Với giải HĐ Khám phá 3 trang 84 Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 1: Khái niệm vecto học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 1: Khái niệm vecto

HĐ Khám phá 3 trang 84 Toán lớp 10: Cho hình bình hành ABCD (hình 30), hãy so sánh độ dài và hướng của hai vectơ :

a) $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{DC}$

b) $\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{CB}$

Lời giải:

a) Ta có: $AB=CD\Rightarrow \left|\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{CD}\right|$

$AB//CD$ và $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{DC}$ có hướng từ trái sang phải

Suy ra $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{DC}$ cùng hướng

b) Ta có: $AD=CB\Rightarrow \left|\overrightarrow{AD}\right|=\left|\overrightarrow{CB}\right|$

$AD//CB$ và $\overrightarrow{AD}$có hướng từ trên xuống dưới, $\overrightarrow{CB}$ có hướng từ dưới lên trên. Suy ra $\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{CB}$ngược hướng

Lý thuyết Vectơ bằng nhau – Vectơ đối nhau

Hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài, kí hiệu $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}$.

Hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ được gọi là đối nhau nếu chúng ngược hướng và có cùng độ dài, kí hiệu $\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{b}$. Khi đó vectơ $\overrightarrow{b}$ được gọi là vectơ đối của vectơ $\overrightarrow{a}$.

Chú ý:

+ Cho vectơ $\overrightarrow{a}$ và điểm O, ta luôn tìm được một điểm A duy nhất sao cho $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}$. Khi đó độ dài của $\overrightarrow{a}$ là độ dài đoạn thẳng OA, kí hiệu là $\left|\overrightarrow{a}\right|$.

+ Cho đoạn thẳng MN, ta luôn có $\overrightarrow{NM}=-\overrightarrow{MN}$.

Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD. Tìm các cặp vectơ bằng nhau và các cặp vectơ đối nhau.

Hướng dẫn giải

+ Các cặp vectơ bằng nhau:

Vì ABCD là hình bình hành nên ta có AB // DC và AB = DC (tính chất hình bình hành)

Mà hai vectơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{DC}$ cùng hướng và hai vectơ $\overrightarrow{BA},\overrightarrow{CD}$ cùng hướng.

Do đó $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{DC}$ và $\overrightarrow{BA},\overrightarrow{CD}$.

Tương tự, vì ABCD là hình bình hành nên ta có AD // BC và AD = BC.

Mà hai vectơ $\overrightarrow{AD},\overrightarrow{BC}$ cùng hướng và hai vectơ $\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{CB}$ cùng hướng.

Do đó $\overrightarrow{AD},\overrightarrow{BC}$ và $\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{CB}$.

Vậy ta có 4 cặp vectơ bằng nhau là: $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$, $\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CD}$, $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$ và $\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{CB}$.

+ Các cặp vectơ đối nhau:

Vì ABCD là hình bình hành nên ta có AB // DC và AB = DC (tính chất hình bình hành)

Mà hai vectơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD}$ ngược hướng và hai vectơ $\overrightarrow{BA},\overrightarrow{DC}$ ngược hướng.

Do đó $\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{CD}$ và $\overrightarrow{BA}=-\overrightarrow{DC}$.

Tương tự, vì ABCD là hình bình hành nên ta có AD // BC và AD = BC.

Mà hai vectơ $\overrightarrow{AD},\overrightarrow{CB}$ ngược hướng và hai vectơ $\overrightarrow{DA},\overrightarrow{BC}$ ngược hướng.

Do đó $\overrightarrow{AD}=-\overrightarrow{CB}$ và $\overrightarrow{DA}=-\overrightarrow{BC}$.

Vậy ta có 4 cặp vectơ đối nhau là: $\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{CD}$, $\overrightarrow{BA}=-\overrightarrow{DC}$, $\overrightarrow{AD}=-\overrightarrow{CB}$ và $\overrightarrow{DA}=-\overrightarrow{BC}$.

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

HĐ Khám phá 1 trang 81 Toán lớp 10: Trong thông báo: Có một con tàu chở 500 tấn hàng từ cảng A đến cảng B cách nhau 500 km...

Thực hành 1 trang 82 Toán lớp 10: Tìm điểm đầu, điểm cuối, giá và độ dài của vectơ $\overrightarrow{CH}$, $\overrightarrow{CB}$ , $\overrightarrow{CA}$  trong ví dụ 1...

Thực hành 2 trang 82 Toán lớp 10: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng $\frac{\sqrt{2}}{2}$, hai đường chéo cắt nhau tại O (hình 5). Tìm độ dài của các vectơ $\overrightarrow{AC}, \overrightarrow{BD},\overrightarrow{OA},\overrightarrow{AO}$...

HĐ Khám phá 2 trang 83 Toán lớp 10: Bạn có nhận xét gì về giá của các cặp vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$, $\overrightarrow{PQ}$ và $\overrightarrow{RS}$ trong Hình 6?...

Thực hành 3 trang 84 Toán lớp 10: Quan sát Hình 8 và gọi tên các vectơ:...

Thực hành 4 trang 84 Toán lớp 10: Khẳng định sau đây đúng hay sai? Hãy giải thích...

Thực hành 5 trang 85 Toán lớp 10: Cho D, E, F lần lượt là trung điểm của cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC (hình 14)...

Thực hành 6 trang 86 Toán lớp 10: Tìm độ dài của các vectơ $\overrightarrow{EF},\overrightarrow{EE},\overrightarrow{EM},\overrightarrow{MM},\overrightarrow{FF}$  trong Ví dụ 5...

Bài 1 trang 86 Toán lớp 10: a) Bạn hãy tìm sự khác biệt giữa hai đại lượng sau:...

Bài 2 trang 86 Toán lớp 10: Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và DC (Hình 15). Điểm M nằm trên đoạn DC...

Bài 3 trang 86 Toán lớp 10: Cho hình vuông ABCD có tâm O và có cạnh bằng a (Hình 16)...

Bài 4 trang 86 Toán lớp 10: Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$...

Bài 5 trang 86 Toán lớp 10: Hãy chỉ ra các cặp vectơ cùng hướng, ngược hướng, bằng nhau trong Hình 17...

Bài 6 trang 87 Toán lớp 10: Gọi O là tâm hình lục giác đều ABCDEF...

Bài 7 trang 87 Toán lớp 10: Tìm các lực cùng hướng và ngược hướng trong số các lực đẩy được biểu diễn bằng các vectơ trong Hình 18...

Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 4

Bài 1: Khái niệm vecto

Bài 2: Tổng và hiệu của hai vecto

Bài 3: Tích của một số với một vecto

Bài 4: Tích vô hướng của hai vecto