Vận dụng 2 trang 77 Toán 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Nguyễn Linh Anh Ngày: 24-08-2024 Lớp 10

3.1 K

Với giải Vận dụng 2 trang 77 Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế

Vận dụng 2 trang 77 Toán lớp 10: Trên bản đồ địa lí, người ta thường gọi tứ giác với bốn đỉnh lần lượt là các thành phố Hà Tiên, Châu Đốc, Long Xuyên, Rạch Giá là tứ giác Long Xuyên. Dựa theo các khoảng cách đã cho trên Hình 6, tính khoảng cách giữa Châu Đốc và Rạch Giá.

Phương pháp giải:

Bước 1: Áp dụng hệ quả của định lí cosin để tính các góc $\hat{C H L}, \hat{L H R}$ $\cos \hat{C H L} = \frac{C H^{2} + H L^{2} - C L^{2}}{2. C H . H L}; \cos \hat{L H R} = \frac{H L^{2} + H R^{2} - R L^{2}}{2. H L . H R}$

Bước 2: Áp dụng định lí cosin $C R^{2} = H C^{2} + H R^{2} - 2. H C . H R \cos \hat{C H R}$

Lời giải:

Bước 1: Áp dụng hệ quả của định lí cosin trong tam giác HCL, ta có: $\begin{array}{l} \cos \hat{C H L} = \frac{C H^{2} + H L^{2} - C L^{2}}{2. C H . H L} = \frac{78^{2} + 104^{2} - 49^{2}}{2.78.104} = \frac{4833}{5408} \\ \Rightarrow \hat{C H L} \approx 26^{o} 39^{'} 40, 05^{″} \end{array}$

Áp dụng hệ quả của định lí cosin trong tam giác HLR, ta có: $\begin{array}{l} \cos \hat{L H R} = \frac{H L^{2} + H R^{2} - L R^{2}}{2. H L . H R} = \frac{104^{2} + 77^{2} - 56^{2}}{2.104.77} = \frac{13609}{16016} \\ \Rightarrow \hat{L H R} \approx 31^{o} 49^{'} 10, 4^{″} \\ \Rightarrow \hat{C H R} \approx 58^{o} 28^{'} 50, 45^{″} \end{array}$

Bước 2: Áp dụng định lí cosin $C R^{2} = H C^{2} + H R^{2} - 2. H C . H R \cos \hat{C H R}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow C R^{2} = 78^{2} + 77^{2} - 2.78.77 \cos 58^{o} 28^{'} 50, 45^{″} \\ \Rightarrow C R \approx 75, 72 \end{array}$

Vậy khoảng cách giữa Châu Đốc và Rạch Giá là 75, 72 km.

Lý thuyết Áp dụng giải tam giác vào thực tế

Vận dụng giải tam giác giúp ta giải quyết rất nhiều bài toán trong thực tế, đặc biệt là trong thiết kế và xây dựng.

Ví dụ 2. Một khung thành bóng đá rộng 5 mét. Một cầu thủ đứng ở vị trí cách cột dọc khung thành 26 mét và cách cột còn lại 23 mét, sút vào khung thành. Tính góc nhìn của cầu thủ tới hai cột khung thành trên.

Hướng dẫn giải

Vị trí cầu thủ C và khung thành AB được mô tả như hình vẽ dưới đây:

Gọi α là góc nhìn của cầu thủ C tới hai cột khung thành A và B, tức là $α = \hat{A C B} .$

Áp dụng hệ quả định lí côsin trong tam giác ABC ta có:

$c o s α = \frac{A C^{2} + B C^{2} - A B^{2}}{2. A C . B C} = \frac{23^{2} + 26^{2} - 5^{2}}{2.23.26} \approx 0, 9866$

Suy ra α ≈ 9°23'.

Vậy góc nhìn của cầu thủ tới hai cột khung thành là khoảng 9°23'.

Ví dụ 3. Từ hai vị trí A và B của một toà nhà, người ta quan sát đỉnh C của một ngọn núi. Biết rằng độ cao AB = 70 m, phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 30°, phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 15°30'. Tính độ cao của ngọn núi.