Vận dụng trang 43 Toán 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Nguyễn Linh Anh Ngày: 23-08-2024 Lớp 10

1.7 K

Với giải Vận dụng trang 43 Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 1: Hàm số và đồ thị học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 1: Hàm số và đồ thị

Vận dụng trang 43 Toán lớp 10: Ở góc của miếng đất hình chữ nhật, người ta làm một bồn hoa có dạng một phần tư hình tròn với bán kính r (Hình 2). Bán kính bồn hoa có kích thước từ 0,5 m đến 3 m.

a) Viết công thức của hàm số biểu thị diện tích bồn hoa theo bán kính r và tìm tập xác định của hàm số này.

b) Bán kính bồn hoa bằng bao nhiêu thì nó có diện tích là $0, 5 π m^{2} ?$

Phương pháp giải:

a) Diện tích hình tròn $S = π r^{2}$

Gọi x là biến số thể hiện kích thước của bán kính, từ đó suy ra công thức hàm số tính diện tích bồn hoa (một phần tư hình tròn) theo x.

Tập xác định là tập hợp các kích thước của bán kính bồn hoa.

b) Cho $f (x) = 0, 5 π (m^{2})$ , tìm x.

Lời giải:

a) Diện tích một phần tư hình tròn là: $\frac{1}{4} π r^{2}$

Gọi x là biến số thể hiện kích thước của bán kính.

Công thức hàm số tính diện tích bồn hoa là: $f (x) = \frac{1}{4} π x^{2}$

+) Vì bán kính bồn hoa có kích thước từ 0,5 m đến 3 m nên $0, 5 \leq x \leq 3$

Vậy tập xác định của hàm số này là $D = [0, 5; 3]$

b) Diện tích là $0, 5 π m^{2}$ tức là $f (x) = 0, 5 π$

$\Leftrightarrow \frac{1}{4} π x^{2} = 0, 5 π \Leftrightarrow x^{2} = 2 \Rightarrow x = \sqrt{2}$ (do $0, 5 \leq x \leq 3$ )

Vậy bán kính bồn hoa bằng $\sqrt{2} m$ .

Lý thuyết Hàm số. Tập xác định và tập giá trị của hàm số

- Giả sử x và y là hai đại lượng biến thiên và x nhận giá trị thuộc tập số D.

Nếu với mỗi giá trị x thuộc D, ta xác định được một và chỉ một giá trị tương ứng y thuộc tập hợp số thực ℝ thì ta có một hàm số.

Ta gọi x là biến số và y là hàm số của x.

Tập hợp D được gọi là tập xác định của hàm số.

Tập hợp T gồm tất cả các giá trị y (tương ứng với x thuộc D) gọi là tập giá trị của hàm số.

Chú ý:

+ Ta thường dùng kí hiệu f(x) để chỉ giá trị y tương ứng với x, nên hàm số còn được viết là y = f(x).

+ Khi một hàm số được cho bằng công thức mà không chỉ rõ tập xác định thì ta quy ước:

Tập xác định của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức f(x) có nghĩa.

+ Một hàm số có thể được cho bởi hai hay nhiều công thức.

Ví dụ:

+ Hàm số có thể được cho bằng bảng dưới đây:

Với mỗi lượng điện tiêu thụ (kWh) thì sẽ có một số tiền phải trả tương ứng (nghìn đồng). Ta nói bảng trên biểu thị một hàm số.

+ Hàm số có thể được cho bằng công thức, ví dụ như: y = 2x – 1, y = x², …. với biến số là x và y là hàm số của x.

+ Hàm số được cho bởi hai công thức như $f (x) = \{\begin{cases} - 2 x + 1 k h i x \leq - 3 \\ \frac{x + 7}{2} k h i x > - 3 \end{cases} .$ Nghĩa là với x ≤ ‒3 thì f(x) = ‒2x + 1, với x > ‒3 thì $f (x) = \frac{x + 7}{2}$

+ Với hàm số y = f(x) = $\frac{x + 1}{x - 2}$ , tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức f(x) có nghĩa tức là $\frac{x + 1}{x - 2}$ có nghĩa, hay x ≠ 2.