Với lời giải SBT Toán 8 trang 102 Tập 1 Bài 7: Hình vuông sách Cánh diều giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 8 Bài 7: Hình vuông

Bài 31 trang 102 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông $ABCD$ có hai đường chéo $AC$ và $BD$ cắt nhau tại $O$. Trên tia đối của tia $CB$ lấy điểm $K$ sao cho $BC=CK$. Từ điểm $B$ kẻ đường thẳng song song với $AC$ cắt tia $DC$ tại $E$. Gọi $F$ là trung điểm của $BE$.

a) Chứng minh các tứ giác $BOCF$ và $BDKE$ đều là hình vuông.

b) Tứ giác $CDOF$ có thể là hình vuông không? Vì sao?

Lời giải:

a) Tứ giác $ABCD$ là hình vuông suy ra $\widehat{ACB}={45}^{\circ },OB=OC,\widehat{BOC}=\widehat{DOC}={90}^{\circ }$.

Ta có: $\widehat{BOF}=\widehat{DOC}$ (hai góc đồng vị) nên $\widehat{OBF}={90}^{\circ };\widehat{CBE}=\widehat{ACB}$ (hai góc so le trong) nên $\widehat{CBE}={45}^{\circ }$.

Từ đó ta chứng minh được tam giác $BDE$ vuông cân tại $B$ và tam giác $BCE$ vuông cân tại $C$. Suy ra $BD=BE$ và $BC=EC$.

$\mathrm{\Delta }BCF=\mathrm{\Delta }ECF$ (c.c.c). Suy ra ta tính được $\widehat{BFC}=\widehat{EFC}={90}^{\circ }$

Tứ giác $BOCF$ có $\widehat{BOC}=\widehat{OBF}=\widehat{BFC}={90}^{\circ }$ nên $BOCF$ là hình chữ nhật.

Hình chữ nhật $BOCF$ có $OB=OC$ nên $BOCF$ là hình vuông.

Ta có: $BC=CD$ và $BC=CE$ nên $CD=CE$.

Tứ giác $BDKE$ có hai đường chéo $BK$ và $DE$ cắt nhau tại trung điểm $C$ của mỗi đường nên $BDKE$ là hình bình hành.

Hình bình hành $BDKE$ có $\widehat{DBE}={90}^{\circ }$nên $BDKE$ là hình chữ nhật

Hình chữ nhật $BDKE$ có $BD=BE$ nên $BDKE$ là hình vuông

b) Tứ giác $CDOF$ có $\widehat{ODC}={45}^{\circ }$ nên $CDOF$ không thể là hình vuông.

Bài 32 trang 102 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình chữ nhật $ABCD$ có hai cạnh kề không bằng nhau. Tia phân giác của các góc $A$ và $B$ cắt nhau tại $E$. Tia phân giác của các góc $C$ và $D$ cắt nhau tại $F$. Gọi $G$ là giao điểm của $AE$ và $DF$, $H$ là giao điểm của $BE$ và $CF$. Chứng minh:

a) $GH//CD$

b) Tứ giác $GFHE$ là hình vuông

Lời giải:

a) Do $ABCD$ là hình chữ nhật nên $\widehat{DAB}=\widehat{ABC}=\widehat{BCD}=\widehat{CDA}={90}^{\circ }$

Mà $AE,BE,CF,DF$ lần lượt là các tia phân giác của các góc $DAB,ABC,BCD,CDA$ 

suy ra $\widehat{DAE}=\widehat{EAB}=\widehat{ABE}=\widehat{EBC}=\widehat{BCF}=\widehat{FCD}=\widehat{CDF}=\widehat{FDA}={45}^{\circ }$

Do đó, các tam giác $EAB,FCD,GAD,HBC$ đều là tam giác vuông cân.

$\mathrm{\Delta }GAD=\mathrm{\Delta }HBC$ (g.c.g). Suy ra $GD=HC$. Mà $FD=FC$, suy ra $FG=FH$.

Do đó, tam giác $FGH$ vuông cân tại $F$. Suy ra $\widehat{FGH}={45}^{\circ }$.

Ta có: $\widehat{FGH}=\widehat{CDF}={45}^{\circ }$ và $\widehat{FGH},\widehat{CDF}$ nằm ở vị trí đồng vị nên $GH//CD$.

b)    $\widehat{EGF}=\widehat{AGD}={90}^{\circ }$ (hai góc đối đỉnh)

Tứ giác $GFHE$ là hình chữ nhật.

Hình chữ nhật $GFHE$ có $FG=FH$ nên $GFHE$ là hình vuông.

Bài 33 trang 102 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành $ABCD$. Ở phía ngoài hình bình hành, vẽ các hình vuông $ABEF$ và $ADGH$ (Hình 26). Chứng minh:

a)  $\mathrm{\Delta }AHF=\mathrm{\Delta }ADC$

b)  $AC\mathrm{\perp }HF$.

Lời giải:

Gọi $K$ là giao điểm của $AC$ và $HF$

a) Do $ABEF$ và $ADGH$ đều là hình vuông nên$\widehat{BAF}=\widehat{DAH}={90}^{\circ },AH=BA,AH=DA$

Do $ABCD$ là hình bình hành nên $BA=DC$. Suy ra $AF=DC$

Ta chứng minh được $\widehat{HAF}+\widehat{DAB}={180}^{\circ }$ và $\widehat{ADC}+\widehat{DAB}={180}^{\circ }$

Suy ra $\widehat{HAF}=\widehat{ADC}$

Xét hai tam giác $HAF$ và $ADC$, ta có: $AH=DA,\widehat{HAF}=\widehat{ADC},AF=DA$

Suy ra $\mathrm{\Delta }HAF=\mathrm{\Delta }ADC$ (c.g.c)

b) Ta có: $\widehat{HAK}+\widehat{DAH}+\widehat{DAC}=\widehat{CAK}={180}^{\circ }$ và $\widehat{DAH}={90}^{\circ }$ nên $\widehat{HAK}+\widehat{DAC}={90}^{\circ }$

Mà $\widehat{AHF}=\widehat{DAC}$ (vì $\mathrm{\Delta }HAF=\mathrm{\Delta }ADC$), suy ra $\widehat{HAK}+\widehat{AHF}={90}^{\circ }$

Trong tam giác $AHK$, ta có: $\widehat{AKH}+\widehat{HAK}+\widehat{AHF}={180}^{\circ }$. Suy ra $\widehat{AKH}={90}^{\circ }$

Vậy $AK\mathrm{\perp }HK$ hai $AC\mathrm{\perp }HF$.

Bài 34 trang 102 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác $ABC$ có các đường trung tuyến $BD,CE$ cắt nhau tại $G$. Gọi $F,H$ lần lượt là trung điểm của $BG,CG$.