Với giải Vận dụng 1 trang 76 Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế

Vận dụng 1 trang 76 Toán lớp 10: Hai máy bay cùng cất cánh từ một sân bay nhưng bay theo hai hướng khác nhau. Một chiếc di chuyển với tốc độ 450 km/h theo hướng tây và chiếc còn lại di chuyển theo hướng lệch so với hướng bắc ${25}^o$ về phía tây với tốc độ 630 km/h (Hình 5). Sau 90 phút, hai máy bay cách nhau bao nhiêu kilomet? Giả sử chúng đang ở cùng độ cao.

Phương pháp giải:

Bước 1. Tính góc $\widehat{BOA}={90}^o-{25}^o.$

Bước 2: Áp dụng định lí cosin: $A{B}^2=O{A}^2+O{B}^2-2OA.OB\cos O$

Lời giải:

Ta có: $\widehat{BOA}={90}^o-{25}^o={75}^o.$

Sau 90 phút = 1,5 giờ:

Máy bay thứ nhất đi được quãng đường (OA) là: $450.1,5=675(km)$

Máy bay thứ hai đi được quãng đường (OB) là: $630.1,5=945(km)$

Áp dụng định lí cosin trong tam giác OAB, ta có:

$\begin{array}{l}A{B}^2=O{A}^2+O{B}^2-2OA.OB\cos O\\ \iff A{B}^2={675}^2+{945}^2-\mathrm{2.675.945}\cos {75}^o\\ \Rightarrow AB\approx 1009,2\end{array}$

Vậy sau 90 phút, hai máy bay cách nhau khoảng 1009,2 km.

Lý thuyết Áp dụng giải tam giác vào thực tế

Vận dụng giải tam giác giúp ta giải quyết rất nhiều bài toán trong thực tế, đặc biệt là trong thiết kế và xây dựng.

Ví dụ 2. Một khung thành bóng đá rộng 5 mét. Một cầu thủ đứng ở vị trí cách cột dọc khung thành 26 mét và cách cột còn lại 23 mét, sút vào khung thành. Tính góc nhìn của cầu thủ tới hai cột khung thành trên.

Hướng dẫn giải

Vị trí cầu thủ C và khung thành AB được mô tả như hình vẽ dưới đây:

Gọi α là góc nhìn của cầu thủ C tới hai cột khung thành A và B, tức là $\alpha =\widehat{ACB}.$ 

Áp dụng hệ quả định lí côsin trong tam giác ABC ta có:

$cos\alpha =\frac{A{C}^2+B{C}^2-A{B}^2}{2.AC.BC}=\frac{{23}^2+{26}^2-5^2}{\mathrm{2.23.26}}\approx 0,9866$ 

Suy ra α ≈ 9°23'.

Vậy góc nhìn của cầu thủ tới hai cột khung thành là khoảng 9°23'.

Ví dụ 3. Từ hai vị trí A và B của một toà nhà, người ta quan sát đỉnh C của một ngọn núi. Biết rằng độ cao AB = 70 m, phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 30°, phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 15°30'. Tính độ cao của ngọn núi.

Hướng dẫn giải

Ta có $\widehat{BAC}=\widehat{BAH}-\widehat{CAH}\Rightarrow \widehat{BAC}=90°-30°=60°$.

$\widehat{ABC}=90°+15°30\text{'}=105°30\text{'}$ 

Xét tam giác ABC ta có:

$\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180°$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

$\Rightarrow \widehat{ACB}=180°-\widehat{BAC}-\widehat{ABC}$ 

$\Rightarrow \widehat{ACB}\approx 180°-60°-105°30\text{'}=14°30\text{'}$

Áp dụng định lí sin ta có: $\frac{AC}{\sin \widehat{ABC}}=\frac{AB}{\sin \widehat{ACB}}$ 

$\Rightarrow \frac{AC}{\sin 105°30\text{'}}=\frac{70}{\sin 14°30\text{'}}$ 

$\Rightarrow AC=\frac{70.\sin 105°30\text{'}}{\sin 14°30\text{'}}$ 

Þ AC ≈ 269,4 (m)

Tam giác ACH vuông tại H ta có: $CH=AC.\sin \widehat{CAH}\approx 269,4.\sin 30°\approx 134,7\left(m\right)$ 

Vậy ngọn núi cao khoảng 134,7 m.

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

HĐ Khởi động trang 74 Toán lớp 10: Với số liệu đo được từ một bên bờ sông như hình vẽ bên, bạn hãy giúp nhân viên đo đạc tính khoảng cách giữa hai cái cây bên kia bờ sông...

Thực hành trang 75 Toán lớp 10: Giải tam giác ABC trong các trường hợp sau...

Vận dụng 2 trang 77 Toán lớp 10: Trên bản đồ địa lí, người ta thường gọi tứ giác với bốn đỉnh lần lượt là các thành phố Hà Tiên, Châu Đốc, Long Xuyên, Rạch Giá là tứ giác Long Xuyên. Dựa theo các khoảng cách đã cho trên Hình 6, tính khoảng cách giữa Châu Đốc và Rạch Giá...

Bài 1 trang 77 Toán lớp 10: Giải tam giác ABC trong các trường hợp sau:...

Bài 2 trang 77 Toán lớp 10: Để lắp đường dây điện cao thế từ vị trí A đến vị trí B, do phải tránh một ngọn núi nên người ta phải nối đường dây từ vị trí A đến vị trí C dài 10 km, sau đó nối đường dây từ vị trí C đến vị trí B dài 8 km. Góc tạo bởi hai đoạn dây AC và CB là 70°. Tính chiều dài tăng thêm vì không thể nối trực tiếp từ A đến B...

Bài 3 trang 77 Toán lớp 10: Một người đứng cách thân một cái quạt gió 16 m và nhìn thấy tâm của cánh quạt với góc nâng 56,5° (Hình 8). Tính khoảng cách từ tâm của cánh quạt đến mặt đất. Cho biết khoảng cách từ mắt của người đó đến mặt đất là 1,5 m...

Bài 4 trang 78 Toán lớp 10: Tính chiều cao AB của một ngọn núi. Biết tại hai điểm C, D cách nhau 1 km trên mặt đất (B, C, D thẳng hàng), người ta nhìn thấy đỉnh A của núi với góc nâng lần lượt là 32° và 40° (Hình 9)...

Bài 5 trang 78 Toán lớp 10: Hai người quan sát khinh khí cầu tại hai địa điểm P và Q nằm ở sườn đồi nghiêng 32° so với phương ngang, cách nhau 60 m (Hình 10). Người quan sát tại P xác định góc nâng của khinh khí cầu là 62°. Cùng lúc đó, người quan sát tại Q xác định góc nâng của khinh khí cầu đó là 70°. Tính khoảng cách từ Q đến khinh khí cầu...

Bài 6 trang 78 Toán lớp 10: Một người đứng ở trên một tháp truyền hình cao 352 m so với mặt đất, muốn xác định khoảng cách giữa hai cột mốc trên mặt đất bên dưới. Người đó quan sát thấy góc được tạo bởi hai đường ngắm tới hai mốc này là 43°, góc giữa phương thẳng đứng và đường ngắm tới một điểm mốc trên mặt đất là 62° và điểm mốc khác là 54° (Hình 11). Tính khoảng cách giữa hai cột mốc này...

Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Định lí cosin và định lí sin

Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế

Bài tập cuối chương 4

Bài 1: Khái niệm vecto

Bài 2: Tổng và hiệu của hai vecto