HĐ Khám phá 2 trang 83 Toán 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Với giải HĐ Khám phá 2 trang 83 Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 1: Khái niệm vecto học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 1: Khái niệm vecto

HĐ Khám phá 2 trang 83 Toán lớp 10: Bạn có nhận xét gì về giá của các cặp vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{C D}$ , $\vec{P Q}$ và $\vec{R S}$ trong Hình 6?

Lời giải:

Ta có: giá của $\vec{A B}$ là đường thẳng AB, giá của $\vec{C D}$ là đường thẳng CD, và thấy rằng 2 đường thẳng này trùng nhau suy ra giá của 2 vecto này trùng nhau.

Tương tự ta thấy giá của cặp $\vec{P Q}$ và $\vec{R S}$ song song với nhau.

Lý thuyết Hai vectơ cùng phương, cùng hướng

Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.

Ví dụ: Tìm các vectơ cùng phương trong hình bên dưới.

Hướng dẫn giải

Trong hình trên, ta có:

+) $\vec{M N}$ có giá là đường thẳng MN, $\vec{P Q}$ có giá là đường thẳng PQ, mà hai đường thẳng MN và PQ trùng nhau.

Do đó $\vec{M N}$ và $\vec{P Q}$ là hai vectơ cùng phương vì chúng có giá trùng nhau.

+) Ta có: $\vec{E F}$ có giá là đường thẳng EF, $\vec{G H}$ có giá là đường thẳng GH, mà hai đường thẳng EF và GH song song với nhau.

Do đó $\vec{E F}$ và $\vec{G H}$ là hai vectơ cùng phương vì chúng có giá song song.

Chú ý:

+ Trong hình trên, hai vectơ $\vec{M N}$ và $\vec{P Q}$ cùng phương và có cùng hướng đi từ trái sang phải. Ta nói $\vec{M N}$ và $\vec{P Q}$ là hai vectơ cùng hướng.

+ Hai vectơ $\vec{E F}$ và $\vec{G H}$ cùng phương nhưng ngược hướng với nhau ( $\vec{E F}$ có hướng từ trên xuống dưới và $\vec{G H}$ có hướng từ dưới lên trên). Ta nói hai vectơ $\vec{E F}$ và $\vec{G H}$ là hai vectơ ngược hướng.

Nhận xét:

+ Hai vectơ cùng phương chỉ có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.

+ Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ cùng phương.

Giải thích: Ta thấy nếu ba điểm A, B, C thẳng hàng thì hai vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ có giá trùng nhau nên chúng cùng phương. Ngược lại, nếu hai vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ cùng phương thì ta suy ta hai đường thẳng AB và AC phải song song hoặc trùng nhau. Mà hai đường thẳng này có điểm A là điểm chung, do đó đường thẳng AB và AC trùng nhau. Khi đó ta có ba điểm A, B, C thẳng hàng. Vì vậy, ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ cùng phương.