Với giải Luyện tập 4 trang 42 Chuyên đề Toán 12 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 4: Vận dụng đạo hàm để giải quyết một số bài toán tối ưu giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 12. Mời các bạn đón xem:
Giải Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Vận dụng đạo hàm để giải quyết một số bài toán tối ưu
Luyện tập 4 trang 42 Chuyên đề Toán 12: Biết rằng C(x) = 16 000 + 500x – 1,64x2 + 0,004x3 là hàm chi phí và p(x) = 1 700 – 7x là hàm cầu của x đơn vị hàng hóa. Hãy tìm mức sản xuất để lợi nhuận là lớn nhất.
Lời giải:
Hàm lợi nhuận là:
P(x) = xp(x) – C(x)
= x.(1 700 – 7x) – (16 000 + 500x – 1,64x2 + 0,004x3)
= 1 700x – 7x2 – 16 000 – 500x + 1,64x2 – 0,004x3
= – 0,004x3 – 5,36x2 + 1 200x – 16 000.
Ta cần tìm x để P(x) là lớn nhất.
Ta có P’(x) = – 0,012x2 – 10,72x + 1 200.
P’(x) = 0 ⇔ – 0,012x2 – 10,72x + 1 200 = 0
⇔ x ≈ 100,6.
Ta có P(100) = 46 400 và P(101) = 46 401,436 nên P(100) < P(101).
Do số đơn vị hàng hóa phải là số nguyên dương nên để lợi nhuận lớn nhất thì mức sản xuất là x = 100 đơn vị hàng hóa.
Xem thêm lời giải Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Luyện tập 2 trang 38 Chuyên đề Toán 12: (Định luật khúc xạ ánh sáng)......
Xem thêm các bài giải Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.
