Cho tam giác vuông ABC có cạnh góc vuông AB = 4, cạnh huyền BC = 8. Tính cạnh AC

Trịnh Thị Thu Hiền Ngày: 24-07-2024 Lớp 9

429

Với giải Luyện tập 3 trang 77 Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 9 Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng

Luyện tập 3 trang 77 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác vuông ABC có cạnh góc vuông AB = 4, cạnh huyền BC = 8. Tính cạnh AC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) và các góc B, C (làm tròn đến độ).

Lời giải:

Luyện tập 3 trang 77 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Xét ∆ABC vuông tại A.

Cách 1: Theo định lí Pythagore, ta có:

$A C = \sqrt{B C^{2} - A B^{2}} = \sqrt{8^{2} - 4^{2}} = \sqrt{48} \approx 6,928.$

Ta có $\cos B = \frac{A B}{B C} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} .$

Từ đó tìm được $\hat{B} = 60 °,$ suy ra $\hat{C} = 90 ° - \hat{B} = 90 ° - 60 ° = 30 ° .$

Cách 2: Ta có $\cos B = \frac{A B}{B C} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} .$

Từ đó tìm được $\hat{B} = 60 °,$ suy ra $\hat{C} = 90 ° - \hat{B} = 90 ° - 60 ° = 30 ° .$

Ta có $\sin B = \frac{A C}{B C},$ suy ra $\sin 60 ° = \frac{A C}{8},$ do đó AC = 8.sin60° ≈ 6,928.

Lý Thuyết Giải tam giác vuông

Bài toán Giải tam giác vuông

Trong một tam giác vuông, nếu cho biết trước hai cạnh (hoặc một góc nhọn và một cạnh) thì ta sẽ tìm được tất cả các cạnh và các góc còn lại của tam giác vuông đó.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Mở đầu trang 74 Toán 9 Tập 1: Để đo chiều cao của một toà lâu đài (H.4.11), người ta đặt giác kế thẳng đứng tại điểm M. Quay ống ngắm của giác kế sao cho nhìn thấy đỉnh P’ của toà lâu đài dưới góc nhọn α. Sau đó, đặt giác kế thẳng đứng tại điểm N, NM = 20 m, thì nhìn thấy đỉnh P’ dưới góc nhaọn β (β < α). Biết chiều cao giác kế là 1,6 m, hãy tính chiều cao của toà lâu đài.......

HĐ1 trang 74 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh huyền a và các cạnh góc vuông b, c (H.4.12).......

Luyện tập 1 trang 75 Toán 9 Tập 1: Một chiếc thang dài 3 m. Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng bằng bao nhiêu mét (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) để nó tạo được với mặt đất một góc “an toàn” 65° (tức là đảm bảo thang chắc chắn khi sử dụng) (H.4.14)?.....

Luyện tập 1 trang 75 Toán 9 Tập 1: Một khúc sông rộng khoảng 250 m. Một con đò chèo qua sông bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng 320 m mới sang được bờ bên kia. Hỏi dòng nước đã đẩy con đò đi lệch một góc α bằng bao nhiêu độ (làm tròn đến phút)? (H.4.15).......

HĐ2 trang 75 Toán 9 Tập 1: Xét tam giác ABC trong Hình 4.16......

Luyện tập 2 trang 76 Toán 9 Tập 1: Bóng trên mặt đất của một cây dài 25 m. Tính chiều cao của cây (làm tròn đến dm), biết rằng tia nắng mặt trời tạo với mặt đất góc 40° (H.4.18).......

Luyện tập 3 trang 77 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác vuông ABC có cạnh góc vuông AB = 4, cạnh huyền BC = 8. Tính cạnh AC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) và các góc B, C (làm tròn đến độ)......

Câu hỏi trang 77 Toán 9 Tập 1: Hãy nêu cách giải tam giác ABC vuông tại A khi biết hai cạnh AB = c, AC = b hoặc AB = c, BC = a và không sử dụng định lí Pythagore (H.4.21).......

Câu hỏi trang 77 Toán 9 Tập 1: Hãy nêu cách giải tam giác ABC vuông tại A khi biết cạnh góc vuông AB (hoặc cạnh huyền BC) và góc B........

Luyện tập 4 trang 77 Toán 9 Tập 1: Giải tam giác ABC vuông tại A, biết BC = 9, $\hat{C} = 53 ° ........$

Vận dụng trang 77 Toán 9 Tập 1: Giải bài toán ở tình huống mở đầu với α = 27° và β = 19°.......