Sách bài tập Toán 9 Bài 1 (Chân trời sáng tạo): Tỉ số lượng giác của góc nhọn

540

Với giải sách bài tập Toán 9 Bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 9 Bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài 1 trang 68 sách bài tập Toán 9 Tập 1Cho tam giác OAB vuông tại O. Tính các tỉ số lượng giác của góc A trong mỗi trường hợp sau:

a) AB = 7 cm, OB = 4 cm;

b) OA = 5 cm, OB = 9 cm;

c) AB = 11 cm, OB = 6 cm.

Lời giải:

Cho tam giác OAB vuông tại O. Tính các tỉ số lượng giác của góc A trong mỗi trường hợp sau

Xét ∆OAB vuông tại O ta có:

⦁ sinA=OBAB;  cosA=OAAB;  tanA=OBOA;  cotA=OAOB.

⦁ AB2 = OA2 + OB2 (định lí Pythagore)

Suy ra OA2 = AB2 – OB2 và OB2 = AB2 – OA2.

a) Ta có: OA2 = AB2 – OB2 = 72 – 42 = 33. Suy ra OA=33 cm.

sinA=OBAB=47; cosA=OAAB=337;

tanA=OBOA=433=43333; cotA=OAOB=334.

b) Ta có: AB2 = OA2 + OB2 = 52 + 92 = 106. Suy ra AB=106 cm.

sinA=OBAB=9106=9106106; cosA=OAAB=5106=5106106;

tanA=OBOA=95; cotA=OAOB=59;

c) Ta có: OA2 = AB2 – OB2 = 112 – 62 = 85. Suy ra OA=85 cm.

sinA=OBAB=611; cosA=OAAB=8511;

tanA=OBOA=685=68585; cotA=OAOB=856.

Bài 2 trang 68 sách bài tập Toán 9 Tập 1Tính giá trị các biểu thức sau:

a) P=tan60°cot30°6sin30°;

b) Q=sin45°cos45°sin30°cos60°.

Lời giải:

a) P=tan60°cot30°6sin30°=33612=33=1.

b) Q=sin45°cos45°sin30°cos60°=22221212=2414=124=2.

Bài 3 trang 68 sách bài tập Toán 9 Tập 1Hãy viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45°.

a) cos 69°;

b) cot 83°;

c) sin 77°;

d) tan 51°.

Lời giải:

a) cos 69° = sin (90° ‒ 69°) = sin 21°.

b) cot 83° = tan (90° ‒ 83°) = tan 7°.

c) sin 77° = cos (90° ‒ 77°) = cos 13°.

d) tan 51° = cot (90° ‒ 51°) = cot 39°.

Bài 4 trang 68 sách bài tập Toán 9 Tập 1Sử dụng máy tính cầm tay, tính tỉ số lượng giác của các góc sau (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn):

a) 74°;

b) 38°;

c) 83°15’.

Lời giải:

Chú ý: Để tính cotα, ta sử dụng công thức cotα = tan(90° – α) hoặc cotα=1tanα.

a) Ta có:

Sử dụng máy tính cầm tay, tính tỉ số lượng giác của các góc sau kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn

b) Ta có:

Sử dụng máy tính cầm tay, tính tỉ số lượng giác của các góc sau kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn

c) Ta có:

Sử dụng máy tính cầm tay, tính tỉ số lượng giác của các góc sau kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn

Bài 5 trang 68 sách bài tập Toán 9 Tập 1Tìm các góc nhọn x, y, z, m trong mỗi trường hợp sau (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của phút):

a) cos x = 0,435;

b) sin y = 0,451;

c) tan z = 4,12;

d) cot m = 0,824.

Lời giải:

Chú ý: Để tính α khi biết cotα, ta tính tanα=1cotα.

Tìm các góc nhọn x, y, z, m trong mỗi trường hợp sau kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của phút

Bài 6 trang 68 sách bài tập Toán 9 Tập 1Một cái thang dài 10 m đặt dựa vào tường sao cho chân thang cách tường 6,5 m (Hình 7). Tìm góc α tạo bởi thang và tường (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của độ).

Một cái thang dài 10 m đặt dựa vào tường sao cho chân thang cách tường 6,5 m Hình 7

Lời giải:

Gọi C là chân tường. Khi đó, tam giác ABC vuông tại C, ta có:

sinα=sinB=ACAB=6,510=0,65.

Sử dụng máy tính cầm tay bấm liên tiếp các nút SHIFT  sin  0    ,    6  5  =  °''', sau đó làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ ta được: α ≈ 41°.

Bài 7 trang 68 sách bài tập Toán 9 Tập 1Một màn hình ti vi có kích thước như trong Hình 8. Tính góc giữa đường chéo và hai cạnh.

Một màn hình ti vi có kích thước như trong Hình 8. Tính góc giữa đường chéo và hai cạnh

Lời giải:

Gọi x và y lần lượt là góc giữa đường chéo và cạnh ngang, cạnh dọc.

Khi đó, ta có: tanx=71,8124,2, suy ra x ≈ 30°.

Mà x + y = 90° nên y = 90° – x ≈ 90° ‒ 30° = 60°.

Bài 8 trang 69 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Hai trụ điện cùng chiều cao được dựng thẳng đứng ở hai bên lề đối diện một đại lộ rộng 80 m (AC = 80 m). Từ một điểm M trên mặt đường giữa hai trụ người ta nhìn thấy đỉnh hai trụ điện với các góc nâng lần lượt là 60° và 30°. Tính chiều cao của trụ điện và khoảng cách từ điểm M đến gốc mỗi trụ điện.

Hai trụ điện cùng chiều cao được dựng thẳng đứng ở hai bên lề đối diện một đại lộ rộng 80 m (AC = 80 m)

Lời giải:

Xét ∆ABM vuông tại A, ta có: cotAMB^=AMAB.

Suy ra AM=ABcotAMB^=ABcot60°=AB33 (m).

Xét ∆CMD vuông tại C, ta có: cotCMD^=CMCD.

Suy ra CM=CDcotCMD^=CDcot30°=CD3 (m).

Mà AB = CD nên CM=AB3 (m).

Ta có: AC = AM + CM

Suy ra: 80=AB33+AB3

Hay 80=AB33+3

Do đó AB=8033+3=80433=203 (m).

Như vậy, chiều cao của trụ điện là 203 mét.

Khoảng cách từ điểm M đến trụ điện AB là:

AM=AB33=20333=20  ( m).

Khoảng cách từ điểm M đến trụ điện CD là:

MC = AC ‒ AM = 80 ‒ 20 = 60 (m).

Lý thuyết Tỉ số lượng giác của góc nhọn

1. Định nghĩa tỉ số lượng giác của một góc nhọn

Lý thuyết Tỉ số lượng giác của góc nhọn (Chân trời sáng tạo 2024) | Lý thuyết Toán 9 (ảnh 1)

sinα=cnhđicnhhuyn;cosα=cnhkcnhhuyn;

tanα=cnhđicnhk;cotα=cnhkcnhđi.

cotα=1tanα.

  • sinα,cosα,tanα,cotα gọi là các tỉ số lượng giác của góc nhọn α.

Tip học thuộc nhanh:

Sin đi học

Cos không hư

Tan đoàn kết

Cotan kết đoàn

Chú ý: Với góc nhọn α, ta có:

0<sinα<10<cosα<1.

cotα=1tanα.

Ví dụ:

Lý thuyết Tỉ số lượng giác của góc nhọn (Chân trời sáng tạo 2024) | Lý thuyết Toán 9 (ảnh 2)

Theo định nghĩa của tỉ số lượng giác, ta có:

sinα=ACBC=45cosα=ABBC=35tanα=ACAB=43cotα=ABAC=34

Bảng giá trị lượng giác của các góc nhọn đặc biệt

Lý thuyết Tỉ số lượng giác của góc nhọn (Chân trời sáng tạo 2024) | Lý thuyết Toán 9 (ảnh 3)

Ví dụ: P=sin300.cos600tan450=12.121=14.

2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

Định lí về tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tan góc này bằng côtang góc kia.

sin(900α)=cosα;cos(900α)=sinα;tan(900α)=cotα;cot(900α)=tanα.

Ví dụ:

sin600=cos(900600)=cos300;cos52030=sin(90052030)=sin37030;tan800=cot(900800)=cot100;cot820=tan(900820)=tan80.

3. Sử dụng máy tính cầm tay tính tỉ số lượng giác của một góc nhọn

Người ta thường dùng các đơn vị số đo góc là độ (kí hiệu: 0), phút (kí hiệu: ), giây (kí hiệu: ).

Ta có thể sử dụng nhiều loại máy tính cầm tay để tính các tỉ số lượng giác của góc nhọn và tính số đo của góc nhọn khi biết một tỉ số lượng giác của nó.

Lưu ý: ta cần đổi đơn vị đo về độ.

Lý thuyết Tỉ số lượng giác của góc nhọn (Chân trời sáng tạo 2024) | Lý thuyết Toán 9 (ảnh 4)

Tính các tỉ số lượng giác của các góc nhọn

Để tính tỉ số lượng giác của một góc α, ta dùng các nút:

Lý thuyết Tỉ số lượng giác của góc nhọn (Chân trời sáng tạo 2024) | Lý thuyết Toán 9 (ảnh 5)

Để tính cotα, ta tính cotα=1tanα hoặc tan(900α).

Bảng tóm tắt cách tính tỉ số lượng giác của một góc nhọn

Lý thuyết Tỉ số lượng giác của góc nhọn (Chân trời sáng tạo 2024) | Lý thuyết Toán 9 (ảnh 6)

Xác định số đo của góc nhọn khi biết một tỉ số lượng giác của góc đó

Bảng tóm tắt cách tính số đo của một góc nhọn khi biết một tỉ số lượng giác

Lý thuyết Tỉ số lượng giác của góc nhọn (Chân trời sáng tạo 2024) | Lý thuyết Toán 9 (ảnh 7)

Để tìm α khi biết cotα, ta tính tanα=1cotα và dùng tanα để tính α.

Một số công thức mở rộng:

+) sin2α+cos2α=1

+) tanα=sinαcosα

+) cotα=cosαsinα

+) tanα.cotα=1

+) 1cos2α=tan2α+1

+) 1sin2α=cot2α+1

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài 2: Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông

Bài tập cuối chương 4

Bài 1: Đường tròn

Bài 2: Tiếp tuyến của đường tròn

 

 

Đánh giá

0

0 đánh giá