Với giải Hoạt động 5 trang 96 Toán 9 Tập 1 Cánh diều chi tiết trong Bài 1: Đường tròn. Vị trí tương đối của hai đường tròn giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 9 Bài 1: Đường tròn. Vị trí tương đối của hai đường tròn

Hoạt động 5 trang 96 Toán 9 Tập 1: Bạn Đan vẽ năm vòng tròn minh họa cho biểu tượng của Thế vận hội Olympic như ở Hình 10. Hình vẽ đó thể hiện những cặp đường tròn cắt nhau. Theo em, hai đường tròn cắt nhau thì chúng có bao nhiêu điểm chung?

Lời giải:

Hai đường tròn cắt nhau thì có 2 điểm chung.

Lý thuyết Vị trí tương đối của hai đường tròn

Hai đường tròn cắt nhau

Mỗi điểm chung của hai đường tròn cắt nhau được gọi là một giao điểm của hai đường tròn đó.

Nếu hai đường tròn (O;R) và (O’;r) với $R\ge r$ cắt nhau thì $R-r<O{O}^{\prime }<R+r$.

Hai đường tròn tiếp xúc nhau

Điểm chung của hai đường tròn tiếp xúc nhau được gọi là tiếp điểm.

Có hai trường hợp về hai đường tròn tiếp xúc nhau:

Nếu hai đường tròn (O;R) và (O’;r) tiếp xúc ngoài thì tiếp điểm A nằm giữa O, O’ và $O{O}^{\prime }=R+r$. Điều ngược lại cũng đúng.

Với R > r, nếu hai đường tròn (O;R) và (O’;r) tiếp xúc trong thì điểm O’ nằm giữa O, A và $O{O}^{\prime }=R-r$. Điều ngược lại cũng đúng.

Hai đường tròn không giao nhau

Có hai trường hợp về hai đường tròn không giao nhau:

Nếu hai đường tròn (O;R) và (O’;r) ở ngoài nhau thì $O{O}^{\prime }>R+r$. Điều ngược lại cũng đúng.

Với R > r, nếu đường tròn (O) đựng đường tròn (O’) thì $O{O}^{\prime }>R-r$. Điều ngược lại cũng đúng.

Nhận xét: Ta có thể nhận biết vị trí tương đối của hai đường tròn $\left(O;R\right),\left(O^{\prime };r\right)\left(R\ge r\right)$ thông qua hệ thức liên hệ giữa OO’ với R và r được tóm tắt trong bảng sau:

Ví dụ 1: Cho OO’ = 5cm, khi đó hai đường tròn (O;4cm) và (O’;3cm) cắt nhau vì:

4cm – 3cm = 1cm < 5cm < 7cm = 4cm + 3cm.

Ví dụ 2: Cho OO’ = 5cm, khi đó hai đường tròn (O;3cm) và (O’;2cm) tiếp xúc ngoài với nhau vì 5cm = 3cm + 2cm.

Cho OO’ = 3cm, khi đó hai đường tròn (O;8cm) và (O’;5cm) tiếp xúc trong với nhau vì 3cm = 8cm - 5cm.

Ví dụ 3: Cho đường tròn (O;3cm) và (O’;4cm) có $O{O}^{\prime }>8cm$ thì $O{O}^{\prime }=8cm>3cm+4cm=R+R^{\prime }$ nên (O;3cm) và (O’;4cm) là hai đường tròn ngoài nhau.