Thực hành 4 trang 84 Toán 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Với giải Thực hành 4 trang 84 Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 1: Khái niệm vecto học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 1: Khái niệm vecto

Thực hành 4 trang 84 Toán lớp 10: Khẳng định sau đây đúng hay sai? Hãy giải thích.

Nếu 3 điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng thì hai vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ cùng hướng.

Phương pháp giải:

Thay đổi các vị trí của 3 điểm, kiểm tra hai vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ có cùng hướng hay không.

Lời giải:

Khẳng định trên sai. Vì khi 3 điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng thì hai vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ cùng phương nhưng chưa chắc là cùng hướng.

Chẳng hạn:

Khi A nằm giữa B và C thì hướng của vectơ $\vec{A B}$ là từ phải sang trái, còn hướng của vectơ $\vec{A C}$ là từ trái sang phải nên hai vectơ này là ngược hướng.

Lý thuyết Hai vectơ cùng phương, cùng hướng

Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.

Ví dụ: Tìm các vectơ cùng phương trong hình bên dưới.

Hướng dẫn giải

Trong hình trên, ta có:

+) $\vec{M N}$ có giá là đường thẳng MN, $\vec{P Q}$ có giá là đường thẳng PQ, mà hai đường thẳng MN và PQ trùng nhau.

Do đó $\vec{M N}$ và $\vec{P Q}$ là hai vectơ cùng phương vì chúng có giá trùng nhau.

+) Ta có: $\vec{E F}$ có giá là đường thẳng EF, $\vec{G H}$ có giá là đường thẳng GH, mà hai đường thẳng EF và GH song song với nhau.

Do đó $\vec{E F}$ và $\vec{G H}$ là hai vectơ cùng phương vì chúng có giá song song.

Chú ý:

+ Trong hình trên, hai vectơ $\vec{M N}$ và $\vec{P Q}$ cùng phương và có cùng hướng đi từ trái sang phải. Ta nói $\vec{M N}$ và $\vec{P Q}$ là hai vectơ cùng hướng.

+ Hai vectơ $\vec{E F}$ và $\vec{G H}$ cùng phương nhưng ngược hướng với nhau ( $\vec{E F}$ có hướng từ trên xuống dưới và $\vec{G H}$ có hướng từ dưới lên trên). Ta nói hai vectơ $\vec{E F}$ và $\vec{G H}$ là hai vectơ ngược hướng.

Nhận xét:

+ Hai vectơ cùng phương chỉ có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.

+ Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ cùng phương.

Giải thích: Ta thấy nếu ba điểm A, B, C thẳng hàng thì hai vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ có giá trùng nhau nên chúng cùng phương. Ngược lại, nếu hai vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ cùng phương thì ta suy ta hai đường thẳng AB và AC phải song song hoặc trùng nhau. Mà hai đường thẳng này có điểm A là điểm chung, do đó đường thẳng AB và AC trùng nhau. Khi đó ta có ba điểm A, B, C thẳng hàng. Vì vậy, ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ cùng phương.