Với giải Khởi động trang 29 Chuyên đề Toán 12 Cánh diều chi tiết trong Bài 2: Vận dụng đạo hàm để giải quyết một số bài toán tối ưu trong thực tiễn giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Vận dụng đạo hàm để giải quyết một số bài toán tối ưu trong thực tiễn

Khởi động trang 29 Chuyên đề Toán 12: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức G(x) = 0,025x²(30 – x), trong đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (x được tính bằng miligam) (Nguồn: Giải tích 12 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2020).

Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân là bao nhiêu để huyết áp giảm nhanh nhất?

Lời giải:

Sau bài học này, chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Xét hàm số G(x) = 0,025x²(30 – x) với 0 ≤ x ≤ 30.

Ta có: G’(x) = 0,025.[x²(30 – x)]’ = 0,025.(60x – 3x²) = 0,075x(20 – x).

Do đó G’(x) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 20.

Bảng biến thiên của hàm số:

Căn cứ bảng biến thiên, ta có $\underset{\left[0;30\right]}{\max }G\left(x\right)=G\left(20\right)=100$ tại x = 20.

Vậy liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhanh nhất là 20 mg.