Với giải Thực hành 3 trang 96 Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 3: Tích của một số với một vecto học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:
Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 3: Tích của một số với một vecto
Thực hành 3 trang 96 Toán lớp 10: Cho tứ giác ABCD có I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cho điểm G thỏa mãn . Chứng minh ba điểm I, G, J thẳng hàng
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất trung điểm và quy tắc ba điểm
với I là trung điểm AB
G là trung điểm IJ.
Lời giải:
Ta có:
G là trung điểm của đoạn thẳng IJ
Vậy I, G, J thẳng hàng
Lý thuyết Điều kiện để hai vectơ cùng phương
Hai vectơ và () cùng phương khi và chỉ khi có số k sao cho .
Nhận xét: Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi có số k ≠ 0 để .
Chú ý: Cho hai vectơ và không cùng phương. Với mỗi luôn tồn tại duy nhất cặp số thực (m; n) sao cho .
Ví dụ: Cho tam giác ABC. Lấy các điểm M, N, P sao cho , , .
a) Biểu diễn theo .
b) Biểu diễn theo .
c) Chứng minh rằng: 3 điểm M, N, P thẳng hàng.
Hướng dẫn giải
a) Ta có .
Mà cùng hướng (do k = 3 > 0)
Do đó ba điểm B, C, M thẳng hàng và C nằm giữa B, M sao cho MB = 3MC.
Ta có nên P là trung điểm AB.
Do đó AP = AB.
Mà cùng hướng.
Suy ra .
Ta có:
Ta có
.
Ta có
Vậy (1)
b) Ta có .
Do đó hay NA = 3NC.
Khi đó ta có AN = AC.
Mà ngược hướng (do k = ‒3 < 0).
Do đó ba điểm A, N, C thẳng hàng và N nằm giữa hai điểm A và C sao cho
Suy ra .
Ta có
Vậy (2)
c) Từ (1), ta suy ra .
Từ (2), ta suy ra .
Do đó ta có hay .
Vậy ba điểm M, N, P thẳng hàng.
Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Thực hành 1 trang 95 Toán lớp 10: Cho hai vectơ cho hai vectơ và điểm M như hình 3...
Bài 3 trang 97 Toán lớp 10: Cho hai điểm phân biệt A và B. Xác định điểm M sao cho ...
Bài 6 trang 97 Toán lớp 10: Cho 2 điểm phân biệt A và B...
Bài 7 trang 97 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC...
Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 2: Tổng và hiệu của hai vecto
Bài 3: Tích của một số với một vecto
Bài 4: Tích vô hướng của hai vecto