Với giải Khám phá 2 trang 62 Toán 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 9 Bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Khám phá 2 trang 62 Toán 9 Tập 1: a) Cho tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh góc vuông bằng a (Hình 6a). Tính độ dài cạnh huyền BC theo a, rồi tính các tỉ số lượng giác của góc 45°.

b) Cho tam giác đều MNP có cạnh bằng a (Hình 6b). Tính độ dài đường cao MH theo a, rồi tính các tỉ số lượng giác của góc 30° và góc 60°.

Lời giải:

a) Xét tam giác vuông cân ABC:

• Áp dụng định lý Pythagore, ta có:

BC² = AB² + AC² = a² + a² = 2a².

Suy ra $BC=2a^2=a\sqrt{2}$.

• Các tỉ số lượng giác của góc 45° là:

b) Xét tam giác vuông MHN vuông tại H:

• Áp dụng định lý Pythagore, ta có: MN² = MH² + HN².

Suy ra $M{H}^2=M{N}^2-H{N}^2=a^2+{\left(\frac{a}{2}\right)}^2=\frac{3a^2}{4}.$

Suy ra $MH=\sqrt{\frac{3a^2}{4}}=\frac{\sqrt{3}}{2}a.$

• Các tỉ số lượng giác của góc 30° là:

• Các tỉ số lượng giác của góc 60° là:            

Lý Thuyết Định nghĩa tỉ số lượng giác của một góc nhọn

Tip học thuộc nhanh:

Chú ý: Với góc nhọn $\alpha$, ta có:

$0<\sin \alpha <1$; $0<\cos \alpha <1$.

$\cot \alpha =\frac{1}{\tan \alpha }$.

Ví dụ:

Theo định nghĩa của tỉ số lượng giác, ta có:

$\sin \alpha =\frac{AC}{BC}=\frac{4}{5}$, $\cos \alpha =\frac{AB}{BC}=\frac{3}{5}$, $\tan \alpha =\frac{AC}{AB}=\frac{4}{3}$, $\cot \alpha =\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}$

Bảng giá trị lượng giác của các góc nhọn đặc biệt

Ví dụ: $P=\frac{\sin {30}^0.\cos {60}^0}{\tan {45}^0}=\frac{\frac{1}{2}.\frac{1}{2}}{1}=\frac{1}{4}$.