) Ta có .
Vì 21 viết được dưới dạng , với nên 21 là số hữu tỉ.
Vậy .
b) Ta có −7 là số nguyên âm chứ không phải là số tự nhiên.
Vậy .
c) Ta có không phải là số nguyên.
Vậy .
d) Ta có .
Vì 0 viết được dưới dạng , với nên 0 là số hữu tỉ.
Vậy .
e) Ta có .
Vì −7,3 viết được dưới dạng , với nên −7,3 là số hữu tỉ.
Vậy .
g) Ta có .
Vì viết được dưới dạng , với nên là số hữu tỉ.
Vậy .
Bài 3 trang 10 Toán lớp 7: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Nếu a ∈ ℕ thì a ∈ ℚ
b) Nếu a ∈ ℤ thì a ∈ ℚ
c) Nếu a ∈ ℚ thì a ∈ ℕ
d) Nếu a ∈ ℚ thì a ∈ ℤ
e) Nếu a ∈ ℕ thì a ∉ ℚ
g) Nếu a ∈ ℤ thì a ∉ ℚ
Lời giải:
a) Mọi số tự nhiên a bất kỳ đều biểu diễn được dưới dạng phân số .
Khi đó, nếu a là số tự nhiên thì a cũng là số hữu tỉ.
Do đó phát biểu “Nếu thì ” là đúng.
b) Mọi số nguyên a bất kỳ đều biểu diễn được dưới dạng phân số .
Khi đó, nếu a là số nguyên thì a cũng là số hữu tỉ.
Do đó phát biểu “Nếu thì ” là đúng.
c) Nếu a là số hữu tỉ thì a có thể là số tự nhiên.
Ví dụ: 2 vừa là số hữu tỉ vừa là số tự nhiên.
Nếu a là số hữu tỉ thì a có thể không phải là số tự nhiên.
Ví dụ: là số hữu tỉ nhưng không phải là số tự nhiên.
Khi đó, nếu a là số hữu tỉ thì a chưa chắc là số tự nhiên.
Do đó phát biểu “Nếu thì ” là sai.
d) Nếu a là số hữu tỉ thì a có thể là số nguyên.
Ví dụ: −5 vừa là số hữu tỉ vừa là số nguyên.
Nếu a là số hữu tỉ thì a có thể không phải là số nguyên.
Ví dụ: là số hữu tỉ nhưng không phải là số nguyên.
Khi đó, nếu a là số hữu tỉ thì a chưa chắc là số nguyên.
Do đó phát biểu “Nếu thì ” là sai.
e) Mọi số tự nhiên a bất kỳ đều biểu diễn được dưới dạng phân số .
Khi đó, nếu a là số tự nhiên thì a cũng là số hữu tỉ.
Do đó phát biểu “Nếu thì ” là sai.
g) Mọi số nguyên a bất kỳ đều biểu diễn được dưới dạng phân số .
Khi đó, nếu a là số nguyên thì a cũng là số hữu tỉ.
Do đó phát biểu “Nếu thì ” là sai.
Vậy các phát biểu đúng là: a, b và các phát biểu sai là: c, d, e, g.
Lời giải:
Mỗi đoạn thẳng đơn vị được chia thành 7 phần bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới (đơn vị mới bằng đơn vị cũ).
* Đi theo ngược chiều dương với trục số, bắt đầu từ điểm 0:
- Điểm A chiếm 9 phần nên điểm A biểu diễn số .
- Điểm B chiếm 3 phần nên điểm B biểu diễn số .
* Đi theo chiều dương của trục số, bắt đầu từ điểm 0:
- Điểm C chiếm 2 phần nên điểm C biểu diễn số .
- Điểm D chiếm 6 phần nên điểm D biểu diễn số .
Vậy các điểm A, B, C, D lần lượt biểu diễn các số .
Bài 5 trang 11 Toán lớp 7: Tìm số đối của mỗi số sau: .
Lời giải:
Số đối của là ;
Số đối của là ;
Số đối của là ;
Số đối của là ;
Số đối của 3,9 là −3,9.
Số đối của −12,5 là − (−12,5) = 12,5.
Bài 6 trang 11 Toán lớp 7: Biểu diễn số đối của mỗi số cho trên trục số sau:
Lời giải:
Số đối của là ;
Số đối của là ;
Số đối của 0 là 0;
Số đối của 1 là − 1;
Số đối của là .
Biểu diễn các số trên trục số như sau:
Bài 7 trang 11 Toán lớp 7: So sánh:
a) 2,4 và ;
b) − 0,12 và ;
c) và − 0,3.
Lời giải:
a) Ta có: ;
.
Vì 12 < 13 nên hay .
Vậy .
b) Ta có ;
.
Vì − 3 > − 10 nên hay .
Vậy .
c) Ta có .
Thực hiện quy đồng hai phân số, ta được:
; .
Vì − 20 > − 21 nên hay .
Vậy .
Bài 8 trang 11 Toán lớp 7: a) Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: .
b) Sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần: .
Lời giải:
a) Ta có ; .
Thực hiện quy đồng các phân số, ta được:
; ;
;.
Vì – 35 < – 30 < 20 < 28 nên .
Hay .
Do đó .
Vậy các số sau theo thứ tự tăng dần là .
b) Ta có ; ; .
Thực hiện quy đồng các phân số, ta được:
; ;
; .
Vì − 9 > − 10 > − 12 > − 54 nên .
Hay .
Do đó
Vậy các số được sắp xếp theo thứ tự giảm dần:
Lời giải:
Từ vạch ghi 46 đến vạch ghi 48 lần lượt ứng với các số đo 46 kg và 48 kg thì vạch đậm chính giữa hai vạch này chỉ số đo 47 kg.
Từ vạch chỉ số đo 47 kg đến vạch chỉ số đo 48 kg được chia thành 10 đoạn nhỏ nên mỗi đoạn tương ứng với 0,1 kg.
Do đó, chiếc cân chỉ 47,3 kg.
Vậy bạn Dương đã đọc đúng số đo.
Lời giải:
Ta có .
Cô Hạnh dự định chọn chiều cao của tầng hầm lớn hơn m hay chiều cao lớn hơn 2,6 m.
Mà trong sáu lựa chọn mà công ty tư vấn xây dựng đã đưa ra cho cô Hạnh thì chỉ có chiều cao 2,75 m lớn hơn 2,6 m.
Vậy số đo chiều cao của tầng hầm cô Hạnh cần chọn là 2,75 m.
Lý thuyết Tập hợp ℚ các số hữu tỉ
1. Số hữu tỉ
- Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số .
- Tập hợp các số hữu tỉ kí hiệu là ℚ.
Ví dụ: Các số là các số hữu tỉ bởi vì chúng đều viết được dưới dạng phân số: .
Chú ý:
- Mỗi số nguyên là một số hữu tỉ.
- Các phân số bằng nhau là cách viết khác nhau của cùng một số hữu tỉ.
Ví dụ: Vì nên và cùng biểu diễn một số hữu tỉ.
2. Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số
- Tương tự số nguyên ta có thể biểu diễn mọi số hữu tỉ trên trục số.
- Điểm biểu diễn số hữu tỉ a được gọi là điểm a.
- Do các phân số bằng nhau cùng biểu diễn một số hữu tỉ nên khi biểu diễn số hữu tỉ trên trục số ta chọn một trong những phân số đó để biểu diễn. Thông thường ta chọn phân số tối giản để biểu diễn số hữu tỉ đó.
- Nếu số hữu tỉ chưa viết dưới dạng phân số thì ta viết lại chúng dưới dạng phân số rồi biểu diễn phân số đó trên trục số.
Ví dụ: a) Biểu diễn số hữu tỉ 1,5 trên trục số.
- Ta viết 1,5 dưới dạng phân số: . Ta sẽ biểu diễn phân số trên trục số.
- Chia đoạn thẳng đơn vị (chẳng hạn đoạn từ điểm 0 đến điểm 1) thành hai phần bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới (đơn vị mới bằng đơn vị cũ).
- Đi theo chiều dương của trục số bắt đầu từ điểm 0, ta lấy 3 đơn vị mới đến điểm M. Điểm M biểu diễn số hữu tỉ , và cũng chính là điểm biểu diễn số hữu tỉ 1,5 và .
b) Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số.
- Chia đoạn thẳng đơn vị (chẳng hạn đoạn từ điểm 0 đến điểm 1) thành hai phần bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới (đơn vị mới bằng đơn vị cũ).
- Đi theo chiều ngược chiều dương của trục số bắt đầu từ điểm 0, ta lấy 3 đơn vị mới đến điểm N. Điểm N biểu diễn số hữu tỉ .
Nhận xét: Vì nên điểm N biểu diễn số cũng là điểm biểu diễn số và .
3. Số đối của một số hữu tỉ
- Trên trục số hai số hữu tỉ phân biệt có điểm biểu diễn nằm về hai phía của điểm gốc O và cách đều điểm gốc 0 được gọi là hai số đối nhau.
- Số đối của số hữu tỉ a, kí hiệu là –a.
- Số đối của số 0 là 0.
Ví dụ:
- Số đối của số là số
- Số đối của số là số .
4. So sánh các số hữu tỉ
4.1 So sánh hai số hữu tỉ
Trong hai số hữu tỉ khác nhau bao giờ cũng có một số nhỏ hơn số kia.
- Nếu số hữu tỉ a nhỏ hơn số hữu tỉ b thì ta viết a < b hay b > a
- Số hữu tỉ lớn hơn 0 gọi là số hữu tỉ dương.
- Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 gọi là số hữu tỉ âm.
- Số hữu tỉ 0 không là số hữu tỉ âm cũng không là số hữu tỉ dương
- Nếu a < b và b < c thì a < c.
4.2 Cách so sánh hai số hữu tỉ
+ Khi hai số hữu tỉ cùng là phân số hoặc cùng là số thập phân, ta dùng quy tắc đã học ở lớp 6 để so sánh.
+ Các trường hợp khác hai trường hợp trên, để so sánh hai số hữu tỉ ta viết chúng cùng về dạng phân số (hoặc cùng dạng số thập phân) rồi so sánh chúng.
Ví dụ:
a) So sánh và
Hai phân số trên cùng là phân số, vì vậy ta sẽ áp dụng quy tắc so sánh hai phân số đã học.
Ta quy đồng để đưa hai phân số về cùng mẫu số dương
;
Vì nên . Suy ra .
b) So sánh 1,206 và 1,3
Hai số trên cùng là số thập phân, vì vậy ta sẽ áp dụng quy tắc so sánh hai số thập phân.
Ta so sánh phần nguyên với nhau, khi phần nguyên bằng nhau ta sẽ so sánh đến phần thập phân, lần lượt từ hàng phần mười, hàng phần trăm, hàng phần nghìn…
1,206 < 1,3 (vì phần nguyên bằng nhau, hàng phần mười có 2 < 3).
c) So sánh – 0,3 và
Ta thấy hai số trên chưa cùng là phân số hoặc số thập phân, vì vậy ta đưa chúng về cùng là phân số hoặc số thập phân sau đó so sánh chúng.
Ta có , ta sẽ áp dụng quy tắc so sánh hai phân số và
Ta có : ;
Vì – 21 < –20 nên . Suy ra – 0,3 < .
4.3 Minh họa trên trục số
Hai điểm x, y lần lượt biểu diễn hai số hữu tỉ x, y trên trục số :
- Trên trục số nằm ngang: Nếu x < y hay y > x thì điểm x nằm bên trái điểm y.
- Trên trục số thẳng đứng: Nếu x < y hay y > x thì điểm x nằm phía dưới điểm y.
Ví dụ : So sánh hai số: – 2 và
Ta có : mà vậy nên .
Trên trục số nằm ngang điểm – 2 nằm bên trái điểm .
Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết:
Bài 2: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ
Bài 3: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ
manhduy
2024-09-10 16:49:21