Bài 6 trang 48 Toán 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Nguyễn Linh Anh Ngày: 23-08-2024 Lớp 10

7.4 K

Với giải Bài 6 trang 48 Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 1: Hàm số và đồ thị học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 1: Hàm số và đồ thị

Bài 6 trang 48 Toán lớp 10: Một hãng taxi có bảng giá như sau:

	Giá mở cửa (0,5 km)	Giá cước các kilomet tiếp theo	Giá cước từ kilomet thứ 31
Taxi 4 chỗ	11 000 đồng	14 500 đồng	11 600 đồng
Taxi 7 chỗ	11 000 đồng	15 500 đồng	13 600 đồng

a) Xem số tiền đi taxi là một hàm số phụ thuộc số kilomet di chuyển, hãy viết công thức của các hàm số dựa trên thông tin từ bảng giá đã cho theo từng yêu cầu:

i) Hàm số $f (x)$ để tính số tiền hành khách phải trả khi di chuyển $x$ km bằng xe taxi 4 chỗ.

ii) Hàm số $g (x)$ để tính số tiền hành khách phải trả khi di chuyển $x$ km bằng xe taxi 7 chỗ.

b) Nếu cần đặt xe taxi cho 30 hành khách, nên đặt toàn bộ xe 4 chỗ hay xe 7 chỗ thì có lợi hơn?

Phương pháp giải:

a) Viết công thức tính tiền trong mỗi trường hợp (theo số km), từ đó suy ra hàm số nhiều công thức tương ứng.

b) Tính số tiền phải trả trong mỗi trường hợp, từ đó đưa ra lời khuyên về chọn xe.

Lời giải:

Nếu $0, 5 \leq x < 31$ thì số tiền phải trả là $11000 + 14500. x$ đồng.

Nếu $31 \leq x$ thì số tiền phải trả là $11000 + 14500.30 + 11600. (x - 30)$ đồng.

Vậy hàm số $f (x) = {\begin{cases} 11000 + 14500. x 0, 5 \leq x < 31 \\ 11000 + 14500.30 + 11600. (x - 30) x \geq 31 \end{cases}$

ii)

Nếu $0, 5 \leq x < 31$ thì số tiền phải trả là $11000 + 15500. x$ đồng.

Nếu $31 \leq x$ thì số tiền phải trả là $11000 + 15500.30 + 13600. (x - 30)$ đồng.

Vậy hàm số $g (x) = {\begin{cases} 11000 + 15500. x 0, 5 \leq x < 31 \\ 11000 + 15500.30 + 13600. (x - 30) x \geq 31 \end{cases}$

Nếu đặt toàn bộ xe 4 chỗ cho 30 hành khách thì cần 8 xe.

Nếu đặt toàn bộ xe 7 chỗ cho 30 hành khách thì cần 5 xe.

So sánh số tiền dựa theo số kilomet di chuyển: Giả sử các hành khách cần di chuyển x kilomet

+) Nếu $0, 5 \leq x < 31 :$

Số tiền trả cho 8 xe taxi 4 chỗ là: $8 (11000 + 14500. x) = 88000 + 116000. x$

Số tiền trả cho 5 xe taxi 7 chỗ là: $5 (11000 + 15500. x) = 55000 + 77500. x$

Vì $88000 + 116000. x > 55000 + 77500. x$ nên chọn 5 xe taxi 7 chỗ sẽ lợi hơn.

+) Nếu $x \geq 31 :$

Số tiền trả cho 8 xe taxi 4 chỗ là: $8 (11000 + 14500.30 + 11600. (x - 30)) = 784000 + 92800. x$

Số tiền trả cho 5 xe taxi 7 chỗ là: $5 (11000 + 15500.30 + 13600. (x - 30)) = 340000 + 68000 x$

Vì $784000 + 92800. x > 340000 + 68000. x$ nên chọn 5 xe taxi 7 chỗ sẽ lợi hơn.

Kết luận: Nên đặt toàn bộ xe 7 chỗ thì có lợi hơn.

Bài tập vận dụng:

Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) $f (x) = \sqrt{2 x + 1}$ ;

b) $f (x) = 1 + \frac{1}{x + 3}$ .

Hướng dẫn giải

a) Biểu thức $f (x) = \sqrt{2 x + 1}$ có nghĩa ⇔ 2x + 1 ≥ 0 ⇔ 2x ≥ ‒ 1 ⇔ x ≥ $- \frac{1}{2}$ .

Vậy tập xác định D của hàm số này là D = $[- \frac{1}{2}; + \infty)$ .

b) Biểu thức $f (x) = 1 + \frac{1}{x + 3}$ có nghĩa ⇔ x + 3 ≠ 0 ⇔ x ≠ ‒3.

Vậy tập xác định D của hàm số này là D = ℝ\ {‒3}.

Bài 2. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là đồng biến, nghịch biến? Tại sao?

a) y = f(x) = ‒ 2x + 2.

b) y = f(x) = x².

Hướng dẫn giải

a) Hàm số y = f(x) = ‒2x + 2 xác định trên ℝ.

Xét hai giá trị x₁ = 1 và x₂ = 2 đều thuộc ℝ, ta có:

f(x₁) = f(1) = ‒2. 1 + 2 = 0.

f(x₂) = f(2) = ‒2. 2 + 2 = ‒2.

Ta thấy x₁< x₂ và f(x₁) > f(x₂) nên hàm số y = f(x) = ‒2x + 2 là hàm số nghịch biến trên ℝ.

b) Hàm số y = f(x) = x² xác định trên ℝ.

Xét hai giá trị x₁ = 1 và x₂ = 2 đều thuộc ℝ, ta có:

f(x₁) = f(1) = 1² = 1.

f(x₂) = f(2) = 2² = 4.

Ta thấy x₁< x₂ và f(x₁) < f(x₂) nên hàm số y = f(x) = x² là hàm số đồng biến trên ℝ.

Bài 3. Tìm tập xác định và vẽ đồ thị hàm số:

y = f(x) = |2x + 3|.

Hướng dẫn giải

Tập xác định của hàm số D = ℝ.

Ta có: y = |2x + 3| = $\{\begin{cases} 2 x + 3 k h i x \geq - \frac{3}{2} \\ - 2 x - 3 k h i x < - \frac{3}{2} \end{cases}$

Ta vẽ đồ thị y = 2x + 3 với $x \geq - \frac{3}{2}$ (d₁)

Ta có bảng sau:

x	0	$- \frac{3}{2}$
y = f(x)	3	0

Suy ra đồ thị hàm số y = f(x) = 2x + 3 với $x \geq - \frac{3}{2}$ là phần đồ thị nằm bên trên trục Ox và đi qua các điểm A(‒ $\frac{3}{2}$ ; 0) và B(0; 3).

Ta có đồ thị như sau: