Cho tam giác đều ABC cạnh a, ba đường trung tuyến AM, BN, CP cắt nhau tại trọng tâm O

169

Với giải Hoạt động 4 trang 70 Toán 9 Tập 2 Cánh diều chi tiết trong Bài 1: Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 9 Bài 1: Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác

Hoạt động 4 trang 70 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác đều ABC cạnh a, ba đường trung tuyến AM, BN, CP cắt nhau tại trọng tâm O (Hình 8).

Hoạt động 4 trang 70 Toán 9 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 9

a) AM, BN, CP có là các đường trung trực của tam giác ABC hay không?

b) Điểm O có là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC hay không?

c) Tính AM theo a.

d) Tính OA theo a.

Lời giải:

a) Vì ∆ABC đều nên ba đường trung tuyến AM, BN, CP cũng đồng thời là các đường trung trực của tam giác ABC.

b) Vì ba đường trung trực AM, BN, CP của tam giác ABC cắt nhau tại điểm O nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

c) Vì ∆ABC đều nên ABM^=ABC^=60°.

Xét ∆ABM vuông tại M, ta có:

AM=ABsinABM^=asin60°=a32.

d) Tam giác ABC có AM là đường trung tuyến và O là trọng tâm của tam giác.

Do đó AO=23AM=23a32=a33.

Vậy AO=a33.

Đánh giá

0

0 đánh giá