Cho hình chữ nhật ABCD có hai cạnh kề không bằng nhau. Tia phân giác của các góc A và B

Cho hình chữ nhật ABCD có hai cạnh kề không bằng nhau. Tia phân giác của các góc A và B

Van Anh Ngày: 05-09-2023 Lớp 8

1.4 K

Với giải Bài 32 trang 102 SBT Toán lớp 8 Cánh diều chi tiết trong Bài 7: Hình vuông giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 8 Bài 7: Hình vuông

Bài 32 trang 102 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình chữ nhật $A B C D$ có hai cạnh kề không bằng nhau. Tia phân giác của các góc $A$ và $B$ cắt nhau tại $E$ . Tia phân giác của các góc $C$ và $D$ cắt nhau tại $F$ . Gọi $G$ là giao điểm của $A E$ và $D F$ , $H$ là giao điểm của $B E$ và $C F$ . Chứng minh:

a) $G H / / C D$

b) Tứ giác $G F H E$ là hình vuông

Lời giải:

Sách bài tập Toán 8 Bài 7 (Cánh diều): Hình vuông (ảnh 2)

a) Do $A B C D$ là hình chữ nhật nên $\hat{D A B} = \hat{A B C} = \hat{B C D} = \hat{C D A} = 90^{\circ}$

Mà $A E, B E, C F, D F$ lần lượt là các tia phân giác của các góc $D A B, A B C, B C D, C D A$

suy ra $\hat{D A E} = \hat{E A B} = \hat{A B E} = \hat{E B C} = \hat{B C F} = \hat{F C D} = \hat{C D F} = \hat{F D A} = 45^{\circ}$

Do đó, các tam giác $E A B, F C D, G A D, H B C$ đều là tam giác vuông cân.

$Δ G A D = Δ H B C$ (g.c.g). Suy ra $G D = H C$ . Mà $F D = F C$ , suy ra $F G = F H$ .

Do đó, tam giác $F G H$ vuông cân tại $F$ . Suy ra $\hat{F G H} = 45^{\circ}$ .

Ta có: $\hat{F G H} = \hat{C D F} = 45^{\circ}$ và $\hat{F G H}, \hat{C D F}$ nằm ở vị trí đồng vị nên $G H / / C D$ .

b) $\hat{E G F} = \hat{A G D} = 90^{\circ}$ (hai góc đối đỉnh)

Tứ giác $G F H E$ là hình chữ nhật.

Hình chữ nhật $G F H E$ có $F G = F H$ nên $G F H E$ là hình vuông.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 31 trang 102 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông $A B C D$ có hai đường chéo $A C$ và $B D$ cắt nhau tại $O$ . Trên tia đối của tia $C B$ lấy điểm $K$ sao cho $B C = C K$ . Từ điểm $B$ kẻ đường thẳng song song với $A C$ cắt tia $D C$ tại $E$ . Gọi $F$ là trung điểm của $B E$ ......

Bài 32 trang 102 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình chữ nhật $A B C D$ có hai cạnh kề không bằng nhau. Tia phân giác của các góc $A$ và $B$ cắt nhau tại $E$ . Tia phân giác của các góc $C$ và $D$ cắt nhau tại $F$ . Gọi $G$ là giao điểm của $A E$ và $D F$ , $H$ là giao điểm của $B E$ và $C F$ . Chứng minh:...

Bài 33 trang 102 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành $A B C D$ . Ở phía ngoài hình bình hành, vẽ các hình vuông $A B E F$ và $A D G H$ (Hình 26). Chứng minh:...

Bài 34 trang 102 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác $A B C$ có các đường trung tuyến $B D, C E$ cắt nhau tại $G$ . Gọi $F, H$ lần lượt là trung điểm của $B G, C G$ .....

Bài 35 trang 103 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông $A B C D$ có $A B = 12 c m$ . Trên cạnh $C D$ lấy điểm $E$ sao cho $D E = 5 c m$ . Tia phân giác của góc $B A E$ cắt $B C$ tại $F$ . Trên tia đối của tia $B C$ lấy điểm $M$ sao cho $B M = D E$ .....

Bài 36 trang 103 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông $A B C D$ . Lấy điểm $E$ thuộc cạnh $C D$ và điểm $F$ thuộc tia đối của tia $B C$ sao cho $B F = D E$ .....

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 4: Hình bình hành

Bài 5: Hình chữ nhật

Bài 6: Hình thoi

Bài 7: Hình vuông

Bài tập cuối chương 5

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (phần 106)

Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (phần 106) Minh Nguyệt

25

Toán Tổng hợp kiến thức

Tứ giác nội tiếp là gì? Tính chất tứ giác nội tiếp và các dạng bài tập

Tứ giác nội tiếp là gì? Tính chất tứ giác nội tiếp và các dạng bài tập Van Anh

29

Toán Tổng hợp kiến thức

Trung bình cộng là gì? Công thức tính trung bình cộng

Trung bình cộng là gì? Công thức tính trung bình cộng Van Anh

38

Toán Tổng hợp kiến thức

Cách tính thể tích khối lập phương và các dạng bài tập thường gặp

Cách tính thể tích khối lập phương và các dạng bài tập thường gặp Van Anh

25

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.