Bài 6 trang 78 Toán 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Nguyễn Linh Anh Ngày: 24-08-2024 Lớp 10

1.4 K

Với giải Bài 6 trang 78 Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế

Bài 6 trang 78 Toán lớp 10: Một người đứng ở trên một tháp truyền hình cao 352 m so với mặt đất, muốn xác định khoảng cách giữa hai cột mốc trên mặt đất bên dưới. Người đó quan sát thấy góc được tạo bởi hai đường ngắm tới hai mốc này là 43°, góc giữa phương thẳng đứng và đường ngắm tới một điểm mốc trên mặt đất là 62° và điểm mốc khác là 54° (Hình 11). Tính khoảng cách giữa hai cột mốc này.

Một người đứng ở trên một tháp truyền hình cao 352 m so với mặt đất

Phương pháp giải:

Bước 1: Kí hiệu các điểm A, B, C, H như hình trên.

Bước 2: Tính AB, AC bằng cách gắn vào tam giác ABH và ACH.

Bước 3: Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC: $B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} - 2. A B . A C . \cos A$

Lời giải:

Gọi các điểm A, B, C, H như hình trên.

Xét tam giác ABH ta có:

$A H = 352, \hat{B A H} = 62^{\circ}$

Mà $\cos \hat{B A H} = \frac{A H}{A B} \Rightarrow A B = 352. \cos 62^{\circ} \approx 165, 25$

Tương tự, ta có: $\cos \hat{C A H} = \frac{A H}{A C} \Rightarrow A C = 352. \cos 54^{\circ} \approx 206, 9$

Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC, ta có:

$\begin{array}{l} B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} - 2. A B . A C . \cos A \\ \Leftrightarrow B C^{2} = 165, 25^{2} + 206, 9^{2} - 2.165, 25.206, 9. \cos 43^{\circ} \\ \Rightarrow B C \approx 141, 8 \end{array}$

Vậy khoảng cách giữa hai cột mốc này là 141,8 m.

Bài tập vận dụng:

Bài 1. Giải tam giác ABC biết AC = 16, $\hat{A} = 60 °$ và $\hat{B} = 50 ° .$

Hướng dẫn giải

Xét tam giác ABC có $\hat{A} = 60 °, \hat{B} = 50 °$ ta có:

$\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 °$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

$\Rightarrow \hat{C} = 180 ° - \hat{A} - \hat{B}$

$\Rightarrow \hat{C} = 180 ° - 60 ° - 50 ° = 70 °$

Theo định lí sin ta có: $\frac{B C}{\sin A} = \frac{A C}{\sin B} = \frac{A B}{\sin C}$

$\Rightarrow \frac{B C}{\sin 60 °} = \frac{16}{\sin 50 °} = \frac{A B}{\sin 70 °}$

$\Rightarrow \{\begin{cases} B C = \frac{16. \sin 60 °}{\sin 50 °} \approx 18, 1 \\ A B = \frac{16. \sin 70 °}{\sin 50 °} \approx 19, 6 \end{cases}$

Vậy $\hat{C} = 70 °, B C \approx 18, 1$ và AB ≈ 19,6.

Bài 2. Để đo khoảng cách từ một điểm A trên bờ sông đến gốc cây C trên cù lao giữa sông, người ta chọn một điểm B cùng ở trên bờ với A sao cho từ A và B đều có thể nhìn thấy điểm C. Ta đo được khoảng cách AB = 40 m, $\hat{A} = 45 °$ và $\hat{B} = 70 ° .$ Tính khoảng cách AC.

Hướng dẫn giải

Xét tam giác ABC có $\hat{A} = 45 °, \hat{B} = 70 °$ ta có:

$\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 °$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

$\Rightarrow \hat{C} = 180 ° - \hat{A} - \hat{B}$

$\Rightarrow \hat{C} = 180 ° - 45 ° - 70 ° = 65 °$

Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC ta có: $\frac{B C}{\sin A} = \frac{A C}{\sin B} = \frac{A B}{\sin C}$

$\Rightarrow \frac{B C}{\sin 45 °} = \frac{A C}{\sin 70 °} = \frac{40}{\sin 65 °}$

$\Rightarrow A C = \frac{40. \sin 70 °}{\sin 65 °} \approx 41, 47 (m)$

Vậy khoảng cách từ A trên bờ sông đến gốc cây C khoảng 41,47 m.

Bài 3. Trên nóc một toà nhà có một cột cờ cao 2 m. Từ vị trí quan sát A cao 5 m so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột cờ dưới góc 45° và 40° so với phương nằm ngang (hình vẽ). Tìm chiều cao của toà nhà.