Bài 2 trang 97 Toán 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

13 K

Với giải Bài 2 trang 97 Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 3: Tích của một số với một vecto học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 3: Tích của một số với một vecto

Bài 2 trang 97 Toán lớp 10: Cho tứ giác ABCD gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD . Chứng minh rằng:

a) AC+BD=2MNb) AC+BD=BC+AD

Phương pháp giải:

Chèn điểm M: AB=AM+MB,

Tính chất trung điểm MA+MB=0

Lời giải:

a)AC+BD=AM+MN+NC+BM+MN+ND=(AM+BM)+(MN+MN)+(NC+ND)=0+2MN+0=2MN(đpcm)                                                             

b) AC+BD=BC+AD

BC+AD=BM+MN+NC+AM+MN+ND

(BM+AM)+(MN+MN)+(NC+ND)=2MN

Mặt khác ta có: AC+BD=2MN

Suy ra AC+BD=BC+AD

Cách 2: 

AC+BD=BC+ADACAD=BCBDDC=DC(đpcm)

Bài tập vận dụng:

Bài 1. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD và O là trung điểm của MN. Chứng minh rằng OA+OB+OC+OD=0.

Hướng dẫn giải

Gọi E và F lần lượt là điểm đối xứng với O qua M và N.

Suy ra M là trung điểm của AB và EO; N là trung điểm của DC và OF.

Khi đó các tứ giác OAEB và OCFD là các hình bình hành

OA+OB=OE (quy tắc hình bình hành trong hình bình hành OAEB)

Và OD+OC=OF(quy tắc hình bình hành trong hình bình hành OCFD).

OA+OB+OC+OD=OE+OF 

Vì O là trung điểm của MN nên OM = ON, mà OM = ME, ON = MF.

Do đó OE = OF hay O là trung điểm của EF

Suy ra OE+OF=0OA+OB+OC+OD=0.

Bài 2. Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Hãy biểu thị AM theo hai vecto AB và AD.

Hướng dẫn giải

Gọi E là điểm đối xứng với A qua M.

Khi đó M là trung điểm của BC và AE.

Suy ra tứ giác ABEC là hình bình hành.

AB+AC=AE (quy tắc hình bình hành)

Mà AE=2AM (M là trung điểm của AE)

AB+AC=2AMAM=AB+AC2

Xét hình bình hành ABCD có: AC=AB+AD (quy tắc hình bình hành)

AM=AB+AB+AD2=AB+AB+AD2

AM=2AB+AD2=2AB2+AD2=AB+12AD

Vậy AM=AB+12AD.

Bài 3. Cho tam giác ABC.

a) Hãy xác định điểm M để MA+MB+2MC=0.

b) Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có: OA+OB+2OC=4OM.

Hướng dẫn giải

a) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC suy ra GA+GB+GC=0.

Ta có: MA+MB+2MC=0

MG+GA+MG+GB+2MG+GC=0MG+GA+MG+GB+2MG+2GC=0

MG+MG+2MG+GA+GB+GC+GC=0

4MG+GC=0 (vì GA+GB+GC=0)

4MG=GC

4GM=GC

GM=14GC

Do đó vecto GM cùng hướng  với vecto GC và GM=14GC.

Vậy điểm M nằm giữa G và C sao cho GM=14GC.

b) Ta có: OA+OB+2OC=OM+MA+OM+MB+2OM+MC

=OM+MA+OM+MB+2OM+2MC

=OM+OM+2OM+MA+MB+2MC

=4OM+0 (vì MA+MB+2MC=0)

=4OM

Vậy với mọi điểm O, ta có: OA+OB+2OC=4OM.

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

HĐ Khám phá 1 trang 94 Toán lớp 10: Cho vectơ a. Hãy xác định độ dài và hướng của hai vectơ a+a(-a)+(-a): (Hình 1)...

Thực hành 1 trang 95 Toán lớp 10: Cho hai vectơ cho hai vectơ a,b và điểm M như hình 3...

Thực hành 2 trang 95 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi MA+MB+MC=3MG...

Vận dụng trang 95 Toán lớp 10: Một con tàu chở hàng A đang đi về hướng tây với tốc độ 20 hải lý/ giờ. Cùng lúc đó, một con tàu chở khách B đang đi về hướng đông với tốc độ 50 hải lý/giờ. Biểu diễn vectơ vận tốc b của tàu B theo vectơ vận tốc a của tòa A...

HĐ Khám phá 2 trang 96 Toán lớp 10: Cho hai vectơ ab cùng phương khác 0 và cho c=|a||b|.b . So sánh độ dài và hướng của hai vectơ a và c...

Thực hành 3 trang 96 Toán lớp 10: Cho tứ giác ABCD có I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cho điểm G thỏa mãn GA+GB+GC+GD=0 . Chứng minh ba điểm I, G, J  thẳng hàng...

Bài 1 trang 97 Toán lớp 10: Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Với M là điểm tùy ý, chứng minh rằng:...

Bài 3 trang 97 Toán lớp 10: Cho hai điểm phân biệt A và B. Xác định điểm M sao cho MA+4MB=0...

Bài 4 trang 97 Toán lớp 10: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD, EF. Lấy điểm M tùy ý, chứng minh rằng MA+MB+MC+MD=4MG...

Bài 5 trang 97 Toán lớp 10: Máy bay A  đang bay về hướng Đông Bắc với tốc độ 600 km/h. Cùng lúc đó, máy bay B đang bay về hướng Tây Nam với tốc độ 800 km/h. Biểu diễn vectơ vận tốc của máy bay B theo vectơ vận tốc  của máy bay A...

Bài 6 trang 97 Toán lớp 10: Cho 2 điểm phân biệt A và B...

Bài 7 trang 97 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC...

Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Tổng và hiệu của hai vecto

Bài 3: Tích của một số với một vecto

Bài 4: Tích vô hướng của hai vecto

Bài tập cuối chương 5

Bài 1: Số gần đúng và sai số

Đánh giá

0

0 đánh giá