Sách bài tập Toán 9 Bài 5 (Kết nối tri thức): Bất đẳng thức và tính chất

278

Với giải sách bài tập Toán 9 Bài 5: Bất đẳng thức và tính chất sách Kết nối tri thức hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 9 Bài 5: Bất đẳng thức và tính chất

Bài 2.7 trang 25 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Khi đi trên tuyến cao tốc Thành phố Hồ Chí Minh – Trung Lương, chúng ta thấy biển báo giao thông báo hiệu giới hạn tốc độ mà xe ô tô được phép đi trong điều kiện bình thường. Hãy viết các bất đẳng thức để mô tả tốc độ cho phép của ô tô

a) ở làn ngoài cùng bên trái và ở làn giữa;

b) ở làn ngoài cùng bên phải.

Khi đi trên tuyến cao tốc Thành phố Hồ Chí Minh Trung Lương, chúng ta thấy biển báo giao thông

Lời giải:

Gọi x (km/h) là tốc độ cho phép của ô tô trên cao tốc Thành phố Hồ Chí Minh – Trung lương trong điều kiện bình thường. Khi đó ta có:

a) 60 ≤ x và x ≤ 100 hay 60 ≤ x ≤ 100.

b) 50 ≤ x và x ≤ 80 hay 50 ≤ x ≤ 80.

Bài 2.8 trang 25 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Viết bắt đẳng thức để mô tả tình huống sau:

a) Bạn phải ít nhất 18 tuổi mới được đi bầu cử đại biểu Quốc hội.

b) Một thang máy chở được tối đa 700 kg.

c) Bạn phải mua hàng có tổng giá trị ít nhất 1 triệu đồng mới được giảm giá.

d) Bạn phải ném vào rổ ít nhắt 5 quả bóng mới vào được đội tuyển bóng rổ.

Lời giải:

a) Gọi số tuổi của một người là t (tuổi). Để người đó được đi bầu cử đại biểu quốc hội thì t ≥ 18.

b) Gọi x (kg) là khối lượng hàng hóa mà thang máy chở được. Khi đó x ≤ 700.

c) Gọi a (đồng) là số tiền mua hàng. Để được giảm giá thì a ≥ 1 000 000.

d) Gọi y là số bóng được ném vào rổ.

Để được tham gia vào đội tuyển bóng rổ thì y ≥ 5.

Bài 2.9 trang 25 sách bài tập Toán 9 Tập 1: So sánh:

a) -20191010 và -201100;

b) 2024212024 và 20252+12025.

Lời giải:

a) Ta có 20191010>20201010=2; 2=200100>201100.

Ta thấy 20191010>2>201100, do đó 20191010>201100.

b) Ta có 2024212024<202422024=2024;

2025=202522025<20252+12025;

2024 < 2025.

Ta thấy 2024212024<2024<2025<20252+12025.

Do đó 2024212024<20252+12025.

Bài 2.10 trang 25 sách bài tập Toán 9 Tập 1Cho a > b, hãy so sánh:

a) 20a + 5b và 20b + 5a;

b) –3(a + b) – 1 và –6b – 1.

Lời giải:

a) Vì a > b nên 15a > 15b

15a + 5a + 5b > 15b + 5a + 5b

20a + 5b > 20b + 5a

Vậy 20a + 5b > 20b + 5a.

b) Vì a > b nên –3a < –3b

–3a – 3b – 1< –3b – 3b – 1

–3(a + b) – 1 < –6b – 1

Vậy –3(a + b) – 1 < –6b – 1.

Bài 2.11 trang 25 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho a > b > 0, chứng minh rằng

a) a2 > ab và ab > a2;

b) a2 > b2 và a3 > b3.

Chú ý: Tính chất "Với a > b > 0 thì a2 > b2 và a3 > b3" thường hay dùng trong nhiều bài toán chứng minh bất đẳng thức.

Lời giải:

a) Vì a > b > 0 nên:

⦁ a . a > b . a hay a2 > ab.

⦁ a . b > b . b hay ab > b2.

Vậy với a > b > 0 thì a2 > ab và ab > a2.

b) Theo câu a ta có:

a2 > ab > b2, suy ra a2 > b2.

Vì a2 > b2 nên:

⦁ a2 . a > b2 . a hay a3 > ab2.

⦁ b2 . a > b2 . b hay ab2 > b3.

Suy ra a3 > ab2 > b3 hay a3 > b3.

Vậy với a > b > 0 thì a3 > b3.

Bài 2.12 trang 25 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Chứng minh rằng với mọi số a, b ta có a2+b22ab

Lời giải:

Xét hiệu a2+b22ab ta được:

a2+b22ab=a2+b22ab2=a+b22

Vì (a + b)2 ≥ 0 nên a+b220 hay a2+b22ab0, suy ra a2+b22ab.

Vậy với mọi số a, b ta có a2+b22ab.

Bài 2.13 trang 25 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Chứng minh rằng: Trong ba số tự nhiên liên tiếp thì bình phương số đứng giữa lớn hơn tích hai số còn lại.

Lời giải:

Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là n – 1, n và n + 1.

Ta có n2 – (n + 1)(n – 1) = n2 – (n2 – 1) = 1 > 0.

Suy ra n2 – (n + 1)(n – 1) > 0, hay n2 > (n + 1)(n – 1).

Vậy trong ba số tự nhiên liên tiếp thì bình phương số đứng giữa lớn hơn tích hai số còn lại.

Lý thuyết Bất đẳng thức và tính chất

1. Bất đẳng thức

Nhắc lại thứ tự trên tập số thực

Trên tập số thực, với hai số a và b có ba trường hợp sau:

a) Số a bằng số b, kí hiệu a=b.

b) Số a lớn hơn số b, kí hiệu a>b.

c) Số a nhỏ hơn số b, kí hiệu a<b.

Khi biểu kiễn số thực trên trục số, điểm biểu diễn số bé hơn nằm trước điểm biểu diễn số lớn hơn.

Số a lớn hơn hoặc bằng số b, tức là a>b hoặc a=b, kí hiệu là ab.

Số a nhỏ hơn hoặc bằng số b, tức là a<b hoặc a=b, kí hiệu là ab.

Khái niệm bất đẳng thức

Ta gọi hệ thức dạng a>b (hay a<babab) là bất đẳng thức và gọi a là vế trái, b là vế phải của bất đẳng thức.

Chú ý:

Hai bất đẳng thức 1<2 và 3<2 (hay 6>3 và 8>5) được gọi là hai bất đẳng thức cùng chiều.

Hai bất đẳng thức 1<2 và 2>3 (hay 6>3 và 5<8) được gọi là hai bất đẳng thức ngược chiều.

Tính chất bắc cầu của bất đẳng thức

Nếu a<b và b<c thì a<c.

Nếu a>b và b>c thì a>c.

Nếu ab và bc thì ac.

Nếu ab và bc thì ac.

Ví dụ: Vì 20242023=1+12023>1 và 20212022=112022<1 nên 20242023>20212022.

2. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

Khi cộng cùng một số vào hai vế của một bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

Nếu a<b thì a+c<b+c.

Nếu a>b thì a+c>b+c.

Nếu ab thì a+cb+c.

Nếu ab thì a+cb+c.

Ví dụ: Vì 2023<2024 nên 2023+(19)<2024+(19)

3. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

- Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

Với ba số a, b, c và c > 0, ta có:

Nếu a<b thì ac<bc.

Nếu a>b thì ac>bc.

Nếu ab thì acbc.

Nếu ab thì acbc.

- Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.

Với ba số a, b, c và c < 0, ta có:

Nếu a<b thì ac>bc.

Nếu a>b thì ac<bc.

Nếu ab thì acbc.

Nếu ab thì acbc.

Ví dụ:

Vì 7<5 và 3>0 nên 3.(7)<3.(5).

Vì 7<5 và 3<0 nên (3).(7)>(3).(5).

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 4: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 5: Bất đẳng thức và tính chất

Bài 6: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bài tập cuối chương 2

Bài 7: Căn bậc hai và căn thức bậc hai

Bài 8: Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia

Đánh giá

0

0 đánh giá