Với giải Bài 4.12 trang 78 Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 9 Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng

Bài 4.12 trang 78 Toán 9 Tập 1: Cho hình thang ABCD (AD // BC) có AD = 16 cm, BC = 4 cm và $\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{ACD}=90°.$

a) Kẻ đường cao CE của tam giác ACD. Chứng minh $\widehat{ADC}=\widehat{ACE}.$ Tính sin của các góc $\widehat{ADC},\widehat{ACE}$ và suy ra AC2 = AE.AD. Từ đó tính AC.

b) Tính góc D của hình thang.

Lời giải:

a) Ta có $\widehat{ADC}+\widehat{DCE}=90°$ (hai góc nhọn trong ∆CDE vuông tại E) và $\widehat{ACE}+\widehat{DCE}=\widehat{ACD}=90°$ nên $\widehat{ADC}=\widehat{ACE}$ (cùng phụ góc $\widehat{DCE}).$(1)

Xét ∆ACD vuông tại C, ta có $\sin \widehat{ADC}=\frac{AC}{AD}.$(2)

Xét ∆ACE vuông tại E, ta có $\sin \widehat{ACE}=\frac{AE}{AC}.$(3)

Từ (1), (2) và (3) ta suy ra $\frac{AC}{AD}=\frac{AE}{AC},$ do đó AC2 = AE.AD.

Hình thang ABCD có AD // BC và AB ⊥ BC (do $\widehat{B}=90°)$ nên AB ⊥ AD.

Tứ giác ABCE có $\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{E}=90°$ nên ABCE là hình chữ nhật.

Suy ra AE = BC = 4 cm (tính chất hình chữ nhật).

Khi đó, AC2 = 4.16 = 64 nên AC = 8 (cm) (do AC > 0).

b) Theo câu a, ta có $\sin \widehat{ADC}=\frac{AC}{AD}=\frac{8}{16}=\frac{1}{2},$ suy ra $\widehat{D}=30°.$