Sách bài tập Toán 7 Bài 1 (Cánh diều): Tập hợp Q các số hữu tỉ

6.1 K

Với giải sách bài tập Toán 7 Bài 1: Tập hợp Q các số hữu tỉ sách Cánh diều hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 7 Bài 1: Tập hợp Q các số hữu tỉ

Giải Toán 7 trang 9 Tập 1

Bài 1 trang 9 Toán 7 Tập 1: Các số 0,5; 11; 3,111 457; −34; −1,3; 13;  98 có là số hữu tỉ không? Vì sao?

Lời giải:

Ta có 

Sách bài tập Toán 7 Bài 1: Tập hợp ℚ các số hữu tỉ - Cánh diều (ảnh 1)

Vì các số Sách bài tập Toán 7 Bài 1: Tập hợp ℚ các số hữu tỉ - Cánh diều (ảnh 1) có dạng ab, với a, b  ℤ, b ≠ 0.

Nên các số Sách bài tập Toán 7 Bài 1: Tập hợp ℚ các số hữu tỉ - Cánh diều (ảnh 1) là số hữu tỉ.

Vậy các số 0,5; 11; 3,111 457; −34; −1,3; 13;  98 là số hữu tỉ.

Bài 2 trang 9 Toán 7 Tập 1Chọn kí hiệu """" thích hợp cho   ?  .

a) 13    ?    ;                 b) 345  987    ?    ;                  c) 0    ?    ;

d) 103475     ?    ;              e) 301756     ?    ;                          g) 13499    ?    ;

h) 11,01     ?                 i) 21128     ?    ;                        k) 0,3274    ?    

Lời giải:

 Vì −13 là số nguyên âm nên −13 không thuộc tập hợp số tự nhiên.

Do đó 13        ;

∙ Vì −345 987 là số nguyên âm nên −345 987 thuộc tập hợp số nguyên.

Do đó 345  987        ;

∙ Ta có: 0=01. Vì 0; 1  ℤ; 1 ≠ 0 nên 01 là số hữu tỉ hay 0 thuộc tập hợp ℚ.

Do đó 0         ;

∙ Ta có: 103475=78475. Vì 784; 75  ℤ; 75 ≠ 0 nên 78475 là số hữu tỉ hay 103475 thuộc tập hợp ℚ.

Do đó 103475         ;

∙ Vì 301756 nên 301756 không thuộc tập hợp số nguyên.

Do đó 301756         ;

∙ Vì 13; −499  ℤ; −499 ≠ 0 nên 13499 là số hữu tỉ hay 13499 thuộc tập hợp ℚ.

Do đó 13499    ?    ;

∙ Số −11,01 không phải là số nguyên nên 11,01         

∙ Vì −21; −128  ℤ; −128 ≠ 0 nên 21128 là số hữu tỉ hay 21128 thuộc tập hợp ℚ.

Do đó 21128         

∙ Ta có: 0,3274=3  27410  000. Vì 3 274; 10 000  ℤ; 10 000 ≠ 0 nên 3  27410  000 là số hữu tỉ hay 0,3274 thuộc tập hợp ℚ.

Do đó 0,3274        

Vậy ta điền vào ô trống như sau:

a) 13        ;                b) 345  987        ;                  c) 0        ;

d) 103475         ;             e) 301756         ;                         g) 13499        ;

h) 11,01                     i) 21128         ;                       k) 0,3274        

Bài 3 trang 9 Toán 7 Tập 1: Trong giờ học nhóm, ba bạn An, Bình, Chi lần lượt phát biểu như sau:

- An: "Số 0 là số nguyên và không phải là số hữu tỉ."

- Bình: "Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số 01 với a, b  ℤ."

- Chi: "Mỗi số nguyên là một số hữu tỉ."

Theo em, bạn nào phát biểu đúng, bạn nào phát biểu sai? Vì sao?

Lời giải:

- An phát biểu sai do 0 viết được dưới dạng phân số ab nên 0 là số hữu tỉ.

- Bình phát biểu sai do số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số ab với a, b ℤ, b ≠ 0.

- Chi phát biểu đúng do mỗi số nguyên a viết được dưới dạng phân số ab.

Bài 4 trang 9 Toán 7 Tập 1: Quan sát trục số ở Hình 5, điểm nào biểu diễn số hữu tỉ 34?

Sách bài tập Toán 7 Bài 1: Tập hợp ℚ các số hữu tỉ - Cánh diều (ảnh 1)

Lời giải:

a)

Sách bài tập Toán 7 Bài 1: Tập hợp ℚ các số hữu tỉ - Cánh diều (ảnh 1)

Ta thấy: 34 là số hữu tỉ dương và 0<34<1.

Ta chia đoạn thẳng đơn vị thành 4 phần bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới.

Khi đó, điểm biểu diễn số hữu tỉ 34 là điểm nằm bên phải điểm 0 và cách điểm 0 một khoảng bằng 3 lần đơn vị mới.

Do đó điểm C biểu diễn số hữu tỉ 34.

Vậy trên trục số ở Hình 5, điểm C biểu diễn số hữu tỉ 34.

Bài 5 trang 9 Toán 7 Tập 1: Tìm số đối của mỗi số hữu tỉ sau: 372219311718719  543; 41,02; −791,8.

Lời giải:

Số đối của 37221 là 37221;

Số đối của 931171 là 931171=931171;

Số đối của 8719  543 là 8719  543=8719  543;

Số đối của 41,02 là −41,02;

Số đối của −791,8 là 791,8.

Vậy số đối của các số Sách bài tập Toán 7 Bài 1: Tập hợp ℚ các số hữu tỉ - Cánh diều (ảnh 1); 41,02; −791,8 lần lượt là Sách bài tập Toán 7 Bài 1: Tập hợp ℚ các số hữu tỉ - Cánh diều (ảnh 1); −41,02; 791,8.

Giải Toán 7 trang 10 Tập 1

Bài 6 trang 10 Toán 7 Tập 1: Biểu diễn số đối của mỗi số hữu tỉ đã cho trên trục số ở Hình 6.

Sách bài tập Toán 7 Bài 1: Tập hợp ℚ các số hữu tỉ - Cánh diều (ảnh 1)

Lời giải:

Số đối của các số Sách bài tập Toán 7 Bài 1: Tập hợp ℚ các số hữu tỉ - Cánh diều (ảnh 1) lần lượt là Sách bài tập Toán 7 Bài 1: Tập hợp ℚ các số hữu tỉ - Cánh diều (ảnh 1)

Ta có: 12=24.

Chia đoạn thẳng đơn vị thành 4 đoạn thẳng bằng nhau, ta được đơn vị mới bằng 14 đơn vị cũ.

∙ Số hữu tỉ 94 nằm bên phải điểm 0 và cách điểm 0 một khoảng bằng 9 đơn vị mới.

∙ Số hữu tỉ 74 nằm bên phải điểm 0 và cách điểm 0 một khoảng bằng 7 đơn vị mới.

∙ Số hữu tỉ 12 hay số hữu tỉ 24 nằm bên phải điểm 0 và cách điểm 0 một khoảng bằng 2 đơn vị mới.

∙ Số hữu tỉ -54 nằm bên trái điểm 0 và cách điểm 0 một khoảng bằng 5 đơn vị mới.

Vậy biểu diễn số đối của các số Sách bài tập Toán 7 Bài 1: Tập hợp ℚ các số hữu tỉ - Cánh diều (ảnh 1) trên trục số như sau:

Sách bài tập Toán 7 Bài 1: Tập hợp ℚ các số hữu tỉ - Cánh diều (ảnh 1)

Bài 7 trang 10 Toán 7 Tập 1: So sánh:

a) 3211 và 3,2;

b) 5211 và −0,01;

c) 10515 và −7,112;

d) −943,001 và 943,0001.

Lời giải:

a) 3211 và 3,2

Ta có: 3211=3511=175553,2=165=17655.

Vì 175 < 176 nên 17555<17655 hay 3211<3,2.

Vậy 3211<3,2.

b) 5211 và −0,01

Ta có 0,01=1100=5500.

Vì 211 < 500 nên 5211>5500 

Suy ra 5211<5500 hay 5211<-0,01.

Vậy 5211<-0,01.

c) 10515 và −7,112

Ta có: 10515=7.

Số đối của −7 và −7,112 lần lượt là 7 và 7,112.

Vì 7 < 7,112 nên −7 > −7,112.

Vậy −7 > −7,112.

d) −943,001 và 943,0001.

Ta có: −943,001 < 0 và 943,0001 > 0.

Vậy −943,001 < 943,0001.

Bài 8 trang 10 Toán 7 Tập 1Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:

a) 3211;  2112;  1521;  1721;

b) −5,12; 0,534; −23; 123; 0; 0,543.

Lời giải:

a) Ta có 3211>1;  2112>11521<1;  1721<1.

∙ Nhóm các số lớn hơn 1: 3211;  2112.

Ta thấy hai hỗn số 3211;  2112 có phần nguyên 2 < 3 nên 2112<3211.

∙ Nhóm các số nhỏ hơn 1: 1521;  1721.

Vì 15 < 17 nên 1521<  1721.

Do đó 1521<1721<2112<3211.

Vậy các số sau theo thứ tự tăng dần là 1521;  1721;  2112;  3211.

b) ∙ Nhóm các số dương: 0,534; 123; 0,543.

Ta có: 0,534 < 0,543 < 123.

∙ Nhóm các số âm: −5,12; −23.

Ta có: −23 < −5,12.

Do đó −23 < −5,12 < 0 < 0,534 < 0,543 < 123.

Vậy các số được sắp xếp theo thứ tự tăng dần: −23; −5,12; 0; 0,534; 0,543; 123.

Bài 9 trang 10 Toán 7 Tập 1: Sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần:

a) 215;  23;  78;  56;  79;

b) 1922;  0,5;  14;  0,05;  216.

Lời giải:

a) ∙ Nhóm các phân số dương: 215;  23;  56.

Ta có: 215=430;  23=2030;  56=2530.

Vì 25 > 20 > 4 nên 2530>2030>430.

Suy ra 56>23>215.

∙ Nhóm các phân số âm: 78;  79.

Ta có: 78=6372;  79=5672.

Vì −56 > −63 nên 5672>6372 hay 79>78.

Do đó 56>23>215>79>78.

Vậy các số được sắp xếp theo thứ tự giảm dần: 56;  23;  215;  79;  78.

b) ∙ Nhóm các số dương: 1922;  0,5;  216.

Ta thấy: 216>1 (vì hỗn số 216 có phần nguyên 2 > 1).

1922<1 (phân số có tử số bé hơn mẫu số); 0,5 < 1.

Ta có: 0,5=12=1122.

Vì 19 < 11 nên 1922>1122 hay 1922>0,5.

Do đó 216>1922>0,5.     (1)

∙ Nhóm các số âm: 14;  0,05.

Ta có: 14=0,25.

Vì −0,05 > −0,25 nên 0,05>14.     (2)    

Từ (1) và (2) suy ra: 216>1922>0,5>0,05>14.

Vậy các số được sắp xếp theo thứ tự giảm dần: 216;  1922;  0,5;  0,05;  14.

Bài 10 trang 10 Toán 7 Tập 1: Cho số hữu tỉ y=2a43 (a là số nguyên). Với giá trị nào của a thì:

a) y là số nguyên?

b) y không là số hữu tỉ âm và cũng không là số hữu tỉ dương?

Lời giải:

a) Ta có: 2a – 4 = 2(a – 2).

Với y là số nguyên thì (2a – 4)  3 hay 2(a – 2)  3.

Vì ƯCLN(2, 3) = 1 nên (a – 2)  3 hay a – 2 = 3k (k Î ℤ).

Suy ra a = 3k + 2.

Vậy a là số chia 3 dư 2.

b) Với y không là số hữu tỉ âm và cũng không là số hữu tỉ dương nên y = 0.

Suy ra 2a – 4 = 0 hay a = 2.

Vậy a = 2.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1: Tập hợp Q các số hữu tỉ

Bài 2: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ

Bài 3: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

Bài 4: Thứ tự thực hiện phép tính. Quy tắc dấu ngoặc

Bài 5: Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ

Lý thuyết Tập hợp ℚ các số hữu tỉ

1. Số hữu tỉ

- Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số aba,b,b0 .

- Tập hợp các số hữu tỉ kí hiệu là ℚ.

Ví dụ: Các số 7; 0,6; 1,2; 145 là các số hữu tỉ bởi vì chúng đều viết được dưới dạng phân số:  7=71;  0,6=610; 1,2=1210; 145=95.

Chú ý:

- Mỗi số nguyên là một số hữu tỉ.

- Các phân số bằng nhau là cách viết khác nhau của cùng một số hữu tỉ.

Ví dụ: Vì  12=24 nên 12 và 24cùng biểu diễn một số hữu tỉ.

2. Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số

- Tương tự số nguyên ta có thể biểu diễn mọi số hữu tỉ trên trục số.

- Điểm biểu diễn số hữu tỉ a được gọi là điểm a.

- Do các phân số bằng nhau cùng biểu diễn một số hữu tỉ nên khi biểu diễn số hữu tỉ trên trục số ta chọn một trong những phân số đó để biểu diễn. Thông thường ta chọn phân số tối giản để biểu diễn số hữu tỉ đó.

- Nếu số hữu tỉ chưa viết dưới dạng phân số thì ta viết lại chúng dưới dạng phân số rồi biểu diễn phân số đó trên trục số.

Ví dụ: a) Biểu diễn số hữu tỉ 1,5 trên trục số.

- Ta viết 1,5 dưới dạng phân số: 1,5=1510=32. Ta sẽ biểu diễn phân số 32 trên trục số.

- Chia đoạn thẳng đơn vị (chẳng hạn đoạn từ điểm 0 đến điểm 1) thành hai phần bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới (đơn vị mới bằng 12 đơn vị cũ).

- Đi theo chiều dương của trục số bắt đầu từ điểm 0, ta lấy 3 đơn vị mới đến điểm M. Điểm M biểu diễn số hữu tỉ , và cũng chính là điểm biểu diễn số hữu tỉ 1,5 và 1510.

b) Biểu diễn số hữu tỉ 32 trên trục số.

- Chia đoạn thẳng đơn vị (chẳng hạn đoạn từ điểm 0 đến điểm 1) thành hai phần bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới (đơn vị mới bằng 12 đơn vị cũ).

- Đi theo chiều ngược chiều dương của trục số bắt đầu từ điểm 0, ta lấy 3 đơn vị mới đến điểm N. Điểm N biểu diễn số hữu tỉ 32.

Nhận xét: Vì 32=32=32 nên điểm N biểu diễn số 32 cũng là điểm biểu diễn số 32 và 32.

3. Số đối của một số hữu tỉ

- Trên trục số hai số hữu tỉ phân biệt có điểm biểu diễn nằm về hai phía của điểm gốc O và cách đều điểm gốc 0 được gọi là hai số đối nhau.

- Số đối của số hữu tỉ a, kí hiệu là –a.

- Số đối của số 0 là 0.

Ví dụ:

- Số đối của số 32 là số -32

- Số đối của số 27 là số 27=27 .

4. So sánh các số hữu tỉ

4.1 So sánh hai số hữu tỉ

Trong hai số hữu tỉ khác nhau bao giờ cũng có một số nhỏ hơn số kia.

- Nếu số hữu tỉ a nhỏ hơn số hữu tỉ b thì ta viết a < b hay b > a

- Số hữu tỉ lớn hơn 0 gọi là số hữu tỉ dương.

- Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 gọi là số hữu tỉ âm.

- Số hữu tỉ 0 không là số hữu tỉ âm cũng không là số hữu tỉ dương

- Nếu a < b và  b < c thì a < c.

4.2 Cách so sánh hai số hữu tỉ

Khi hai số hữu tỉ cùng là phân số hoặc cùng là số thập phân, ta dùng quy tắc đã học ở lớp 6 để so sánh.

+ Các trường hợp khác hai trường hợp trên, để so sánh hai số hữu tỉ ta viết chúng cùng về dạng phân số (hoặc cùng dạng số thập phân) rồi so sánh chúng.

Ví dụ:

 a) So sánh 13 và 25

Hai phân số trên cùng là phân số, vì vậy ta sẽ áp dụng quy tắc so sánh hai phân số đã học.

Ta quy đồng để đưa hai phân số về cùng mẫu số dương

13=13=(1)535=515;     25=(2)353=615     

Vì 5>6 nên 515>615. Suy ra 13>25.

b) So sánh 1,206 và 1,3

Hai số trên cùng là số thập phân, vì vậy ta sẽ áp dụng quy tắc so sánh hai số thập phân.

Ta so sánh phần nguyên với nhau, khi phần nguyên bằng nhau ta sẽ so sánh đến phần thập phân, lần lượt từ hàng phần mười, hàng phần trăm, hàng phần nghìn…

1,206 < 1,3 (vì phần nguyên bằng nhau, hàng phần mười có 2 < 3).

c) So sánh  0,3 và 27

Ta thấy hai số trên chưa cùng là phân số hoặc số thập phân, vì vậy ta đưa chúng về cùng là phân số hoặc số thập phân sau đó so sánh chúng.

Ta có 0,3=310, ta sẽ  áp dụng quy tắc so sánh hai phân số 310và 27

Ta có : 310=(3)7107=2170;  27=(2)10710=2070   

Vì  21 < 20 nên 2170<2070. Suy ra  0,3 < 27 .

4.3 Minh họa trên trục số

Hai điểm x, y lần lượt biểu diễn hai số hữu tỉ x, y trên trục số :

- Trên trục số nằm ngang: Nếu x < y hay y > x thì điểm x nằm bên trái điểm y.

- Trên trục số thẳng đứng: Nếu x < y hay y > x thì điểm x nằm phía dưới điểm y.

Ví dụ : So sánh hai số:  2 và 53  

Ta có : 2=21=63 mà 63<53 vậy nên 2<53 .

Trên trục số nằm ngang điểm  2 nằm bên trái điểm 53.

Đánh giá

0

0 đánh giá