Bài 2 trang 77 Toán 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Nguyễn Linh Anh Ngày: 24-08-2024 Lớp 10

2.3 K

Với giải Bài 2 trang 77 Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế

Bài 2 trang 77 Toán lớp 10: Để lắp đường dây điện cao thế từ vị trí A đến vị trí B, do phải tránh một ngọn núi nên người ta phải nối đường dây từ vị trí A đến vị trí C dài 10 km, sau đó nối đường dây từ vị trí C đến vị trí B dài 8 km. Góc tạo bởi hai đoạn dây AC và CB là 70°. Tính chiều dài tăng thêm vì không thể nối trực tiếp từ A đến B.

Để lắp đường dây điện cao thế từ vị trí A đến vị trí B, do phải tránh một ngọn núi

Phương pháp giải:

Bước 1: Tính cạnh AB: Áp dụng định lí cosin: $A B^{2} = B C^{2} + A C^{2} - 2. B C . A C . \cos C$

Bước 2: Tính chiều dài tăng thêm, bằng $A C + C B - A B$

Lời giải:

Áp dụng định lí cosin, ta có:

$\begin{array}{l} A B^{2} = B C^{2} + A C^{2} - 2. B C . A C . \cos C \\ \Leftrightarrow A B^{2} = 8^{2} + 10^{2} - 2.8.10. \cos 70^{o} \\ \Rightarrow A B \approx 10, 45 \end{array}$

Vậy chiều dài tăng thêm vì không thể nối trực tiếp là:

$A C + C B - A B = 10 + 8 - 10, 45 = 7, 55 (k m) .$

Bài tập vận dụng:

Bài 1. Giải tam giác ABC biết AC = 16, $\hat{A} = 60 °$ và $\hat{B} = 50 ° .$

Hướng dẫn giải

Xét tam giác ABC có $\hat{A} = 60 °, \hat{B} = 50 °$ ta có:

$\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 °$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

$\Rightarrow \hat{C} = 180 ° - \hat{A} - \hat{B}$

$\Rightarrow \hat{C} = 180 ° - 60 ° - 50 ° = 70 °$

Theo định lí sin ta có: $\frac{B C}{\sin A} = \frac{A C}{\sin B} = \frac{A B}{\sin C}$

$\Rightarrow \frac{B C}{\sin 60 °} = \frac{16}{\sin 50 °} = \frac{A B}{\sin 70 °}$

$\Rightarrow \{\begin{cases} B C = \frac{16. \sin 60 °}{\sin 50 °} \approx 18, 1 \\ A B = \frac{16. \sin 70 °}{\sin 50 °} \approx 19, 6 \end{cases}$

Vậy $\hat{C} = 70 °, B C \approx 18, 1$ và AB ≈ 19,6.

Bài 2. Để đo khoảng cách từ một điểm A trên bờ sông đến gốc cây C trên cù lao giữa sông, người ta chọn một điểm B cùng ở trên bờ với A sao cho từ A và B đều có thể nhìn thấy điểm C. Ta đo được khoảng cách AB = 40 m, $\hat{A} = 45 °$ và $\hat{B} = 70 ° .$ Tính khoảng cách AC.

Hướng dẫn giải

Xét tam giác ABC có $\hat{A} = 45 °, \hat{B} = 70 °$ ta có:

$\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 °$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

$\Rightarrow \hat{C} = 180 ° - \hat{A} - \hat{B}$

$\Rightarrow \hat{C} = 180 ° - 45 ° - 70 ° = 65 °$

Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC ta có: $\frac{B C}{\sin A} = \frac{A C}{\sin B} = \frac{A B}{\sin C}$

$\Rightarrow \frac{B C}{\sin 45 °} = \frac{A C}{\sin 70 °} = \frac{40}{\sin 65 °}$

$\Rightarrow A C = \frac{40. \sin 70 °}{\sin 65 °} \approx 41, 47 (m)$

Vậy khoảng cách từ A trên bờ sông đến gốc cây C khoảng 41,47 m.

Bài 3. Trên nóc một toà nhà có một cột cờ cao 2 m. Từ vị trí quan sát A cao 5 m so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột cờ dưới góc 45° và 40° so với phương nằm ngang (hình vẽ). Tìm chiều cao của toà nhà.