Với giải Bài 2.8 trang 43 Chuyên đề Toán 12 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 4: Vận dụng đạo hàm để giải quyết một số bài toán tối ưu giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Vận dụng đạo hàm để giải quyết một số bài toán tối ưu

Bài 2.8 trang 43 Chuyên đề Toán 12: Một xe khách tuyến có sức chứa tối đa là 60 hành khách. Nếu chuyến xe chở x hành khách thì giá cho mỗi hành khách là $50000{\left(3-\frac{x}{40}\right)}^2$ (đồng). Xe có doanh thu cao nhất khi chở bao nhiêu hành khách, và doanh thu đó bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Hàm doanh thu khi chở x khách hàng là:

$R\left(x\right)=50000{\left(3-\frac{x}{40}\right)}^2\cdot x$

$=50000x\left(9-\frac{3}{20}x+\frac{x^2}{1600}\right)$

= 450 000x – 7 500x² + 31,25x³ (đồng) với 0 ≤ x ≤ 60.

Đạo hàm của hàm R(x) là: R’(x) = 450 000 – 15 000x + 93,75x².

R’(x) = 0 ⇔ 450 000 – 15 000x + 93,75x² = 0

⇔ x = 120 (không thuộc [0; 60]) hoặc x = 40 (thỏa mãn).

Vận dụng phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, ta có:

R(0) = 0; R(40) = 8 000 000; R(60) = 6 750 000.

Vì giá trị R(40) là giá trị lớn nhất trong ba giá trị trên, nên giá trị lớn nhất của R(x) đạt được khi x = 40.

Vậy xe có doanh thu cao nhất khi chở 40 hành khách và doanh thu đó bằng 8 000 000 đồng.