Với lời giải Toán 8 trang 21 Tập 1 chi tiết trong Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ

Thực hành 6 trang 21 Toán 8 Tập 1: Tính:

a) (x + 2y)³;

b) (3y – 1)³.

Lời giải:

a) (x + 2y)³

= x³ + 3.x².2y + 3.x.(2y)² + (2y)³

= x³ + 6x²y + 12xy² + 8y³.

b) (3y – 1)³

= (3y)³ – 3.(3y)².1 + 3.3y.1² – 1³

= 27y³ – 27y² + 9y – 1.

Vận dụng 3 trang 21 Toán 8 Tập 1: Một thùng chứa dạng hình lập phương có độ dài cạnh bằng x (cm). Phần vỏ bao gồm nắp có độ dày 3 cm. Tính dung tích (sức chứa) của thùng, viết kết quả dưới dạng đa thức.

Lời giải:

Phần lòng trong của thùng chứa có dạnh hình lập phương với độ dài cạnh là x – 3 – 3 = x – 6 (cm).

Thể tích phần lòng trong của thùng là:

(x – 6)³ = x³ – 3.x².6 + 3.x.6² – 6³

             = x³ – 18x² + 108x – 216 (cm³).

Vậy dung tích (sức chứa) của thùng là x³ – 18x² + 108x – 216 (cm³).

4. Tổng và hiệu của hai lập phương

Khám phá 4 trang 21 Toán 8 Tập 1: Sử dụng quy tắc chuyển vế và các tính chất của phép toán, hoàn thành các biến đổi sau vào vở:

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

a³ + b³ = (a + b)³ – 3a²b – 3ab²

           = (a + b)³ – 3ab(a + b)

           = (a + b)(…)

           = …

(a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³

a³ – b³ = (a – b)³ + 3a²b – 3ab²

           = (a – b)³ + 3ab(a – b)

           = (a – b)(…)

           = …

Lời giải:

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

a³ + b³ = (a + b)³ – 3a²b – 3ab²

           = (a + b)³ – 3ab(a + b)

           = (a + b)[(a + b)² – 3ab]

           = (a + b)(a² + 2ab + b² – 3ab)

           = (a + b)(a² – ab + b²).

(a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³

a³ – b³ = (a – b)³ + 3a²b – 3ab²

           = (a – b)³ + 3ab(a – b)

           = (a – b)[(a – b)² + 3ab]

           = (a – b)(a² – 2ab + b² + 3ab)

           = (a – b)(a² + ab + b²).

Thực hành 7 trang 21 Toán 8 Tập 1: Viết các đa thức sau dưới dạng tích:

a) 8y³ + 1;

b) y³ – 8.

Lời giải:

a) 8y³ + 1 = (2y)³ + 1

                = (2y + 1)[(2y)² – 2y.1 + 1²]

                = (2y + 1)(4y² – 2y + 1)

b) y³ – 8 = y³ – 2³

              = (y – 2)(y² + y.2 + 2²)

              = (y – 2)(y² + 2y + 4).

Thực hành 8 trang 21 Toán 8 Tập 1: Tính:

a) (x + 1)(x² – x + 1);

b) $\left(2x-\frac{1}{2}\right)\left(4x^2+1+\frac{1}{4}\right)$.

Lời giải:

a) (x + 1)(x² – x + 1)

= x³ + 1³

= x³ + 1.

b) $\left(2x-\frac{1}{2}\right)\left(4x^2+1+\frac{1}{4}\right)$.

$=\left(2x-\frac{1}{2}\right)\left[{\left(2x\right)}^2+2x.\frac{1}{2}+{\left(\frac{1}{2}\right)}^2\right]$

$={\left(2x\right)}^3-{\left(\frac{1}{2}\right)}^3$

$=8x^3-\frac{1}{8}$.