Với giải sách bài tập Toán 7 Bài 1: Tập hợp Q các số hữu tỉ sách Cánh diều hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 7 Bài 1: Tập hợp Q các số hữu tỉ

Giải Toán 7 trang 9 Tập 1

Bài 1 trang 9 Toán 7 Tập 1: Các số 0,5; 11; 3,111 $4\frac{5}{7}$; −34; −1,3; $\frac{-1}{-3};\frac{-9}{8}$ có là số hữu tỉ không? Vì sao?

Lời giải:

Ta có 

Vì các số  có dạng $\frac{a}{b}$, với a, b $\in$ ℤ, b ≠ 0.

Nên các số  là số hữu tỉ.

Vậy các số 0,5; 11; 3,111 $4\frac{5}{7}$; −34; −1,3; $\frac{-1}{-3};\frac{-9}{8}$ là số hữu tỉ.

Bài 2 trang 9 Toán 7 Tập 1: Chọn kí hiệu "$\in$", "$\notin$" thích hợp cho $\boxed{?}$.

a) $-13\boxed{?}\mathbb{N}$;                 b) $-345987\boxed{?}\mathbb{Z}$;                  c) $0\boxed{?}\mathbb{Q}$;

d) $10\frac{34}{75}\boxed{?}\mathbb{Q}$;              e) $\frac{301}{756}\boxed{?}\mathbb{Z}$;                          g) $\frac{13}{-499}\boxed{?}\mathbb{Q}$;

h) $-11,01\boxed{?}\mathbb{Z}$             i) $\frac{-21}{-128}\boxed{?}\mathbb{Q}$;                        k) $0,3274\boxed{?}\mathbb{Q}$

Lời giải:

∙ Vì −13 là số nguyên âm nên −13 không thuộc tập hợp số tự nhiên.

Do đó $-13\boxed{\notin }\mathbb{N}$;

∙ Vì −345 987 là số nguyên âm nên −345 987 thuộc tập hợp số nguyên.

Do đó $-345987\boxed{\in }\mathbb{Z}$;

∙ Ta có: $0=\frac{0}{1}$. Vì 0; 1 $\in$ ℤ; 1 ≠ 0 nên $\frac{0}{1}$ là số hữu tỉ hay 0 thuộc tập hợp ℚ.

Do đó $0\boxed{\in }\mathbb{Q}$;

∙ Ta có: $10\frac{34}{75}=\frac{784}{75}$. Vì 784; 75 $\in$ ℤ; 75 ≠ 0 nên $\frac{784}{75}$ là số hữu tỉ hay $10\frac{34}{75}$ thuộc tập hợp ℚ.

Do đó $10\frac{34}{75}\boxed{\in }\mathbb{Q}$;

∙ Vì 301$\cancel{⋮}$756 nên $\frac{301}{756}$ không thuộc tập hợp số nguyên.

Do đó $\frac{301}{756}\boxed{\notin }\mathbb{Z}$;

∙ Vì 13; −499 $\in$ ℤ; −499 ≠ 0 nên $\frac{13}{-499}$ là số hữu tỉ hay $\frac{13}{-499}$ thuộc tập hợp ℚ.

Do đó $\frac{13}{-499}\boxed{?}\mathbb{Q}$;

∙ Số −11,01 không phải là số nguyên nên $-11,01\boxed{\in }\mathbb{Z}$

∙ Vì −21; −128 $\in$ ℤ; −128 ≠ 0 nên $\frac{-21}{-128}$ là số hữu tỉ hay $\frac{-21}{-128}$ thuộc tập hợp ℚ.

Do đó $\frac{-21}{-128}\boxed{\in }\mathbb{Q}$

∙ Ta có: $0,3274=\frac{3274}{10000}$. Vì 3 274; 10 000 $\in$ ℤ; 10 000 ≠ 0 nên $\frac{3274}{10000}$ là số hữu tỉ hay 0,3274 thuộc tập hợp ℚ.

Do đó $0,3274\boxed{\in }\mathbb{Q}$

Vậy ta điền vào ô trống như sau:

a) $-13\boxed{\notin }\mathbb{N}$;                b) $-345987\boxed{\in }\mathbb{Z}$;                  c) $0\boxed{\in }\mathbb{Q}$;

d) $10\frac{34}{75}\boxed{\in }\mathbb{Q}$;             e) $\frac{301}{756}\boxed{\notin }\mathbb{Z}$;                         g) $\frac{13}{-499}\boxed{\in }\mathbb{Q}$;

h) $-11,01\boxed{\notin }\mathbb{Z}$            i) $\frac{-21}{-128}\boxed{\in }\mathbb{Q}$;                       k) $0,3274\boxed{\in }\mathbb{Q}$

Bài 3 trang 9 Toán 7 Tập 1: Trong giờ học nhóm, ba bạn An, Bình, Chi lần lượt phát biểu như sau:

- An: "Số 0 là số nguyên và không phải là số hữu tỉ."

- Bình: "Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số $\frac{0}{1}$ với a, b $\in$ ℤ."

- Chi: "Mỗi số nguyên là một số hữu tỉ."

Theo em, bạn nào phát biểu đúng, bạn nào phát biểu sai? Vì sao?

Lời giải:

- An phát biểu sai do 0 viết được dưới dạng phân số $\frac{a}{b}$ nên 0 là số hữu tỉ.

- Bình phát biểu sai do số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số $\frac{a}{b}$ với a, b $\in$ℤ, b ≠ 0.

- Chi phát biểu đúng do mỗi số nguyên a viết được dưới dạng phân số $\frac{a}{b}$.

Bài 4 trang 9 Toán 7 Tập 1: Quan sát trục số ở Hình 5, điểm nào biểu diễn số hữu tỉ $\frac{3}{4}$?

Lời giải:

a)

Ta thấy: $\frac{3}{4}$ là số hữu tỉ dương và $0<\frac{3}{4}<1$.

Ta chia đoạn thẳng đơn vị thành 4 phần bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới.

Khi đó, điểm biểu diễn số hữu tỉ $\frac{3}{4}$ là điểm nằm bên phải điểm 0 và cách điểm 0 một khoảng bằng 3 lần đơn vị mới.

Do đó điểm C biểu diễn số hữu tỉ $\frac{3}{4}$.

Vậy trên trục số ở Hình 5, điểm C biểu diễn số hữu tỉ $\frac{3}{4}$.

Bài 5 trang 9 Toán 7 Tập 1: Tìm số đối của mỗi số hữu tỉ sau: $\frac{37}{221}$; $\frac{-93}{1171}$; $\frac{87}{-19543}$; 41,02; −791,8.

Lời giải:

Số đối của $\frac{37}{221}$ là $-\frac{37}{221}$;

Số đối của $\frac{-93}{1171}$ là $-\left(\frac{-93}{1171}\right)=\frac{93}{1171}$;

Số đối của $\frac{87}{-19543}$ là $-\left(\frac{87}{-19543}\right)=\frac{87}{19543}$;

Số đối của 41,02 là −41,02;

Số đối của −791,8 là 791,8.

Vậy số đối của các số ; 41,02; −791,8 lần lượt là ; −41,02; 791,8.

Giải Toán 7 trang 10 Tập 1

Bài 6 trang 10 Toán 7 Tập 1: Biểu diễn số đối của mỗi số hữu tỉ đã cho trên trục số ở Hình 6.

Lời giải:

Số đối của các số  lần lượt là 

Ta có: $\frac{1}{2}=\frac{2}{4}$.

Chia đoạn thẳng đơn vị thành 4 đoạn thẳng bằng nhau, ta được đơn vị mới bằng $\frac{1}{4}$ đơn vị cũ.

∙ Số hữu tỉ $\frac{9}{4}$ nằm bên phải điểm 0 và cách điểm 0 một khoảng bằng 9 đơn vị mới.

∙ Số hữu tỉ $\frac{7}{4}$ nằm bên phải điểm 0 và cách điểm 0 một khoảng bằng 7 đơn vị mới.

∙ Số hữu tỉ $\frac{1}{2}$ hay số hữu tỉ $\frac{2}{4}$ nằm bên phải điểm 0 và cách điểm 0 một khoảng bằng 2 đơn vị mới.

∙ Số hữu tỉ $\frac{-5}{4}$ nằm bên trái điểm 0 và cách điểm 0 một khoảng bằng 5 đơn vị mới.

Vậy biểu diễn số đối của các số  trên trục số như sau:

Bài 7 trang 10 Toán 7 Tập 1: So sánh:

a) $3\frac{2}{11}$ và 3,2;

b) $\frac{-5}{211}$ và −0,01;

c) $\frac{105}{-15}$ và −7,112;

d) −943,001 và 943,0001.

Lời giải:

a) $3\frac{2}{11}$ và 3,2

Ta có: $3\frac{2}{11}=\frac{35}{11}=\frac{175}{55}$; $3,2=\frac{16}{5}=\frac{176}{55}$.

Vì 175 < 176 nên $\frac{175}{55}<\frac{176}{55}$ hay $3\frac{2}{11}<3,2$.

Vậy $3\frac{2}{11}<3,2$.

b) $\frac{-5}{211}$ và −0,01

Ta có $-0,01=\frac{-1}{100}=\frac{-5}{500}$.

Vì 211 < 500 nên $\frac{5}{211}>\frac{5}{500}$ 

Suy ra $\frac{-5}{211}<\frac{-5}{500}$ hay $\frac{-5}{211}<-0,01$.

Vậy $\frac{-5}{211}<-0,01$.

c) $\frac{105}{-15}$ và −7,112

Ta có: $\frac{105}{-15}=-7$.

Số đối của −7 và −7,112 lần lượt là 7 và 7,112.

Vì 7 < 7,112 nên −7 > −7,112.

Vậy −7 > −7,112.

d) −943,001 và 943,0001.

Ta có: −943,001 < 0 và 943,0001 > 0.

Vậy −943,001 < 943,0001.

Bài 8 trang 10 Toán 7 Tập 1: Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:

a) $3\frac{2}{11};2\frac{1}{12};\frac{15}{21};\frac{17}{21}$;

b) −5,12; 0,534; −23; 123; 0; 0,543.

Lời giải:

a) Ta có $3\frac{2}{11}>1;2\frac{1}{12}>1$; $\frac{15}{21}<1;\frac{17}{21}<1$.

∙ Nhóm các số lớn hơn 1: $3\frac{2}{11};2\frac{1}{12}$.

Ta thấy hai hỗn số $3\frac{2}{11};2\frac{1}{12}$ có phần nguyên 2 < 3 nên $2\frac{1}{12}<3\frac{2}{11}$.

∙ Nhóm các số nhỏ hơn 1: $\frac{15}{21};\frac{17}{21}$.

Vì 15 < 17 nên $\frac{15}{21}<\frac{17}{21}$.

Do đó $\frac{15}{21}<\frac{17}{21}<2\frac{1}{12}<3\frac{2}{11}$.

Vậy các số sau theo thứ tự tăng dần là $\frac{15}{21};\frac{17}{21};2\frac{1}{12};3\frac{2}{11}$.

b) ∙ Nhóm các số dương: 0,534; 123; 0,543.

Ta có: 0,534 < 0,543 < 123.

∙ Nhóm các số âm: −5,12; −23.

Ta có: −23 < −5,12.

Do đó −23 < −5,12 < 0 < 0,534 < 0,543 < 123.

Vậy các số được sắp xếp theo thứ tự tăng dần: −23; −5,12; 0; 0,534; 0,543; 123.

Bài 9 trang 10 Toán 7 Tập 1: Sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần:

a) $\frac{2}{15};\frac{2}{3};-\frac{7}{8};\frac{5}{6};\frac{-7}{9}$;

b) $\frac{19}{22};0,5;-\frac{1}{4};-0,05;2\frac{1}{6}$.

Lời giải:

a) ∙ Nhóm các phân số dương: $\frac{2}{15};\frac{2}{3};\frac{5}{6}$.

Ta có: $\frac{2}{15}=\frac{4}{30};\frac{2}{3}=\frac{20}{30};\frac{5}{6}=\frac{25}{30}$.

Vì 25 > 20 > 4 nên $\frac{25}{30}>\frac{20}{30}>\frac{4}{30}$.

Suy ra $\frac{5}{6}>\frac{2}{3}>\frac{2}{15}$.

∙ Nhóm các phân số âm: $-\frac{7}{8};\frac{-7}{9}$.

Ta có: $-\frac{7}{8}=\frac{-63}{72};\frac{-7}{9}=\frac{-56}{72}$.

Vì −56 > −63 nên $\frac{-56}{72}>\frac{-63}{72}$ hay $\frac{-7}{9}>-\frac{7}{8}$.

Do đó $\frac{5}{6}>\frac{2}{3}>\frac{2}{15}>\frac{-7}{9}>-\frac{7}{8}$.

Vậy các số được sắp xếp theo thứ tự giảm dần: $\frac{5}{6};\frac{2}{3};\frac{2}{15};\frac{-7}{9};-\frac{7}{8}$.

b) ∙ Nhóm các số dương: $\frac{19}{22};0,5;2\frac{1}{6}$.

Ta thấy: $2\frac{1}{6}>1$ (vì hỗn số $2\frac{1}{6}$ có phần nguyên 2 > 1).

$\frac{19}{22}<1$ (phân số có tử số bé hơn mẫu số); 0,5 < 1.

Ta có: $0,5=\frac{1}{2}=\frac{11}{22}$.

Vì 19 < 11 nên $\frac{19}{22}>\frac{11}{22}$ hay $\frac{19}{22}>0,5$.

Do đó $2\frac{1}{6}>\frac{19}{22}>0,5$.     (1)

∙ Nhóm các số âm: $-\frac{1}{4};-0,05$.

Ta có: $-\frac{1}{4}=-0,25$.

Vì −0,05 > −0,25 nên $-0,05>-\frac{1}{4}$.     (2)    

Từ (1) và (2) suy ra: $2\frac{1}{6}>\frac{19}{22}>0,5>-0,05>-\frac{1}{4}$.

Vậy các số được sắp xếp theo thứ tự giảm dần: $2\frac{1}{6};\frac{19}{22};0,5;-0,05;-\frac{1}{4}$.

Bài 10 trang 10 Toán 7 Tập 1: Cho số hữu tỉ $y=\frac{2a-4}{3}$ (a là số nguyên). Với giá trị nào của a thì:

a) y là số nguyên?

b) y không là số hữu tỉ âm và cũng không là số hữu tỉ dương?

Lời giải:

a) Ta có: 2a – 4 = 2(a – 2).

Với y là số nguyên thì (2a – 4) ⋮ 3 hay 2(a – 2) ⋮ 3.

Vì ƯCLN(2, 3) = 1 nên (a – 2) ⋮ 3 hay a – 2 = 3k (k Î ℤ).

Suy ra a = 3k + 2.

Vậy a là số chia 3 dư 2.

b) Với y không là số hữu tỉ âm và cũng không là số hữu tỉ dương nên y = 0.

Suy ra 2a – 4 = 0 hay a = 2.

Vậy a = 2.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1: Tập hợp Q các số hữu tỉ

Bài 2: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ

Bài 3: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

Bài 4: Thứ tự thực hiện phép tính. Quy tắc dấu ngoặc

Bài 5: Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ