Với giải HĐ1 trang 35 Chuyên đề Toán 12 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 4: Vận dụng đạo hàm để giải quyết một số bài toán tối ưu giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Vận dụng đạo hàm để giải quyết một số bài toán tối ưu

HĐ1 trang 35 Chuyên đề Toán 12: Một người đánh cá đang ở trên thuyền (vị trí A) cách bờ biển (điểm P) 2 km về phía đông trên đường bờ biển thẳng theo phương bắc nam. Nhà anh ấy nằm bên bờ biển, cách vị trí điểm P khoảng 6 km về phía bắc. Anh ấy có thể chèo thuyền với vận tốc 3 km/h và đi bộ với vận tốc 5 km/h (giả sử vận tốc của dòng nước là không đáng kể so với vận tốc mà người đánh cá chèo thuyền). Anh ấy dự kiến sẽ chèo thuyền thẳng đến một điểm Q đâu đó trên bờ biển về phía bắc điểm P, với 0 ≤ PQ ≤ 6 (km), rồi đi bộ quãng đường còn lại để về nhà.

a) Hãy chọn các kí hiệu cho các đại lượng đã biết và đại lượng chưa biết trong bài toán trên.

b) Tìm các mối quan hệ giữa các kí hiệu trong câu a).

c) Nếu anh ấy chèo thuyền đến P rồi đi bộ về nhà thì hết bao nhiêu thời gian?

d) Nếu anh ấy chèo thuyền đến điểm Q, rồi đi bộ về nhà thì hết bao nhiêu thời gian?

Lời giải:

a) Kí hiệu v₁ là vận tốc chèo thuyền (v₁ = 3 km/h) và v₂ là vận tốc đi bộ (v₂ = 5 km/h).

Kí hiệu S₁ là quãng đường người đánh cá chèo thuyền và S₂ là quãng đường người đánh cá đi bộ dọc bờ biển.

b) Thời gian người đánh cá chèo thuyền là $t_1=\frac{S_1}{v_1}$ (giờ).

Thời gian người đó đi bộ là $t_2=\frac{S_2}{v_2}$ (giờ).

c) Nếu anh ấy chèo thuyền đến P rồi đi bộ về nhà thì hết

$T=t_1+t_2=\frac{S_1}{v_1}+\frac{S_2}{v_2}=\frac{2}{3}+\frac{6}{5}=\frac{28}{15}$ (giờ).

d) Nếu anh ấy chèo thuyền đến P rồi đi bộ về nhà thì hết

$T=t_1+t_2=\frac{S_1}{v_1}+\frac{S_2}{v_2}=\frac{AQ}{3}+\frac{QB}{5}$ (giờ).

Xét ∆APQ vuông tại P, theo định lí Pythagore ta có:

AQ² = AP² + PQ² = 2² + PQ² = 4 + PQ².

Suy ra $AQ=\sqrt{4+P{Q}^2}\text{ (km).}$

Lại có QB = PB – PQ = 6 – PQ (km).

Vậy tổng thời gian để anh ấy chèo thuyền đến Q rồi đi bộ về nhà là:

$T=\frac{\sqrt{4+P{Q}^2}}{3}+\frac{6-PQ}{5}\text{ (km).}$