Thực hành 3 trang 84 Toán 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Nguyễn Linh Anh Ngày: 24-08-2024 Lớp 10

1.7 K

Với giải Thực hành 3 trang 84 Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 1: Khái niệm vecto học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 1: Khái niệm vecto

Thực hành 3 trang 84 Toán lớp 10: Quan sát Hình 8 và gọi tên các vectơ:

a) Cùng phương với vectơ $\vec{x}$ ;

b) Cùng hướng với vectơ $\vec{a}$ ;

Ngược hướng với vectơ $\vec{u}$ .

Phương pháp giải:

a) Xác định các vectơ có giá song song hoặc trùng với giá của vectơ x

b) Xác định các vectơ cùng phương, cùng chiều với vectơ a

c) Xác định các vectơ cùng phương, ngược chiều với vectơ u

Lời giải:

a) Ta có:

Giá của vectơ $\vec{w}$ trùng với giá của $\vec{x}$

Giá của vectơ $\vec{y}$ , $\vec{z}$ song song với giá của $\vec{x}$

Suy ra các vectơ cùng phương với vectơ $\vec{x}$ là $\vec{w}$ , $\vec{y}$ và $\vec{z}$

b) Ta có:

Vectơ $\vec{b}$ có giá song song với vectơ $\vec{a}$ và có cùng hướng từ trên xuống với vectơ $\vec{a}$ nên vectơ $\vec{b}$ cùng hướng với vectơ $\vec{a}$

c) Ta có:

Vectơ $\vec{v}$ có giá song song với vectơ $\vec{u}$ và ngược hướng từ dưới lên trên so với vectơ $\vec{u}$ nên vectơ $\vec{v}$ ngược hướng với vectơ $\vec{u}$

Lý thuyết Hai vectơ cùng phương, cùng hướng

Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.

Ví dụ: Tìm các vectơ cùng phương trong hình bên dưới.

Hướng dẫn giải

Trong hình trên, ta có:

+) $\vec{M N}$ có giá là đường thẳng MN, $\vec{P Q}$ có giá là đường thẳng PQ, mà hai đường thẳng MN và PQ trùng nhau.

Do đó $\vec{M N}$ và $\vec{P Q}$ là hai vectơ cùng phương vì chúng có giá trùng nhau.

+) Ta có: $\vec{E F}$ có giá là đường thẳng EF, $\vec{G H}$ có giá là đường thẳng GH, mà hai đường thẳng EF và GH song song với nhau.

Do đó $\vec{E F}$ và $\vec{G H}$ là hai vectơ cùng phương vì chúng có giá song song.

Chú ý:

+ Trong hình trên, hai vectơ $\vec{M N}$ và $\vec{P Q}$ cùng phương và có cùng hướng đi từ trái sang phải. Ta nói $\vec{M N}$ và $\vec{P Q}$ là hai vectơ cùng hướng.

+ Hai vectơ $\vec{E F}$ và $\vec{G H}$ cùng phương nhưng ngược hướng với nhau ( $\vec{E F}$ có hướng từ trên xuống dưới và $\vec{G H}$ có hướng từ dưới lên trên). Ta nói hai vectơ $\vec{E F}$ và $\vec{G H}$ là hai vectơ ngược hướng.

Nhận xét:

+ Hai vectơ cùng phương chỉ có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.

+ Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ cùng phương.

Giải thích: Ta thấy nếu ba điểm A, B, C thẳng hàng thì hai vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ có giá trùng nhau nên chúng cùng phương. Ngược lại, nếu hai vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ cùng phương thì ta suy ta hai đường thẳng AB và AC phải song song hoặc trùng nhau. Mà hai đường thẳng này có điểm A là điểm chung, do đó đường thẳng AB và AC trùng nhau. Khi đó ta có ba điểm A, B, C thẳng hàng. Vì vậy, ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ cùng phương.