Với lời giải Toán 8 trang 22 Tập 1 chi tiết trong Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ

Vận dụng 4 trang 22 Toán 8 Tập 1: Từ một khối lập phương có cạnh bằng 2x + 1, ta cắt bỏ một khối lập phương có cạnh bằng x + 1 (xem Hình 5). Tính thể tích phần còn lại, viết kết quả dưới dạng đa thức.

Lời giải:

Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 2x + 1 là: (2x + 1)³.

Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng x + 1 là: (x + 1)³.

Cách 1: Thể tích phần còn lại là:

(2x + 1)³ – (x + 1)³

= (2x)³ + 3.(2x)².1 + 3.2x.1² + 1³ – (x³ + 3.x².1 + 3.x.1² + 1³)

= 8x³ + 12x² + 6x + 1 – x³ – 3x² – 3x – 1

= (8x³ –  x³) + (12x² – 3x²) + (6x – 3x) + (1 – 1)

= 7x³ + 9x² + 3x.

Cách 1: Thể tích phần còn lại là:

(2x + 1)³ – (x + 1)³

= [(2x + 1) – (x + 1)].[(2x + 1)² + (2x + 1).(x + 1) + (x + 1)²]

= [2x + 1 – x – 1].[(2x)² + 2.2x.1 + 1² + (2x.x + 2x.x + 1.x + 1.1) + x² + 2.x.1 + 1²]

= x.[4x² + 4x + 1 + 2x² + 3x + 1 + x² + 2x + 1]

= x.[(4x² + 2x² + x²) + (4x + 3x + 2x) + (1 + 1 + 1)]

= x.[7x² + 9x + 3]

= 7x³ + 9x² + 3x.

Bài tập

Bài 1 trang 22 Toán 8 Tập 1: Tính:

a) (3x + 4)²;

b) (5x – y)²;

c) ${\left(xy-\frac{1}{2}y\right)}^2$.

Lời giải:

a) (3x + 4)²

= (3x)² + 2.3x.4 + 4²

= 9x² + 24x + 16.

b) (5x – y)²

= (5x)² – 2.5x.y + y²

= 25x² – 10xy + y².

c) ${\left(xy-\frac{1}{2}y\right)}^2$

$={\left(xy\right)}^2-2.xy.\frac{1}{2}y+{\left(\frac{1}{2}y\right)}^2$

$=x^2{y}^2-x{y}^2+\frac{1}{4}{y}^2$.

Bài 2 trang 22 Toán 8 Tập 1: Viết các biểu thức sau thành bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) x² + 2x + 1;

b) 9 – 24x + 16x²;

c) 4x² + $\frac{1}{4}$ + 2x.

Lời giải:

a) x² + 2x + 1

= x² + 2.x.1 + 1²

= (x + 1)².

b) 9 – 24x + 16x²

= 3² – 2.3.4x + (4x)²

= (3 – 4x)².

Ta cũng có thể viết như sau:

9 – 24x + 16x²

= 16x² – 24x + 9

= (4x)² – 2.4x.3 + 3²

= (4x – 3)².

c) $4x^2+\frac{1}{4}+2x$

$=4x^2+2x+\frac{1}{4}$

$={\left(2x\right)}^2+2.2x.\frac{1}{2}+{\left(\frac{1}{2}\right)}^2$

$={\left(2x+\frac{1}{2}\right)}^2$.

Bài 3 trang 22 Toán 8 Tập 1: Viết các biểu thức sau thành đa thức:

a) (3x – 5)(3x + 5);

b) (x – 2y)(x + 2y);

c) $\left(-x-\frac{1}{2}y\right)\left(-x+\frac{1}{2}y\right)$.

Lời giải:

a) (3x – 5)(3x + 5)

= (3x)² – 5²

= 9x² – 25.

b) (x – 2y)(x + 2y)

= x² – (2y)²

= x² – 4y².

c) $\left(-x-\frac{1}{2}y\right)\left(-x+\frac{1}{2}y\right)$

$={\left(-x\right)}^2-{\left(\frac{1}{2}y\right)}^2$

$=x^2-\frac{1}{4}{y}^2$.

Bài 4 trang 22 Toán 8 Tập 1: a) Viết biểu thức tính diện tích của hình vuông có cạnh bằng 2x + 3 dưới dạng đa thức.

b) Viết biểu thức tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 3x − 2 dưới dạng đa thức.

Lời giải:

a) Biểu thức tính diện tích của hình vuông có cạnh bằng 2x + 3 là:

(2x + 3)² = (2x)² + 2.2x.3 + 3² = 4x² + 12x + 9.

b) Biểu thức tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 3x − 2 là:

(3x – 2)³ = (3x)³ – 3.(3x)².2 + 3.3x.2² – 2³

               = 27x³ – 54x² + 36x – 8.

Bài 5 trang 22 Toán 8 Tập 1: Tính nhanh:

a) 38 . 42;

b) 102²;

c) 198²;

d) 75² – 25².

Lời giải:

a) 38 . 42 = (40 – 2).(40 + 2) = 40² – 2² = 1 600 – 4 = 1 596.

b) 102² = (100 + 2)² = 100² + 2.100.2 + 2² = 10 000 + 400 + 4 = 10 404.

c) 198² = (200 – 2)² = 200² – 2.200.2 + 2² = 40 000 – 800 + 4 = 39 204.

d) 75² – 25² = (75 + 25).(75 – 25) = 100 . 50 = 5 000.

Bài 6 trang 22 Toán 8 Tập 1: Viết các biểu thức sau thành đa thức:

a) (2x – 3)³;

b) (a + 3b)³;

c) (xy –1)³.

Lời giải:

a) (2x – 3)³

= (2x)³ – 3.(2x)².3 + 3.2x.3² – 3³

= 8x³ – 36x² + 54x – 8.

b) (a + 3b)³

= a³ + 3.a².3b + 3.a.(3b)² + (3b)³

= a³ + 9a²b + 27ab² + 27b³.

c) (xy –1)³

= (xy)³ – 3.(xy)².1 + 3.xy.1² – 1³

= x³y³ – 3x²y² + 3xy – 1.

Bài 7 trang 22 Toán 8 Tập 1: Viết các biểu thức sau thành đa thức:

a) (a – 5)(a² + 5a + 25);

b) (x + 2y)(x² – 2xy + 4y²).

Lời giải:

a) (a – 5)(a² + 5a + 25)

= (a – 5)(a² + a.5 + 5²)

= a³ – 5³

= a³ – 125.

b) (x + 2y)(x² – 2xy + 4y²)

= (x + 2y).[x² – x.2y + (2y)²]

= x³ + (2y)³

= x³ + 8y³.

Bài 8 trang 22 Toán 8 Tập 1: Viết các biểu thức sau thành đa thức:

a) (a – 1)(a + 1)(a² + 1);

b) (xy + 1)² – (xy – 1)².

Lời giải:

a) (a – 1)(a + 1)(a² + 1)

= (a² – 1)(a² + 1)

= (a²)² – 1²

= a⁴ – 1.

b) (xy + 1)² – (xy – 1)²

= [(xy + 1) + (xy – 1)].[(xy + 1) – (xy – 1)]

= [xy + 1 + xy – 1].[xy + 1 – xy + 1]

= 2xy.2

= 4xy.

Bài 9 trang 22 Toán 8 Tập 1: a) Cho x + y = 12 và xy = 35. Tính (x − y)².

b) Cho x – y = 8 và xy = 20. Tính (x + y)².

c) Cho x + y = 5 và xy = 6. Tính x³ + y³.

d) Cho x – y = 3 và xy = 40. Tính x³ – y³.

Lời giải:

a) Ta có: (x − y)² = x² – 2xy + y²

                           = x² + 2xy + y² – 4xy

                           = (x + y)² – 4xy

Thay x + y = 12 và xy = 35 vào biểu thức trên ta có:

(x − y)² = 12² – 4.35 = 144 – 140 = 4.

b) Ta có: (x + y)² = x² + 2xy + y²

                           = x² – 2xy + y² + 4xy

                           = (x – y)² + 4xy

Thay x – y = 8 và xy = 20 vào biểu thức trên ta có:

(x + y)² = 8² + 4.20 = 64 + 80 = 144.

c) Ta có: x³ + y³ = (x + y).(x² – xy + y²)

                           = (x + y).(x² + 2xy + y² – 3xy)

                           = (x + y).[(x + y)² – 3xy]

Thay x + y = 5 và xy = 6 vào biểu thức trên ta có:

x³ + y³ = 5.(5² – 3.6) = 5.(25 – 18) = 5.7 = 35.

d) Ta có: x³ – y³ = (x – y).(x² + xy + y²)

                           = (x – y).(x² – 2xy + y² + 3xy)

                           = (x – y).[(x – y)² + 3xy]

Thay x – y = 3 và xy = 40 vào biểu thức trên ta có:

x³ – y³ = 3.(3² – 3.40) = 3.(9 – 120) = 5.(–111) = –555.

Bài 10 trang 22 Toán 8 Tập 1: Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao đều bằng 5 cm. Thể tích của hình hộp chữ nhật sẽ tăng bao nhiêu nếu:

a) Chiều dài và chiều rộng tăng thêm a cm?

b) Chiều dài, chiều rộng, chiều cao đều tăng thêm a cm?

Lời giải:

Thể tích hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao đều bằng 5 cm là:

5³ = 125 (cm³).

a) Chiều dài của hình hộp chữ nhật sau khi tăng thêm a cm là: 5 + a (cm).

Chiều rộng của hình hộp chữ nhật sau khi tăng thêm a cm là: 5 + a (cm).

Thể tích hình hộp chữ nhật lúc sau là:

(5 + a).(5 + a).5 = (5 + a)².5

                          = (5² + 2.5.a + a²).5

                          = (25 + 10a + a²).5

                          = 25.5 + 10a.5 + a².5

                          = 125 + 50a + 5a² (cm³).

Khi đó thể tích của hình hộp chữ nhật đã tăng thêm là:

125 + 50a + 5a² – 125 = 5a² + 50a (cm³).

b) Chiều cao của hình hộp chữ nhật sau khi tăng thêm a cm là: 5 + a (cm).

Thể tích hình hộp chữ nhật lúc sau là:

(5 + a).(5 + a).(5 + a) = (5 + a)³

= 5³ + 3.5².a + 3.5.a² + a³

= 125 + 75a + 15a² + a³ (cm³).

Khi đó thể tích của hình hộp chữ nhật đã tăng thêm là:

125 + 75a + 15a² + a³ – 125 = a³ + 15a² + 75a (cm³).