Bài 4.6 trang 67 Toán lớp 7: Cho Hình 4.20, biết $AB=CB,AD=CD,\widehat{DAB}={90}^{\circ },\widehat{BDC}={30}^{\circ }$

a) Chứng minh rằng $\mathrm{\Delta }ABD=\mathrm{\Delta }CBD$.

b) Tính $\widehat{ABC}$.

Phương pháp giải:

Lời giải:

a)      Xét $\mathrm{\Delta }ABD$ và $\mathrm{\Delta }CBD$có:

DA=DC(gt)

BD chung

BA=BC

Vậy $\mathrm{\Delta }ABD=\mathrm{\Delta }CBD$(c.c.c)

b)     Ta có $\hat{A}=\hat{C}={90}^o$(hai góc tương ứng)

$\begin{array}{l}\hat{C}+\widehat{CDB}+\widehat{DBC}={180}^o\\ \Rightarrow {90}^o+{30}^o+\widehat{DBC}={180}^o\\ \Rightarrow \widehat{DBC}={60}^o\end{array}$

Mà $\mathrm{\Delta }ABD=\mathrm{\Delta }CBD$ nên $\widehat{ABD}=\widehat{CBD}$ ( 2 góc tương ứng)

$$\begin{gathered} \Rightarrow \widehat{ABD}=\widehat{CBD}={60}^o \\ \Rightarrow \widehat{ABC}=\widehat{ABD}+\widehat{CBD}={60}^o+{60}^o={120}^o \end{gathered}$$

Bài tập vận dụng:

Bài 1. Cho tam giác ABC và DEH trong hình dưới đây.

Xác định trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

a) $\Delta ABC=\Delta DEH$;

b) $\Delta ABC=\Delta HDE$;

c) $\Delta BAC=\Delta DEH$;

d) $\Delta BCA=\Delta DEH$.

Hướng dẫn giải

Hai tam giác ABC và HDE có:

AB = HD

BC = DE

AC = HE

Vậy $\Delta ABC=\Delta HDE$(c.c.c)

Khi đó A và H (B và D; C và E) là hai đỉnh tương ứng

a) $\Delta ABC=\Delta DEH$

Các đỉnh tương ứng không viết cùng thứ tự nên khẳng định sai.

b) $\Delta ABC=\Delta HDE$

Các đỉnh tương ứng được viết cùng thứ tự nên khẳng định đúng.

c) $\Delta BAC=\Delta DEH$

Đỉnh A và H; đỉnh C và E không được viết cùng thứ tự nên khẳng định sai.

d) $\Delta BCA=\Delta DEH$

Các đỉnh tương ứng được viết cùng thứ tự nên khẳng định đúng.

Bài 2. Cho hình vẽ dưới đây, biết AD = BC, AC = BD. Chứng minh rằng $\Delta ADB=\Delta BCA$.

Hướng dẫn giải

Hai tam giác ADB và BCA có:

AD = BC (theo giả thiết)

BD = AC (theo giả thiết)

AB là cạnh chung

Vậy $\Delta ADB=\Delta BCA$(c.c.c)

Bài 3. Cho hình vẽ dưới đây, biết JG = JL, GK = LK, $\widehat{KJL}=60°$, $\widehat{JGK}=90°$.

a) Chứng minh rằng $\Delta JGK=\Delta JLK$

b) Tính góc GKL.

Hướng dẫn giải

a) Xét hai tam giác JGK và JLK có:

JG = JL (theo giả thiết)

GK = LK (theo giả thiết)

JK là cạnh chung

Vậy $\Delta JGK=\Delta JLK$(c.c.c)

b) Vì $\Delta JGK=\Delta JLK$(theo câu a)

⇒ $\widehat{KJG}=\widehat{KJL}$(hai góc tương ứng)

⇒ $\widehat{KJG}=60°$

Xét tam giác JGK có: $\widehat{KJG}+\widehat{JGK}+\widehat{GKJ}=180°$(tổng 3 góc trong tam giác)

⇒ $60°+90°+\widehat{GKJ}=180°$

⇒ $\widehat{GKJ}=180°-60°-90°=30°$

Vì $\Delta JGK=\Delta JLK$(theo câu a)

⇒ $\widehat{GKJ}=\widehat{LKJ}$(hai góc tương ứng)

⇒ $\widehat{GKL}=\widehat{GKJ}+\widehat{LKJ}=\widehat{GKJ}+\widehat{GKJ}=2\widehat{GKJ}=2\cdot 30°=60°$

Vậy $\widehat{GKL}=60°$