Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 9 Bài 11: Tỉ số lượng giác của góc nhọn chi tiết sách Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:
Giải bài tập Toán 9 Bài 11: Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Lời giải:
Sau bài học này, chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:
Theo định nghĩa tỉ số lượng giác sin, ta có
Vậy ta sẽ xác định được “góc dốc” α của một đoạn đường dốc khi biết độ dài của dốc là a và độ cao của đỉnh dốc so với đường nằm ngang là h.
1. Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn
Lời giải:
Góc C có cạnh đối là AB và cạnh kề là AC.
a) ∆ABC ᔕ ∆A’B’C’;
b)
Lời giải:
a) Xét ∆ABC và ∆A’B’C’ có:
Do đó ∆ABC ᔕ ∆A’B’C’ (g.g).
b) Từ ∆ABC ᔕ ∆A’B’C’ (câu a), suy ra: (tỉ lệ các cạnh tương ứng).
Từ ta có và (tính chất tỉ lệ thức).
Từ ta có (tính chất tỉ lệ thức).
Từ ta có (tính chất tỉ lệ thức).
Vậy
Lời giải:
Xét ∆ABC vuông tại A, theo định lí Pythagore, ta có:
BC2 = AB2 + AC2 = 52 + 122 = 169 nên BC = 13 (cm).
Theo định nghĩa của tỉ số lượng giác sin, côsin, tang, côtang ta có:
Lời giải:
Xét ∆ABC vuông tại A, theo định lí Pythagore, ta có:
BC2 = AB2 + AC2 = 52 + 122 = 169 nên BC = 13 (cm).
Theo định nghĩa của tỉ số lượng giác sin, côsin, tang, côtang ta có:
HĐ2 trang 69 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A và AB = AC = a (H.4.7a).
a) Hãy tính BC và các tỉ số Từ đó suy ra sin45°, cos45°.
b) Hãy tính các tỉ số và Từ đó suy ra tan45°, cot45°.
Lời giải:
Xét ∆ABC vuông tại A, theo định lí Pythagore, ta có:
BC2 = AB2 + AC2 = a2 + a2 = 2a2, suy ra (cm).
∆ABC vuông tại A có AB = AC nên ∆ABC vuông cân tại A nên
a) Ta có: và
Do đó
b) Ta có:
Do đó
HĐ3 trang 69 Toán 9 Tập 1: Xét tam giác đều ABC có cạnh bằng 2a.
a) Tính đường cao AH của tam giác ABC (H.4.7b).
b) Tính sin30°, cos30°, sin60° và cos60°.
c) Tính tan30°, cot30°, tan60° và cot60°.
Lời giải:
a) Tam giác ABC đều có đường cao AH nên AH cũng là đường trung tuyến của tam giác. Do đó H là trung điểm của BC nên
Xét ∆ABH vuông tại H, theo định lí Pythagore, ta có:
AB2 = AH2 + HB2, suy ra AH2 = AB2 – HB2 = (2a)2 – a2 = 4a2 – a2 = 3a2.
Do đó
b) Tam giác ABC đều nên
Tam giác ABC đều có đường cao AH nên AH cũng là đường phân giác của của tam giác. Do đó
Do đó
c)
Luyện tập 2 trang 70 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có và AB = c. Tính BC và AC theo c.
Lời giải:
Ta có: suy ra mà tan45° = 1 nên
Tương tự, suy ra mà nên
2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau
Lời giải:
Xét ∆ABC vuông tại C, theo định nghĩa tỉ số lượng giác, ta có:
Từ đó ta có: sinα = cosβ; cosα = sinβ; tanα = cosβ; cotα = tanβ.
Luyện tập 3 trang 70 Toán 9 Tập 1: Hãy giải thích tại sao sin35° = cos55°, tan35° = cot55°.
Lời giải:
Ta có sin35° = cos(90° – 35°) = 55°; tan35° = cot(90° – 35°) = cot55°.
3. Sử dụng máy tính cầm tay tính tỉ số lượng giác của một góc nhọn
a) sin40°54’;
b) cos52°15’;
c) tan69°36’;
d) cot25°18’.
Lời giải:
Làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba, ta được:
sin40°54’ ≈ 0,655; cos52°15’ ≈ 0,612; tan69°36’ ≈ 2,689; cot25°18’ ≈ 2,116.
Luyện tập 5 trang 72 Toán 9 Tập 1: Dùng MTCT, tìm các góc α (làm tròn đến phút), biết:
a) sinα = 0,3782;
b) cosα = 0,6251;
c) tanα = 2,154;
d) cotα = 3,253.
Lời giải:
a) Hãy tính góc dốc.
b) Hỏi góc đó có đúng tiêu chuẩn của dốc cho người đi xe lăn không?
Lời giải:
a) Theo định nghĩa tỉ số lượng giác sin, ta có do đó α ≈ 5°44’.
b) Trong các tòa chung cư, người ta thường thiết kế đoạn dốc cho người đi xe lăn với góc dốc bé hơn 6°.
Vì α ≈ 5°44’ < 6° nên góc đó đúng tiêu chuẩn của dốc cho người đi xe lăn.
Vuông cho rằng: Không thể tính được AB vì trong tam giác vuông ABC, theo định lí Pythagore, phải biết được hai cạnh mới tính được cạnh thứ ba.
Tròn khẳng định: Với các dữ liệu đã biết là có thể tính được khoảng cách AB rồi.
Em hãy cho biết ý kiến của mình.
Lời giải:
Em đồng ý với ý kiến của bạn Tròn, tức là với các dữ liệu đã biết là có thể tính được khoảng cách AB.
Giải thích: Ta có suy ra AB = BC.tanα = a.tanα.
Với α = 55°, a = 70 m, ta có: AB = 70.tan55° ≈ 99,97 (m).
Bài tập
a) AB = 8 cm, BC = 17 cm;
b) AC = 0,9 cm, AB = 1,2 cm.
Lời giải:
a) Xét ∆ABC vuông tại A, theo định lí Pythagore, ta có:
BC2 = AB2 + AC2
Suy ra AC2 = BC2 – AB2 = 172 – 82 = 225.
Do đó AC = 15 cm.
Xét ∆ABC vuông tại A, theo định nghĩa tỉ số lượng giác sin, côsin, tang, cotang và định lí tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, ta có:
●
●
●
●
b) Xét ∆ABC vuông tại A, theo định lí Pythagore, ta có:
BC2 = AB2 + AC2 = 1,22 + 0,92 = 2,25
Do đó BC = 1,5 cm.
Xét ∆ABC vuông tại A, theo định nghĩa tỉ số lượng giác sin, côsin, tang, cotang và định lí tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, ta có:
●
●
●
●
Lời giải:
Xét ∆ABC có cạnh kề với góc B là AB = 3 cm. Ta cần tính cạnh đối của góc B là AC.
Theo định nghĩa tỉ số lượng giác tan, ta có
Suy ra (cm).
Vậy cạnh đối của góc nhọn 60° là
Lời giải:
Xét ∆ABC vuông tại A có cạnh đối với góc B là AC = 5 cm. Ta cần tính cạnh huyền của tam giác là BC.
Theo định nghĩa tỉ số lượng giác sin, ta có
Suy ra (cm).
Vậy cạnh huyền của tam giác là 10 cm.
Lời giải:
Gọi hình chữ nhật trong bài là hình chữ nhật ABCD với chiều rộng là cạnh chiều dài là cạnh CD = 3, đường chéo AC, góc tạo bởi đường chéo và cạnh ngắn hơn của hình chữ nhật là góc α.
Xét ∆ABC vuông tại D, theo định nghĩa tỉ số lượng giác tan, ta có:
suy ra α = 60°.
Vậy góc giữa đường chéo và cạnh ngắn hơn của hình chữ nhật đã cho là 60°.
sin55°, cos62°, tan57°, cot64°.
b) Tính
Lời giải:
a) Áp dụng định lí tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, ta có:
⦁ sin55° = cos(90° – 55°) = cos35°;
⦁ cos62° = sin(90° – 62°) = sin28°;
⦁ tan57° = cot(90° – 57°) = cot33°;
⦁ cot64° = tan(90° – 64°) = tan26°.
b) Áp dụng định lí tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, ta có:
⦁ tan34° – cot56° = tan34° – tan(90° – 56°) = tan34° – tan34° = 0.
Bài 4.6 trang 73 Toán 9 Tập 1: Dùng MTCT, tính (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba):
a) sin40°12’;
b) cos52°54’;
c) tan63°36’;
d) cot35°20’.
Lời giải:
Làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba, ta được:
sin40°12’ ≈ 0,645; cos52°54’ ≈ 0,603; tan63°36’ ≈ 2,014; cot35°20’ ≈ 1,411.
Bài 4.7 trang 73 Toán 9 Tập 1: Dùng MTCT, tìm số đo của góc nhọn x (làm tròn đến phút), biết rằng:
a) sinx = 0,2368;
b) cosx = 0,6224;
c) tanx = 1,236;
d) cotx = 2,154.
Lời giải:
Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 11. Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Bài 12. Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng
Lý thuyết Tỉ số lượng giác của góc nhọn
1. Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn
. gọi là các tỉ số lượng giác của góc nhọn . |
Tip học thuộc nhanh:
Sin đi học Cos không hư Tan đoàn kết Cotan kết đoàn |
Chú ý: Nếu là một góc nhọn thì ; ; ;
Ví dụ:
Theo định nghĩa của tỉ số lượng giác, ta có:
, , ,
Giá trị lượng giác của các góc
2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau
Định lí về tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau
Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tan góc này bằng côtang góc kia. |
Cho và là hai góc phụ nhau, ta có:
, , , .
Ví dụ:
3. Sử dụng máy tính cầm tay tính tỉ số lượng giác của một góc nhọn
Sử dụng máy tính cầm tay để tính các tỉ số lượng giác
Sử dụng máy tính cầm tay để tìm được góc khi biết một trong các tỉ số lượng giác của góc đó
Một số công thức mở rộng:
+)
+)
+)
+)
+)
+)