Với giải Thực hành trang 75 Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế

Thực hành trang 75 Toán lớp 10: Giải tam giác ABC trong các trường hợp sau:

a) $a=17,4;\hat{B}={44}^o{30}^{\prime };\hat{C}={64}^o.$

b) $a=10;b=6;c=8.$

Phương pháp giải:

a) Áp dụng định lí sin: $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$

b) Áp dụng hệ quả của định lí cosin: $\cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc};\cos B=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac};\cos C=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}$

Lời giải:

a) Ta cần tính góc $\hat{A}$ và hai cạnh $b,c.$

Ta có: $\hat{A}={180}^o-\hat{B}-\hat{C}={180}^o-{44}^o{30}^{\prime }-{64}^o={71}^o{30}^{\prime }.$

Áp dụng định lí sin, ta có:

$\begin{array}{l}\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}\Rightarrow \frac{17,4}{\sin {71}^o{30}^{\prime }}=\frac{b}{\sin {44}^o{30}^{\prime }}=\frac{c}{\sin {64}^o}\\ \Rightarrow \{\begin{array}{l}b=\sin {44}^o{30}^{\prime }.\frac{17,4}{\sin {71}^o{30}^{\prime }}\approx 12,86\\ c=\sin {64}^o.\frac{17,4}{\sin {71}^o{30}^{\prime }}\approx 16,5\end{array}\end{array}$

b) Ta cần tính số đo ba góc $\hat{A},\hat{B},\hat{C}$

Áp dụng hệ quả của định lí cosin, ta có:

 $\begin{array}{l}\cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc};\cos B=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}\\ \Rightarrow \cos A=\frac{6^2+8^2-{10}^2}{\mathrm{2.6.8}}=0;\cos B=\frac{{10}^2+8^2-6^2}{\mathrm{2.10.8}}=\frac{4}{5}\\ \Rightarrow \hat{A}={90}^o,\hat{B}={36}^o{52}^{\prime }11,{63}^{″}\\ \Rightarrow \hat{C}={53}^o{7}^{\prime }48,{37}^{″}\end{array}$

Lý thuyết Giải tam giác

Giải tam giác là tìm số đo các cạnh và các góc còn lại của tam giác khi ta biết được các yếu tố đủ để xác định tam giác đó.

Để giải tam giác, ta thường sử dụng một cách hợp lí các hệ thức lượng như: định lí sin, định lí côsin và các công thức tính diện tích tam giác.

Ví dụ 1. Giải tam giác ABC biết AB = 45, AC = 32 và $\widehat{A}=60°.$ 

Hướng dẫn giải

+) Theo định lí côsin ta có:

BC² = AB² + AC² – 2.AB.AC.cosA = 45² + 32² – 2.45.32.cos60°

Þ BC² = 1609.

Þ BC ≈ 40,11.

+) Theo định lí sin ta có:$\frac{BC}{\sin A}=\frac{AC}{\sin B}$

$\Rightarrow \frac{40,11}{\sin 60°}=\frac{32}{\sin B}$ 

$\Rightarrow \sin B=\frac{32.\sin 60°}{40,11}\approx 0,69$ 

$\Rightarrow \widehat{B}\approx$ 44° (không thể xảy ra trường hợp $\widehat{B}\approx 136°$ do $\widehat{A}+\widehat{B}>180°$)

Xét tam giác ABC có $\widehat{A}=60°,\widehat{B}=44°$ ta có:

$\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

$\Rightarrow \widehat{C}=180°-\widehat{A}-\widehat{B}$ 

$\Rightarrow \widehat{C}=180°-60°-44°=76°$

Vậy BC ≈ 40,11; $\widehat{B}\approx 44°$ và $\widehat{C}\approx 76°.$

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

HĐ Khởi động trang 74 Toán lớp 10: Với số liệu đo được từ một bên bờ sông như hình vẽ bên, bạn hãy giúp nhân viên đo đạc tính khoảng cách giữa hai cái cây bên kia bờ sông...

Vận dụng 1 trang 76 Toán lớp 10: Hai máy bay cùng cất cánh từ một sân bay nhưng bay theo hai hướng khác nhau. Một chiếc di chuyển với tốc độ 450 km/h theo hướng tây và chiếc còn lại di chuyển theo hướng lệch so với hướng bắc $25°$ về phía tây với tốc độ 630 km/h (Hình 5). Sau 90 phút, hai máy bay cách nhau bao nhiêu kilomet? Giả sử chúng đang ở cùng độ cao...

Vận dụng 2 trang 77 Toán lớp 10: Trên bản đồ địa lí, người ta thường gọi tứ giác với bốn đỉnh lần lượt là các thành phố Hà Tiên, Châu Đốc, Long Xuyên, Rạch Giá là tứ giác Long Xuyên. Dựa theo các khoảng cách đã cho trên Hình 6, tính khoảng cách giữa Châu Đốc và Rạch Giá...

Bài 1 trang 77 Toán lớp 10: Giải tam giác ABC trong các trường hợp sau:...

Bài 2 trang 77 Toán lớp 10: Để lắp đường dây điện cao thế từ vị trí A đến vị trí B, do phải tránh một ngọn núi nên người ta phải nối đường dây từ vị trí A đến vị trí C dài 10 km, sau đó nối đường dây từ vị trí C đến vị trí B dài 8 km. Góc tạo bởi hai đoạn dây AC và CB là 70°. Tính chiều dài tăng thêm vì không thể nối trực tiếp từ A đến B...

Bài 3 trang 77 Toán lớp 10: Một người đứng cách thân một cái quạt gió 16 m và nhìn thấy tâm của cánh quạt với góc nâng 56,5° (Hình 8). Tính khoảng cách từ tâm của cánh quạt đến mặt đất. Cho biết khoảng cách từ mắt của người đó đến mặt đất là 1,5 m...

Bài 4 trang 78 Toán lớp 10: Tính chiều cao AB của một ngọn núi. Biết tại hai điểm C, D cách nhau 1 km trên mặt đất (B, C, D thẳng hàng), người ta nhìn thấy đỉnh A của núi với góc nâng lần lượt là 32° và 40° (Hình 9)...

Bài 5 trang 78 Toán lớp 10: Hai người quan sát khinh khí cầu tại hai địa điểm P và Q nằm ở sườn đồi nghiêng 32° so với phương ngang, cách nhau 60 m (Hình 10). Người quan sát tại P xác định góc nâng của khinh khí cầu là 62°. Cùng lúc đó, người quan sát tại Q xác định góc nâng của khinh khí cầu đó là 70°. Tính khoảng cách từ Q đến khinh khí cầu...

Bài 6 trang 78 Toán lớp 10: Một người đứng ở trên một tháp truyền hình cao 352 m so với mặt đất, muốn xác định khoảng cách giữa hai cột mốc trên mặt đất bên dưới. Người đó quan sát thấy góc được tạo bởi hai đường ngắm tới hai mốc này là 43°, góc giữa phương thẳng đứng và đường ngắm tới một điểm mốc trên mặt đất là 62° và điểm mốc khác là 54° (Hình 11). Tính khoảng cách giữa hai cột mốc này...

Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Định lí cosin và định lí sin

Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế

Bài tập cuối chương 4

Bài 1: Khái niệm vecto

Bài 2: Tổng và hiệu của hai vecto