Với giải HĐ Khám phá 3 trang 45 Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 1: Hàm số và đồ thị học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 1: Hàm số và đồ thị

HĐ Khám phá 3 trang 45 Toán lớp 10: Quan sát đồ thị hàm số $y=f(x)=x^2$ rồi so sánh $f(x_1)$ và $f(x_2)$ (với $x_1<x_2$) trong từng trường hợp sau:

Phương pháp giải:

Trên tia Oy, giá trị nào gần gốc tọa độ hơn thì nhỏ hơn.

Lời giải:

a) $f(x_1)>f(x_2)$

b) $f(x_1)<f(x_2)$

Lý thuyết Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến

- Với hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b), ta nói:

+ Hàm số đồng biến trên khoảng (a; b) nếu

∀x₁, x₂ ∈ (a; b), x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) < f(x₂).

+ Hàm số nghịch biến trên khoảng (a; b) nếu

∀x₁, x₂ ∈ (a; b), x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) > f(x₂).

Nhận xét:

+ Khi hàm số đồng biến (tăng) trên khoảng (a; b) thì đồ thị của nó có dạng đi lên từ trái sang phải. Ngược lại, khi hàm số nghịch biến (giảm) trên khoảng (a; b) thì đồ thị của nó có dạng đi xuống từ trái sang phải.

Ví dụ:

+ Cho hàm số y = f(x) = 2x – 1 xác định trên ℝ.

Xét hai giá trị x₁ = 1 và x₂ = 2 đều thuộc ℝ, ta có:

f(x₁) = f(1) = 2.1 – 1 = 1.

f(x₂) = f(2) = 2.2 – 1 = 3.

Ta thấy x₁ < x₂ và f(x₁) < f(x₂) nên hàm số y = f(x) = 2x – 1 là hàm số đồng biến trên ℝ.

Ta thấy hàm số y = f(x) = 2x – 1 là hàm số đồng biến trên ℝ nên đồ thị của nó có dạng đi lên từ trái sang phải.

+ Cho hàm số y = f(x) = ‒ x + 2 xác định trên ℝ.

Xét 2 giá trị x₁ = 1 và x₂ = 2 đều thuộc ℝ, ta có:

f(x₁) = f(1) = ‒1 + 2 = 1.

f(x₂) = f(2) = ‒ 2 + 2 = 0.

Ta thấy x₁ < x₂ và f(x₁) > f(x₂) nên hàm số y = f(x) = ‒ x + 2 là hàm số nghịch biến trên ℝ.

Ta thấy hàm số y = f(x) = ‒ x + 2 là hàm số nghịch biến trên ℝ nên đồ thị của nó có dạng đi xuống từ trái sang phải.

Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là [‒3; 3] và có đồ thị hàm số như hình vẽ.

Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số trên.

Hướng dẫn giải

Dựa vào đồ thị nhận thấy:

- Đồ thị hàm số có dạng đi lên từ trái sang phải trên các khoảng (‒3; ‒1) và (1; 3) nên hàm số đồng biến trên khoảng (‒3; ‒1) và (1; 3);

- Đồ thị hàm số có dạng đi xuống từ trái sang phải trên khoảng (‒1; 1) nên hàm số nghịch biến trên khoảng (‒1; 1).

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

HĐ Khởi động trang 41 Toán lớp 10: Nhiệt độ có mối liên hệ gì với thời gian?...

HĐ Khám phá 1 trang 41 Toán lớp 10: Bản tin dự báo thời tiết cho biết nhiệt độ ở một số thời điểm trong ngày 01/5/2021 tại thành phố Hồ Chí Minh đã được ghi lại thành bảng kèm với biểu đồ bên...

Thực hành 1 trang 43 Toán lớp 10: Một thiết bị đã ghi lại vận tốc v (mét/giây) ở thời điểm t (giây) của một vật chuyển động như trong bảng sau:...

Thực hành 2 trang 43 Toán lớp 10: Tìm tập xác định của các hàm số sau:...

Vận dụng trang 43 Toán lớp 10: Ở góc của miếng đất hình chữ nhật, người ta làm một bồn hoa có dạng một phần tư hình tròn với bán kính r (Hình 2). Bán kính bồn hoa có kích thước từ 0,5 m đến 3 m...

HĐ Khám phá 2 trang 43 Toán lớp 10: Xét hàm số y=f(x) cho bởi bảng sau:...

Thực hành 3 trang 44 Toán lớp 10: Vẽ đồ thị hàm số f(x)=3x+8...

Thực hành 4 trang 47 Toán lớp 10: a) Tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số có đồ thị sau:...

Bài 1 trang 47 Toán lớp 10: Tìm tập xác định của các hàm số sau:...

Bài 2 trang 47 Toán lớp 10: Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số có đồ thị như Hình 10...

Bài 3 trang 47 Toán lớp 10: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:...

Bài 4 trang 47 Toán lớp 10: Vẽ đồ thị hàm số f(x)=|x| biết rằng hàm số này còn được viết như sau:...

Bài 5 trang 48 Toán lớp 10: Tìm tập xác định, tập giá trị và vẽ đồ thị hàm số:...

Bài 6 trang 48 Toán lớp 10: Một hãng taxi có bảng giá như sau:...

Bài 7 trang 48 Toán lớp 10: Số 2 đã trải qua một hành trình thú vị và bị biến đổi sau khi đi qua chiếc hộp đen...

Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Hàm số và đồ thị

Bài 2: Hàm số bậc hai

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0⁰ đến 180⁰