Với giải Hoạt động 13 trang 29 Toán 11 Tập 1 Cánh diều chi tiết trong Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 11 Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị

Hoạt động 13 trang 29 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số y = cotx.

a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:

b) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x; cotx) với x ∈ (0; π) và nối lại ta được đồ thị hàm số y = cotx trên khoảng (0; π) (Hình 30).

c) Làm tương tự như trên đối với các khoảng (π; 2π), (‒π; 0), (‒2π; ‒π), …, ta có đồ thị hàm số y = cotx trên E được biểu diễn ở Hình 31.

Lời giải:

a) Thay từng giá trị của x vào hàm số y = cotx ta có bảng sau:

b) Lấy thêm một số điểm (x; cotx) với x ∈ (0; π) trong bảng sau và nối lại ta được đồ thị hàm số y = cotx trên khoảng x ∈ (0; π) (hình vẽ).

c) Làm tương tự như trên đối với các $\left(\frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2}\right),\left(-\frac{3\pi }{2};-\frac{\pi }{2}\right)$, …, ta có đồ thị hàm số y = tanx trên D được biểu diễn ở hình vẽ sau:

Lý thuyết Hàm số y = cotx

5.1. Định nghĩa

Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x ∈ E với một số thực cotx được gọi là hàm số y = cotx. Tập xác định của hàm số y = cotx là E = ℝ \ {kπ | k ∈ ℤ}.

5.2. Đồ thị của hàm số y = cotx

Ta có đồ thị hàm số y = cotx trên E được biểu diễn ở Hình 4.

5.3. Tính chất của hàm số y = cotx

Hàm số y = cotx có tập giá trị là ℝ và có những tính chất sau:

⦁ Là hàm số lẻ, có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ O;

⦁ Là hàm số tuần hoàn chu kì π;

⦁ Là hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (kπ; π + kπ) với k ∈ ℤ.

Ví dụ 6. Với mỗi số thực m, tìm số giao điểm của đường thẳng y = m + 1 và đồ thị hàm số y = cotx trên khoảng (0; 2π).

Hướng dẫn giải

Đồ thị hàm số y = cotx và đường thẳng y = m + 1 trên khoảng (0; 2π) được vẽ như sau:

Quan sát hình vẽ, ta thấy trên khoảng (0; 2π), đồ thị hàm số y = cotx (đường màu đỏ) cắt đường thẳng y = m + 1 (đường màu xanh lá) tại hai điểm A, B phân biệt.

Vậy số giao điểm của đường thẳng y = m + 1 và đồ thị hàm số y = cotx trên khoảng (0; 2π) là 2.