Với giải HĐ Khám phá 1 trang 81 Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 1: Khái niệm vecto học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 1: Khái niệm vecto

HĐ Khám phá 1 trang 81 Toán lớp 10: Trong thông báo: Có một con tàu chở 500 tấn hàng từ cảng A đến cảng B cách nhau 500 km.

Bạn hãy tìm sự khác biệt giữa hai đại lượng sau:

-   Khối lượng của hàng: 500 tấn

-   Độ dịch chuyển của tàu: 500km từ A đến B

Lời giải:

Sự khác biệt là:

-   Đơn vị đo: tấn và 500.

-   Khối lượng hàng là đại lượng chỉ có độ lớn (500 tấn), còn độ dịch chuyển của tàu là đại lượng có cả độ lớn (500 km) và hướng (từ A đến B).

Lý thuyết Định nghĩa vectơ

Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, nghĩa là đã chỉ ra điểm đầu và điểm cuối.

+ Vectơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B được kí hiệu là $\overrightarrow{AB}$
, đọc là vectơ $\overrightarrow{AB}$.

+ Đường thẳng đi qua hai điểm A và B gọi là giá của vectơ $\overrightarrow{AB}$.

+ Độ dài của đoạn thẳng AB gọi là độ dài của $\overrightarrow{AB}$ và được kí hiệu là $\left|\overrightarrow{AB}\right|$. Như vậy ta có $\left|\overrightarrow{AB}\right|=AB$.

Chú ý: Một vectơ khi không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối có thể viết là $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{x},\overrightarrow{y},\mathrm{...}$

Ví dụ: Cho tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 2a, BC = $2a\sqrt{3}$. Gọi M là trung điểm BC. Tìm điểm đầu, điểm cuối, giá và độ dài của các vectơ: $\overrightarrow{BA},\overrightarrow{MB},\overrightarrow{AM}$.

Hướng dẫn giải

+ Vectơ $\overrightarrow{BA}$:

$\overrightarrow{BA}$ có điểm đầu là B, điểm cuối là A và có giá là đường thẳng AB.

Ta có: $\left|\overrightarrow{BA}\right|$ = BA = 2a.

+ Vectơ $\overrightarrow{MB}$:

$\overrightarrow{MB}$ có điểm đầu là M, điểm cuối là B và có giá là đường thẳng MB.

Vì M là trung điểm BC nên BM = $\frac{BC}{2}=\frac{2a\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}$.

Do đó $\left|\overrightarrow{MB}\right|=MB=a\sqrt{3}$.

+ Vectơ $\overrightarrow{AM}$:

$\overrightarrow{AM}$ có điểm đầu là A, điểm cuối là M và có giá là đường thẳng AM.

Tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến (do M là trung điểm BC).

Do đó AM cũng là đường cao của tam giác cân ABC.

Suy ra AM ⊥ BC.

Tam giác ABM vuông tại M: AM² = AB² – BM² (Định lý Py ‒ ta ‒ go)

⇔ AM² = 4a² – 3a² = a².

Ta suy ra AM = a.

Do đó $\left|\overrightarrow{AM}\right|$ = AM = a.

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Thực hành 1 trang 82 Toán lớp 10: Tìm điểm đầu, điểm cuối, giá và độ dài của vectơ $\overrightarrow{CH}$, $\overrightarrow{CB}$ , $\overrightarrow{CA}$  trong ví dụ 1...

Thực hành 2 trang 82 Toán lớp 10: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng $\frac{\sqrt{2}}{2}$, hai đường chéo cắt nhau tại O (hình 5). Tìm độ dài của các vectơ $\overrightarrow{AC}, \overrightarrow{BD},\overrightarrow{OA},\overrightarrow{AO}$...

HĐ Khám phá 2 trang 83 Toán lớp 10: Bạn có nhận xét gì về giá của các cặp vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$, $\overrightarrow{PQ}$ và $\overrightarrow{RS}$ trong Hình 6?...

Thực hành 3 trang 84 Toán lớp 10: Quan sát Hình 8 và gọi tên các vectơ:...

Thực hành 4 trang 84 Toán lớp 10: Khẳng định sau đây đúng hay sai? Hãy giải thích...

HĐ Khám phá 3 trang 84 Toán lớp 10: Cho hình bình hành ABCD (hình 30), hãy so sánh độ dài và hướng của hai vectơ...

Thực hành 5 trang 85 Toán lớp 10: Cho D, E, F lần lượt là trung điểm của cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC (hình 14)...

Thực hành 6 trang 86 Toán lớp 10: Tìm độ dài của các vectơ $\overrightarrow{EF},\overrightarrow{EE},\overrightarrow{EM},\overrightarrow{MM},\overrightarrow{FF}$  trong Ví dụ 5...

Bài 1 trang 86 Toán lớp 10: a) Bạn hãy tìm sự khác biệt giữa hai đại lượng sau:...

Bài 2 trang 86 Toán lớp 10: Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và DC (Hình 15). Điểm M nằm trên đoạn DC...

Bài 3 trang 86 Toán lớp 10: Cho hình vuông ABCD có tâm O và có cạnh bằng a (Hình 16)...

Bài 4 trang 86 Toán lớp 10: Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$...

Bài 5 trang 86 Toán lớp 10: Hãy chỉ ra các cặp vectơ cùng hướng, ngược hướng, bằng nhau trong Hình 17...

Bài 6 trang 87 Toán lớp 10: Gọi O là tâm hình lục giác đều ABCDEF...

Bài 7 trang 87 Toán lớp 10: Tìm các lực cùng hướng và ngược hướng trong số các lực đẩy được biểu diễn bằng các vectơ trong Hình 18...

Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 4

Bài 1: Khái niệm vecto

Bài 2: Tổng và hiệu của hai vecto

Bài 3: Tích của một số với một vecto

Bài 4: Tích vô hướng của hai vecto