Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 9 Bài 5: Bất đẳng thức và tính chất chi tiết sách Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:
Giải bài tập Toán 9 Bài 5: Bất đẳng thức và tính chất
1. Bất đẳng thức
Câu hỏi trang 31 Toán 9 Tập 1: Thay ? trong các biểu thức sau bằng dấu thích hợp (=,>,<).
a) -34,2 ? -27;
b) ?
c) 2 024 ? 1 954.
Lời giải:
a) -34,2 < -27;
b) =
c) 2 024 > 1 954.
A.
B.
C.
D.
Lời giải:
Vậy đáp án đúng là đáp án C.
Luyện tập 2 trang 32 Toán 9 Tập 1: Chứng minh rằng:
a)
b)
Lời giải:
a)
Ta có hay nên
b)
Ta có hay nên
a) Ô tô ở làn giữa;
b) Xe máy ở làn bên phải.
Tình huống mở đầu
Khi đi đường, chúng ta có thể thấy các biển báo giao thông báo hiệu giới hạn tốc độ mà xe cơ giới được phép đi.
Em có biết ý nghĩa của biển báo giao thông ở Hình 2.4 (biển báo giới hạn tốc độ tối đa cho phép theo xe, trên từng làn đường) không?
Lời giải:
a) Gọi vận tốc ô tô là a km/h, bất đẳng thức mô tả tốc độ cho phép của ô tô ở làn giữa là
b) Gọi vận tốc xe máy là b km/h, bất đẳng thức mô tả tốc độ cho phép của xe máy ở làn bên phải là
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
Khám phá trang 33 Toán 9 Tập 1: Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
Xét bất đẳng thức
a) Cộng 2 vào hai vế của bất đẳng thức (1) rồi so sánh kết quả thì ta nhận được bất đẳng thức nào?
b) Cộng -2 vào hai vế của bất đẳng thức (1) rồi so sánh kết quả nhận được thì ta được bất đẳng thức nào?
c) Cộng vào hai vế của bất đẳng thức (1) với cùng một số c thì ta sẽ được bất đẳng thức nào?
Lời giải:
a) Ta có và .
Từ đó ta có bất đẳng thức: Nếu thì
b) Ta có và .
Từ đó ta có bất đẳng thức: Nếu thì
c) Ta có bất đẳng thức: Nếu thì
Luyện tập 3 trang 34 Toán 9 Tập 1: Không thực hiện phép tính, hãy so sánh:
a) và
b) và
Lời giải:
a) và
Vì nên (cộng vào hai vế với cùng một số 2023)
b) và
Vì nên hay (biến đổi 4 thành tổng của 2 + 2)
3. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
Khám phá trang 34 Toán 9 Tập 1: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
Cho bất đẳng thức
a) Nhân hai vế của bất đẳng thức với 7 rồi so sánh kết quả thì ta được bất đẳng thức nào?
b) Nhân hai vế của bất đẳng thức với -7 rồi so sánh kết quả thì ta được bất đẳng thức nào?
Lời giải:
a) Nhân hai vế của bất đẳng thức với 7 ta được:
và nên ta có bất đẳng thức:
Nếu thì
b) Nhân hai vế của bất đẳng thức với -7 ta được:
và nên ta có bất đẳng thức:
Nếu thì
a) ?
b) ?
Lời giải:
a) ?
Vì nên
b) ?
Vì nên
Lời giải:
Chi phí ăn uống của mỗi người là (nghìn đồng).
Gọi x là số bạn nhiều nhất có thể tham gia được buổi đi dã ngoại.
Chi phí ăn uống cho x bạn là (nghìn đồng).
Tổng chi phí phải trả cho buổi dã ngoại có x bạn tham gia là (nghìn đồng)
Mà tổng số tiền tài trợ dự kiến là 30 triệu đồng nên ta có (nghìn đồng)
Ta có (cộng cả hai vế với -17000)
Hay (nhân cả hai vế với )
Mà nên số người tham gia tối đa là 86 bạn.
Vậy có thể tổ chức nhiều nhất tối đa 86 bạn tham gia được.
Bài tập (trang 35)
a) x nhỏ hơn hoặc bằng -2;
b) m là số âm;
c) y là số dương;
d) p lớn hơn hoặc bằng 2 024.
Lời giải:
a) x nhỏ hơn hoặc bằng -2 tức là
b) m là số âm tức là
c) y là số dương tức là
d) p lớn hơn hoặc bằng 2024 tức là
Bài 2.7 trang 30 Toán 9 Tập 1: Viết một bất đẳng thức phù hợp trong mỗi trường hợp sau:
a) Bạn phải ít nhất 18 tuổi mới được phép lái ô tô;
b) Xe buýt chở được tối đa 45 người;
c) Mức lương tối thiểu cho một giờ làm việc của người lao động là 20 000 đồng.
Lời giải:
a) Bạn phải ít nhất 18 tuổi mới được phép lái ô tô
Gọi số tuổi của bạn để được phép lái ô tô là x thì ta có bất đẳng thức
b) Xe buýt chở được tối đa 45 người
Gọi số người trên xe buýt là x thì ta có bất đẳng thức
c) Mức lương tối thiểu cho một giờ làm việc của người lao động là 20 000 đồng.
Gọi mức lương tối thiểu cho một giờ làm việc của người lao động là x (đồng) thì ta có bất đẳng thức
Bài 2.8 trang 30 Toán 9 Tập 1: Không thực hiện phép tính, hãy chứng minh:
a)
b)
Lời giải:
a)
Ta có nên (Nhân cả hai vế với số dương 2)
Suy ra (cộng cả hai vế với 2023).
b)
Ta có nên (Nhân cả hai vế với số -3)
Suy ra (cộng cả hai vế với 1975).
Bài 2.9 trang 30 Toán 9 Tập 1: Cho hãy so sánh:
a) và
b) và
Lời giải:
a) và
Ta có nên (Nhân cả hai vế với số dương 5)
Suy ra (cộng cả hai vế với 7).
b) và
Ta có nên (Nhân cả hai vế với số dương -3)
Suy ra (cộng cả hai vế với -9).
Bài 2.10 trang 30 Toán 9 Tập 1: So sánh hai số a và b, nếu:
a)
b)
Lời giải:
a)
Ta có nên (cộng cả hai vế với -1945)
b)
Ta có nên (Nhân cả hai vế với )
Bài 2.11 trang 30 Toán 9 Tập 1: Chứng minh rằng:
a)
b)
Lời giải:
a)
Ta có hay
hay
Suy ra
b)
Ta có hay
hay
Suy ra
Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 4. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn
Bài 5. Bất đẳng thức và tính chất
Bài 6. Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Bài 7. Căn bậc hai và căn thức bậc hai
Lý thuyết Bất đẳng thức và tính chất
1. Bất đẳng thức
Nhắc lại thứ tự trên tập số thực
Trên tập số thực, với hai số a và b có ba trường hợp sau:
a) Số a bằng số b, kí hiệu .
b) Số a lớn hơn số b, kí hiệu .
c) Số a nhỏ hơn số b, kí hiệu .
Khi biểu kiễn số thực trên trục số, điểm biểu diễn số bé hơn nằm trước điểm biểu diễn số lớn hơn.
Số a lớn hơn hoặc bằng số b, tức là hoặc , kí hiệu là .
Số a nhỏ hơn hoặc bằng số b, tức là hoặc , kí hiệu là .
Khái niệm bất đẳng thức
Ta gọi hệ thức dạng (hay , , ) là bất đẳng thức và gọi a là vế trái, b là vế phải của bất đẳng thức. |
Chú ý:
Hai bất đẳng thức và (hay và ) được gọi là hai bất đẳng thức cùng chiều.
Hai bất đẳng thức và (hay và ) được gọi là hai bất đẳng thức ngược chiều.
Tính chất bắc cầu của bất đẳng thức
Nếu và thì . Nếu và thì . Nếu và thì . Nếu và thì . |
Ví dụ: Vì và nên .
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
Khi cộng cùng một số vào hai vế của một bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Nếu thì . Nếu thì . Nếu thì . Nếu thì . |
Ví dụ: Vì nên
3. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
- Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Với ba số a, b, c và c > 0, ta có: Nếu thì . Nếu thì . Nếu thì . Nếu thì . |
- Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.
Với ba số a, b, c và c < 0, ta có: Nếu thì . Nếu thì . Nếu thì . Nếu thì . |
Ví dụ:
Vì và nên .
Vì và nên .